Analytische Geometrie – Entwicklung von Übersichtsdiagrammen 08.06.2010 Vorbereitungsseminar zum fachdidaktischen Praktikum SS 2010 Dozentin: Claudia Homberg-Halter.

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1 Analytische Geometrie – Entwicklung von Übersichtsdiagrammen 08.06.2010 Vorbereitungsseminar zum fachdidaktischen Praktikum SS 2010 Dozentin: Claudia Homberg-Halter Referentin: Kerstin Mais

2 Gliederung 1)Sammeln – Ordnen – Strukturieren  Einsatz von Flussdiagrammen und Mindmaps im Mathematikunterricht 2)Analytische Geometrie – Einordnung der Themen in den Lehrplan 3)Gruppenarbeit 4)Präsentation

3 1)Sammeln – Ordnen - Strukturieren Flussdiagramme und Mindmaps: „…allgemeine Methoden zur Assoziation von Begriffen und zur Strukturierung von Ideen.“ (Mathematik Methodik, Haug, R.)

4 Flussdiagramm Prinzip eines Algorithmus, der durchlaufen wird Bausteine: START Operation ENDE Prüfe ja nein Einsatz eher am Ende einer Unterrichtseinheit klarer, strukturierter Überblick über ein Thema

5 Beispiel eines Flussdiagramms -Runden natürlicher Zahlen auf den nächsten Hunderter- Quelle: http://www.uni-koblenz.de /

6 Erstellen eines Mindmaps 1.Thema festlegen (zentraler Begriff) 2.Sammeln von Gedanken und Ideen (evt. auf Karteikarten) 3. Ordnen / Strukturieren: Herstellen von Verbindungen (Kommunikation im Vordergrund) 4. Präsentieren

7 Beispiel eines Mindmaps Terme Summenterme Produktterme Bruchterme Assoziativgesetz Kommutativgesetz Distributivgesetz Zusammenfassen 1.Binomische Formel (a+b)²= a²+2ab+b² Ausmultiplizieren Faktorisieren 2.Binomische Formel (a-b)²=a²-2ab+b² 3.Binomische Formel (a-b)(a+b)=a²-b²

8 Einsatz von Übersichtsdiagrammen im Unterricht zu Beginn einer UE:  Vorkenntnis-Mobilisierung, Alltagsvorstellungen  eher Cluster (ungeordnet, Brainstorming) während einer UE:  Überblick über Objekte und Verfahren am Ende einer UE:  Lernergebnisse und Zusammenhänge veranschaulichen, Reflexion  eher Mindmap oder Flussdiagramm

9 2)Analytische Geometrie Themen: Rechenoperationen mit Vektoren Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen

10 2)Einordnung der Themen in den Lehrplan

11 Rechenoperationen mit Vektoren 1. Unterrichtseinheit: Vektoren Lernvoraussetzungen Translationen als Vektoren  Pfeildarstellung, Ortsvektoren, Nullvektor, Gegenvektor  Hintereinanderausführung von Translationen: Addition, Subtraktion, verschiedene Vektorprodukte Wichtig: Geometrische Veranschaulichung!

12 Lagebeziehungen von Geraden/Ebenen 2.Unterrichtseinheit: Vektorielle Untersuchung geometrischer Situationen Lernvoraussetzungen: Rechenoperationen mit Vektoren Linearkombination (Gleichungssysteme) Lineare (Un)Abhängigkeit Geradengleichungen Ebenengleichungen

13 3)Gruppenarbeit Fertigt zum Einstieg in die Unterrichtsreihe und/oder zum Ende der Unterrichtsreihe… 1)„Rechenoperationen mit Vektoren“ 2)„Lagebeziehungen von Geraden“ 3)„Lagebeziehungen von Ebenen“ …ein Übersichtsdiagramm eurer Wahl an!

14 Eigener Vorschlag – Mindmap Schnittwinkel Geraden Ebenen Gerade - Gerade Ebene - Ebene Gerade – Ebene Geradengleichung Ebenengleichung parallel windschief schneiden identisch lin.abh./ unabh. Schnittpunkt Schnittgerade orthogonal spitzwinklig stumpfwinklig

15 Flussdiagramm – Schnittwinkel von Geraden Lagebeziehung: Sind die beiden Richtungsvektoren linear abhängig? janein Geraden parallel kein Schnittwinkel Existiert Schnittpunkt nein Geraden windschief kein Schnittwinkel ja Ergibt das Skalarprodukt der Richtungsvektoren Null? neinja orthogonal Schnittwinkel 90° Berechne Schnittwinkel mit: cosγ =