Lineare Algebra II (MAVT)

Präsentation zum Thema: "Lineare Algebra II (MAVT)"—  Präsentation transkript:

1 Lineare Algebra II (MAVT)
Theorie zur Serie 4 Niklas Polk

2 Recap: Skalarprodukt (Definition)
Niklas Polk

3 Recap: Skalarprodukt (wichtige Beispiele)
Skalarprodukte können sowohl für Funktionen, als auch für Vektoren im Klassischen Sinn definiert sein! Wichtige Beispiele sind: Niklas Polk

4 Recap: Skalarprodukt (Folgerungen)
Mit dem Skalarprodukt ist Orthogonalität definiert: Niklas Polk

5 Recap: Skalarprodukt (Folgerungen)
Wenn ein Skalarprodukt für einen Vektorraum definiert ist, kann man daraus eine Norm für den VR ableiten: Niklas Polk

6 Recap: Skalarprodukt (Folgerungen)
Unter Zuhilfenahme des Skalarproduktes kann man einen Vektor orthogonal auf einen anderen projezieren: Um auf einen Raum (gegeben durch paarweise orthogonale Einheitsvektoren) zu projezieren, addiert man die Orthogonalprojektionen auf die Vektoren des Raums! Niklas Polk

7 Recap: Koordinaten Niklas Polk

8 Gram-Schmidt’sches Orthogonalisierungsverfahren
Mit diesem Verfahren, kann man aus einer gegebenen Basis b1 ,b2 ,…,bk für einen Vektorraum eine Orthogonale Basis e1 ,e2 ,…, ek aus Einheitsvektoren konstruieren (ONB), die den selben VR aufspannt: Niklas Polk

9 Fragen? Niklas Polk