3-dim Koordinatensystem

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1 3-dim Koordinatensystem
Lineares Gleichungssystem Satz des Pythagoras Flächen und Körper Vektoren Vektor Vektor Koordinatenachsen Koordinatenebenen Pfeil Verschiebung Ortsvektor / Richtungsvektor Nullvektor 3-dim Koordinatensystem Vektoraddition/ -subtraktion Skalarmultiplikation Betrag eines Vektors Punkte im Raum Rechnen mit Vektoren Länge einer Strecke Winkel zwischen Vektoren Geraden im Raum Ebenen im Raum Anwendungen

2 Geraden 3-dim Koordinaten Vektoren Lineare Gleichungssysteme
Stützvektor Richtungsvektor Darstellung im Koordinatensystem Geraden in Parameterform GTR - Nutzung Schnittwinkel Orthogonal Skalarprodukt Identisch, parallel, schneiden sich windschief Lagebeziehung von Geraden Unendlich viele Lösungen, Keine Lösung Eine Lösung Geraden Untersuchungen im Raum an Objekten Lineare Gleichungssysteme Abstandsberechnungen Ebenen

3 Ebenen (GK) Geraden im Raum Vektoren Lineare Gleichungssysteme
Stützvektor Spannvektor Was ist eine Ebene? Normalenvektor Gleichung einer Ebene Darstellung im Koordinatensystem Parameterform Lagebeziehungen Normalenform (LK) Abstand Schnittwinkel Punkt - Ebene Gerade - Ebene Ebene - Ebene Koordinatenform (LK) Ebenenscharen (LK) Anwendungen

4 Wahrscheinlichkeitsrechnung
Bruchrechnung Laplace-Wahrscheinlichkeit Abs.- und relative Häufigkeit Prozente im Alltag Wahrscheinlichkeitsrechnung Prozente in verschiedene Formen Urnenmodell Mehrstufige Zufallsexperimente Zuordnen von Werten Baumdiagramme Pfadregeln Berechnen von fehlenden Größen Bedingte Wahrscheinlichkeit GTR als Hilfsmittel Wahrscheinlichkeitsverteilung Prozente in Sachsituationen Grundwert Prozentwert Prozentsatz Vierfeldertafel Baumdiagramme Erwartungswert Dreisatz Brüche Prozent-zahlen Stochastische Unabhängigkeit Faire Spiele Auswerten/ Darstellen Dreisatz Formel Satz von Bayes Beurteilende Statistik Hypothesentest Binomialverteilung

5 Normalverteilung (LK)
e-funktion Binomialverteilung Integral Normalverteilung (LK) Gauß‘sche Glockenfunktion Wahrscheinlichkeits- dichte Erwartungs- wert Standard- abweichung GTR als Hilfsmittel stetige Zufallsgrößen Reelwertige Zufallsgrößen normalverteilte Zufallsgrößen Testen mit der Normalverteilung Satz von Moivre-Laplace

6 Resultatformulierung
Terme und Gleichungen Extrema Geometr. Begriffe: Umfang, Fläche, Volumen Optimierung Geometrische Zusammenhänge, z.B. Satz d. Pythagoras Problemerfassung Modellieren Umfang, Fläche, Volumen Funktionsterme bestimmen Hauptbedingung Nebenbedingung Einsetzungsverfahren, Termumformung Zielfunktion Ableitungen, Gleichungen Definitionsbereich Extrempunkt-berechnung Globales, lokales Min/Max Randwert-betrachtung Resultatformulierung

7 Funktionsuntersuchung
Ganzrationale Funktionen Nullstellen Ableitungen Symmetrie Funktionsuntersuchung Funktionsgraph Charakteristische Punkte Extrempunkte Schnittpunkte mit den KO-Achsen Sattelpunkte Berechnung von Extrempunkten Notwendige Bedingung Hinreichende Bedingung Unterscheidung globaler/lokaler HP/TP Monotonie Randextrema Sachzusammenhänge Wendepunkte Integralrechnung e-Funktionen

8 Die Ableitung Bild: Bergprofil Bild: Tangente Screenshot: GTR Bild:
Steigung von Geraden Potenzfunktionen / Ganzrationale Funktionen Tangente/Sekante Die Ableitung Anwendungsbezüge: Änderungsrate Geschwindigkeit Wachstumsrate Bild: Bergprofil Grafisches Ableiten Durchschnittliche Steigung Bild: Tangente Screenshot: GTR Differenzen-quotient, Sekanten- steigung Bild: Sekante/ Tangente Momentane Steigung GTR als Hilfsmittel Steigung an einer Stelle, Tangentensteigung, Wert der Ableitung Grenzwert des Differenzenquotienten Ableitungsfunktion Ableitungsregeln h-Methode f‘(x)=m Potenzregel, Summenregel, Faktorregel Kurvendiskussion weitere Ableitungsregeln Weitere Funktionsklassen Extremwertaufgaben Integralrechnung