Multivariate Statistische Verfahren

Präsentation zum Thema: "Multivariate Statistische Verfahren"—  Präsentation transkript:

1 Multivariate Statistische Verfahren
Vektoren und Matrizen (eine minimalistische Einführung) U.Mortensen Institut für Psychologie der Universität Mainz,WS 2011/2012

2 Vektoren und Matrizen für die Multivariate Statistik
Warum muß man sich mit Vektoren und Matrizen quälen? Einfache, übersichtliche Schreibweise für Formeln Genaue Charakterisierung von Begriffen Transparente Darstellung bzw. Herleitung der Beziehungen zwischen Begriffen Vektoren und Matrizen

3 Die Länge kann die absolute Ausprägung von Merkmalen abbilden.
Außer einer kompakten Schreibweise erlauben Vektoren eine visuelle Repräsentation . Der Vektor ist eine „gerichtete Größe“ und wird durch einen Pfeil dargestellt: Die Orientierung bildet zB die relative Ausprägung von Merkmalen ab, - oder die Flugrichtung eines Körpers Die Länge kann die absolute Ausprägung von Merkmalen abbilden. Die Winkel zwischen Vektoren und die Differenz von Vektoren sind Maße für die Ähnlichkeit der repräsentierten Objekte. Vektoren und Matrizen

4 Vektoren: Vektorschreibweise: Vektoren und Matrizen

5 sind bereits bestimmte Operationen mit Vektoren eingeführt worden:
Mit der Schreibweise sind bereits bestimmte Operationen mit Vektoren eingeführt worden: Multiplikation mit einem Skalar: alle Komponenten werden mit einer bestimmten Zahl multipliziert Addition: Vektoren werden addiert, indem man die zueinander korrespondierenden Komponenten addiert Damit ist auch die Subtraktion definiert: man multipliziert einen Vektor mit dem Faktor -1 und addiert. Vektoren und Matrizen

6 Vektoren und Matrizen

7 Vektoren und Matrizen

8 Vektoren und Matrizen

9 Vektoren und Matrizen

10 Skalarprodukt und der Winkel zwischen den Vektoren
ist Skalarprodukt normierter Vektoren! Vektoren und Matrizen

11 Beispiel: Produkt-Moment-Korrelation
Dann folgt Vektoren und Matrizen

12 Vektoren und Matrizen

13 Skalarprodukt und Lineare Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit
Vektoren und Matrizen

14 Orthogonale Vektoren sind linear unabhängig.
Vektoren und Matrizen

15 Vektorräume , Basen Vektoren und Matrizen

16 Vektorräume , Basen Vektoren und Matrizen

17 Vektorräume , Basen Vektoren und Matrizen

18 Vektoren und Matrizen

19 Vektoren und Matrizen Matrizen:
Anmerkung: ein Vektor ist eine Matrix, die aus nur einer Spalte bzw. Zeile besteht. Vektoren und Matrizen

20 Vektoren und Matrizen Matrizen: und Vektoren und Matrizen

21 Vektoren und Matrizen Matrizen: Vektoren und Matrizen

22 Vektoren und Matrizen Matrizen: Die zu einer Matrix inverse Matrix:

23 Vektoren und Matrizen Matrizen: Vektoren und Matrizen

24 Vektoren und Matrizen Matrizen: Vektoren und Matrizen

25 Vektoren und Matrizen Matrizen: Vektoren und Matrizen

26 Eigenvektoren und Eigenwerte
Vektoren und Matrizen Eigenvektoren und Eigenwerte Vektoren und Matrizen

27 Eigenvektoren und Eigenwerte
Vektoren und Matrizen Eigenvektoren und Eigenwerte Vektoren und Matrizen

28 Eigenvektoren und Eigenwerte:
Vektoren und Matrizen Eigenvektoren und Eigenwerte: An diesen Gleichungen erkennt man, dass P Eigenvektoren und Lambda Eigenwerte enthält! Vektoren und Matrizen

29 Eigenvektoren symmetrischer Matrizen und Ellipsoide
Vektoren und Matrizen Eigenvektoren symmetrischer Matrizen und Ellipsoide Vektoren und Matrizen

30 Geometrische Bedeutung der Eigenvektoren symmetrischer Matrizen.
Vektoren und Matrizen Geometrische Bedeutung der Eigenvektoren symmetrischer Matrizen. Vektoren und Matrizen

31 Vektoren und Matrizen Rotation von Ellipsen Vektoren und Matrizen