Streuung an endlichen Kristallen

Präsentation zum Thema: "Streuung an endlichen Kristallen"—  Präsentation transkript:

1 Streuung an endlichen Kristallen
Für (u, v, w) = (h, k, ℓ):

2 Streuung an endlichen Kristallen
Formfaktor: … im Kristall … außerhalb des Kristalls

3 Streuung an endlichen Kristallen
Konstante (vom Beugungsvektor q unabhängige) Verbreiterung der „Knotenpunkte“ des reziproken Gitters

4 Temperaturschwingungen der Atome
Zufällige (nicht korrelierte) Verschiebung der Atome aus ihren Gleichgewichtspositionen Spezieller Fall – Gaußsche Verteilung mit Halbwertsbreite :

5 Temperaturschwingungen der Atome
Abnahme der Intensität  Fourier Transformation der Verteilung der Atompositionen (der Temperaturschwingungen)

6 Temperaturschwingungen der Atome
… zufällige Verschiebung der Atome aus den Gleichgewichtspositionen … diffraktierte Intensität u … Projektion der atomaren Verschiebung in die Richtung des Beugungsvektors Symmetrische Schwingungen  n = 0 für ungerade n Dies gilt jedoch nur für harmonische Schwingungen

7 Temperaturschwingungen der Atome
Diffraktierte Intensität Temperaturschwingungen der Nachbaratome sind unabhängig Temperaturschwingungen der Atome: tragen zur Diffusionsstreuung bei (temperature diffuse scattering, TDS) – der erste Teil der Gleichung für Intensität sind einer der Gründe für die Abnahme der Intensität der Braggschen Beugungsmaxima bei höheren Beugungswinkeln – der exponentielle Faktor im zweiten Teil der Gleichung

8 Temperaturschwingungen der Atome

9 Temperaturschwingungen der Atome
Experimentelle Daten – Konzentration der Diffusionsstreuung bei den Positionen der ordentlichen Braggschen Maxima

10 Temperaturschwingungen der Atome
exp(-2M) … der Debye-Waller Faktor 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 AgCd (sin Q/l)2 log (I/Icalc) Temperaturabhängigkeit der atomaren Temperaturschwingungen – die Debye Funktion

11 Temperaturschwingungen der Atome
Intensität der Beugungsmaxima Temperaturschwingungen – Verzerrung der Elektronendichte

12 Temperaturschwingungen der Atome
Isotrope Temperaturfaktoren – sphärische Symmetrie der atomaren Schwingungen Anisotrope Temperaturfaktoren – Ellipsoid der atomaren Schwingungen