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Eine erstaunliche Eigenschaft realer Gase

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Präsentation zum Thema: "Eine erstaunliche Eigenschaft realer Gase"—  Präsentation transkript:

1 Eine erstaunliche Eigenschaft realer Gase
Schallwellen Eine erstaunliche Eigenschaft realer Gase

2 Physik der Schallwellen: Druckwellen Bewegungsgleichung der Druckwelle
Inhalt Physik der Schallwellen: Druckwellen Bewegungsgleichung der Druckwelle Schallschnelle Schallgeschwindigkeit

3 Modell einer Schallwelle
Quelle Empfänger Schallwellen sind Longitudinalwellen

4 Die Wellenlänge ψ0 x 1 10

5 Die Periode s 2 1,5 0,5 1,0 Zeit ψ0 x 1 10

6 Auslenkung, Geschwindigkeit und Beschleunigung der Teilchen
1 m Auslenkung der Teilchen in einer Schallwelle 1 m/s Erste Ableitung nach der Zeit: Geschwindigkeit 1 m/s2 Zweite Ableitung nach der Zeit: Beschleunigung

7 Die „Schallschnelle“ 1 m/s Geschwindigkeitsamplitude der Teilchen, „Schallschnelle“ Geschwindigkeit der Teilchen, Amplitude ist die Schallschnelle

8 Die Schallgeschwindigkeit
1 m/s Schallgeschwindigkeit 2 1,5 0,5 1,0 Zeit x [m] 1 ψ0 10 Die „Schall“ Geschwindigkeit im Modell ist cS = λ/T = 4/2 m/s = 2 m/s

9 Bewegung der Teilchen und Änderung des Drucks
ψ0 x 1 10

10 Bewegung der Teilchen und Änderung des Drucks
Fläche A ψ0 x 1 10

11 Schwingung und Amplitude des Drucks
Pa -0,5 0,5 ψ0 x 1 10 Aus der Schwingung der Teilchen folgt eine Schwingung des Drucks

12 Die Bewegungsgleichung
m ·a = A · p 1 N Ansatz: Trägheits- gleich Druckkraft m·a Masse mal Beschleunigung A·p Druck mal Fläche Die Bewegungsgleichung 1 kg Masse dm proportional zu Wegstück dx 1 Pa Druckänderung proportional zum Druck-Gradienten Fläche A

13 Schwingung des Druckgradienten
Bewegungsgleichung für die Aus-lenkung der Teilchen im Volumen A dx 1 Pa/m Betrag des Druckgradienten als Funktion von Ort und Zeit Druckänderung Fläche A

14 Schwingung des Drucks Der Druck folgt aus der Integration über x 1 Pa
Integrationskonstante ist der mittlere Druck Schwingung des Drucks Amplitude des Drucks Amplitude des Drucks

15 Druckamplitude, Schallgeschwindigkeit, Schnelle
1 Pa Druckamplitude p0 1 m/s Schallgeschwindigkeit Druckamplitude p0 und Schallschnelle Verknüpfung zwischen der Druckamplitude und der Schall-Schnelle Die Druckamplitude ist das Produkt aus Schallschnelle, Dichte und Schallgeschwindigkeit

16 Erläuterung zum „Gradienten“
Am Beispiel des Drucks im dreidimensionalen Raum: Der Druck ist eine vom Ortsvektor x abhängige skalare Größe p(x) An einem Punkt x ist der Gradient des Drucks ein Vektor, er zeigt in die Richtung der stärksten Änderung des Drucks Die drei Komponenten des Gradienten sind die Ableitung des Drucks nach den Koordinaten des Orts, grad (p) =(dp/dx, dp/dy, dp/dz) y x Die Pfeile zeigen den Gradienten des Drucks an drei Punkten Die Intensität der Farbe zeige den Betrag des Drucks

17 Zusammenfassung Schallwellen sind Druckwellen
Voraussetzung: Wechselwirkung zwischen den Teilchen, realisiert in realen Gase Aus der Bewegungsgleichung der Druckwelle folgt: Amplitude der Auslenkung der Teilchen ψ0 [m] Die Amplitude des Drucks ist proportional zur Frequenz, zur Schallschnelle, der Dichte und der Schallgeschwindigkeit p0 = u0·ρ·cS [Pa] Die Schall Schnelle zeigt die Geschwindigkeit der Auslenkung der Teilchen u0 = ω · ψ0 [m/s]

18 Schallwellen sind Longitudinalwellen
finis Quelle Empfänger Schallwellen sind Longitudinalwellen


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