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Fourier Synthese und Patterson Methode Das Phasenproblem und die Intensität Quelle: \Unterricht\Skripten_Krist_II_Web_Versionen\SomSe_04\VK2_Autokorr.doc.

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Präsentation zum Thema: "Fourier Synthese und Patterson Methode Das Phasenproblem und die Intensität Quelle: \Unterricht\Skripten_Krist_II_Web_Versionen\SomSe_04\VK2_Autokorr.doc."—  Präsentation transkript:

1 Fourier Synthese und Patterson Methode Das Phasenproblem und die Intensität Quelle: \Unterricht\Skripten_Krist_II_Web_Versionen\SomSe_04\VK2_Autokorr.doc

2 Inhalt Strukturfaktor und Elektronendichte, Intensität und Pattersonfunktion Fourier Synthese Patterson-Methode

3 Der Strukturfaktor 1 eUStrukturfaktor 1 eUAtomformfaktor 1 Koordinaten des Atom Nr. μ 1 Reziproke Koordinaten Die Basis zu den dimensionslosen Koordinaten sind die Basisvektoren des Gitters Das dazu reziproke Gitter ist die Basis der h,k,l Koordinaten

4 Komplexe Zahlen Imaginäre Zahlen Reelle Zahlen Länge des Vektors: │ F │ Phasen winkel φ

5 1 eUStrukturfaktor 1Phasenwinkel 1 eU Strukturfaktor, Betrag und „Phase" Strukturfaktor, Betrag und Phase

6 1 eU Strukturfaktor, Integration über die Elementarzelle 1 eU/m 3 Umkehrung: Verteilung der Dichte in der Elementarzelle Die Fourier-Synthese 1 eU Strukturfaktor 1 eU Betrag, Messgröße 1Phasenwinkel Intensität Problem: Der Phasenwinkel φ ist bei Messung der Intensität unbekannt

7 Das Phasenproblem Die Fourier Synthese zeigt die Dichte- Verteilung in der Elementarzelle Voraussetzung ist die Kenntnis des Strukturfaktors, eines Vektors, für „alle“ Reflexe Messbar ist aber nur der Betrag Die Abschätzung oder Bestimmung der Phase ist Thema der „Methoden zur Phasenbestimmung“

8 Funktion und ihre Fourier- Transformierte Autokorrelationsfunktion der Funktion f(x) Fourier-Transformierte der Autokorrelationsfunktion Der Strukturfaktor mit negativen Argument h ist der zu F(h) konjugiert komplexe Die Fouriertransformierte der Autkorrelationsfunktion ist die Intensität Die Autokorrelationsfunktion und ihre Fourier-Transformierte

9 1 eU 2 /m 3 Autokorrelationsfunktion der Dichte, genannt „Patterson Funktion“ 1 eU 2 Die Intensität ist proportional zur Fourier-Transformierten der Patterson Funktion 1 eU 2 /m 3 Die Patterson Funktion ist die Fourier-Rück-Transformierte der Intensität Die Patterson Funktion Die Intensität ist ein positiv definite, skalare Größe: Die Fourier Transformation ist ohne Probleme ausführbar Die Integration über die Intensität erfolgt über den ganzen reziproken Raum, über negative und positive Koordinaten

10 1 eUStrukturfaktor 1 eUAtomformfaktor 1Koordinaten des Atoms μ 1Reziproke Koordinaten 1 eUStrukturfaktor 1 eURealteil 1 eUImaginärteil I(h) = I(-h): Die Friedelsche Regel

11 Die Friedelsche Regel Im Re B(h) A(h) F(h) A(-h) B(-h) F(-h) Die Intensität der Friedel-Paare ist gleich, weil │F(h)│=│F(-h)│

12 1 eU 2 /m 3 Fouriertransformation der Intensität liefert die Patterson- Funktion 1 eU 2 /m 3 Die Fouriertransformierte der Intensität ist eine Summe über cos-Terme Fourier-Transformation der Intensität Es gilt -außer bei resonanter Streuung- die Friedelsche Regel: Betrag von F(h) ist gleich dem Betrag von F(-h), deshalb gilt I(h) = I(-h) Kein Phasenproblem, aber: Die Autokorrelationsfunktion der Dichte liefert (nur) die nach Häufigkeit und Streukraft der Objekte „gewichteten Abstände“ zwischen den Streuzentren

13 Zusammenfassung : Die Fourier-Synthese liefert die optimale Information, die Verteilung der Dichte Aber: Aus dem Beugungsbild ist nur der Betrag des Strukturfaktors messbar, nicht die Phase Die Pattersonfunktion folgt unmittelbar aus der Intensität Aber: Diese Autokorrelationsfunktion der Dichte liefert (nur) die nach Häufigkeit und Streukraft der Objekte „gewichteten Abstände“

14 finis Imaginäre Zahlen Reelle Zahlen Länge des Vektors: │ F │ Phasen winkel φ


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