Strukturlösung mit Hilfe der Patterson-Funktion

Präsentation zum Thema: "Strukturlösung mit Hilfe der Patterson-Funktion"—  Präsentation transkript:

1 Strukturlösung mit Hilfe der Patterson-Funktion
Schweratom-Methode Strukturlösung mit Hilfe der Patterson-Funktion Literatur: Giacovazzo, Seite 328: The heavy atom method

2 Pattersonkarte bei Strukturen mit wenigen Schweratomen
Inhalt Pattersonkarte bei Strukturen mit wenigen Schweratomen Elektronendichte der Schweratome sei größer als die der restlichen Atome Das Schweratom bestimmt die Phase Iterative Anwendung der Fourier Synthese

3 Die Patterson-Funktion: Fouriertransformierte der Intensität
1 eU2/m3 Fouriertransformation der Intensität liefert die Patterson-Funktion Die Fouriertransformierte der Intensität ist eine Summe über cos-Terme Die Autokorrelationsfunktion der Dichte liefert die nach Häufigkeit und Streukraft der Objekte „gewichteten Abstände“ zwischen den Streuzentren

4 Pattersonkarte mit einem Abstand zwischen Schweratomen
Abstand zwischen zwei Schweratomen Mit Kenntnis des Abstands „errät“ man die Position der Schweratome

5 Strukturfaktor, Betrag und Phase
1 eU Strukturfaktor 1 Phasenwinkel Strukturfaktor, Betrag und „Phase" Im Re

6 Strukturfaktor mit Schweratomen
Strukturfaktor (Vektor in der komplexen Zahlenebene) Beitrag des Atoms μ Phase für Atom μ Beitrag der beiden Schweratome Vollständiger Strukturfaktor Annahme im Folgenden: Die Schweratome bestimmen die Phase

7 Anteile zum Strukturfaktor für ein F(h,k,l)
Im Re

8 Ziel: Strukturfaktor mit Phase
Im F f2 Phasen-winkel φhkl f1 Re Bekannt aus der Intensität I = k·|F|2 ist |F|, unbekannt φhkl

9 Phase der Schweratome Im FS f2 Phasen-winkel φS f1 Re

10 Annahme: Schweratome bestimmen die Phase
FS f1 f2 Phasen-winkel φS Re Alle Messungen │F│ bekommen die Phasen der Schweratome

11 Iterative Verbesserung durch „Fourier-Synthese Recycling“
Ansatz für Strukturfaktoren: Gemessene │F│ mit aus dem Modell errechneten Phasen Mit diesen Werten: Berechnung der Dichte mit Hilfe einer Fourier Synthese Man erhält ein verbessertes Modell, es können sich - neben den bekannten (Schwer)-Atomen- neue, leichte Atome zeigen Verbesserter „R-Wert“ ? Ja: Weiter mit 1 Nein: Ende

12 Die Fourier-Synthese 1 1 eU
Strukturfaktor, Integration über die Elementarzelle 1 eU/m3 Umkehrung: Verteilung der Dichte in der Elementarzelle 1 eU Strukturfaktor Betrag, Messgröße 1 Phasenwinkel (z. B. aus einem Modell) 1 eU2 Intensität

13 Allen Messungen │F(hkl)│ werden die „neuen“ Phasen zugeordnet
Phase des verbesserten Modells (Schweratome und neu entdecktes Atom Nr. 3) Im FS+f3 f2 Phasen-winkel φS+3 f1 Re Allen Messungen │F(hkl)│ werden die „neuen“ Phasen zugeordnet

14 Verlauf der Iteration: Schrittweise Verbesserung der Phase
+2 +3 +1 Im f2 f1 Re Jeder Messwert │F(h)│ bekommt die Phasen des letzten Strukturmodells

15 Die „beste“ Phase wird den F(h,k,l) zugeordnet
Im f2 f1 Re Zu jedem Messwert │F(h)│ gibt es einen –soweit besten- Strukturfaktor F(h,k,l)

16 Dichteverteilung aus der Fourier-Synthese mit Messwerten zu allen (h,k,l) mit den „besten“ Phasen φhkl 1 eU/m3 Verteilung der Dichte der der Elementarzelle 1 eU Strukturfaktor Betrag, Messgröße 1 Phasenwinkel (z. B. aus einem Modell) 1 eU2 Intensität Aus Beugungsdaten mit Röntgenstrahlung folgt die Verteilung der Elektronendichte, aus Beugungsdaten mit Neutronenstrahlen die Verteilung der Kerne

17 Erinnerung an die Frage
Wieviele Reflexe h,k,l sind messbar?

18 Zusammenfassung : Die Lagen einiger weniger Schweratome folgen aus der Patterson-Karte, also unmittelbar aus den Messwerten Mit diesem Strukturmodell werden für alle Reflexe die Phasen berechnet Kombination der errechneten Phasen mit gemessenen │F│ ergeben neue Strukturfaktoren Die Fourier-Synthese mit den neu „bephasten“ Strukturfaktoren liefert ein verbessertes Strukturmodell Iteration: Sprung zu (2.), Berechnung der Phasen aus dem verbesserten Modell, solange der R-Wert konvergiert

19 Im f2 f1 Re Finis