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18.5.2011 Exp4b(Festkörperphysik) M. Lang 24 Gitterebenen (Netzebenen) und Millersche Indizes Beschreibung einer Ebene im Punktgitter: Schnittpunkte in.

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Präsentation zum Thema: "18.5.2011 Exp4b(Festkörperphysik) M. Lang 24 Gitterebenen (Netzebenen) und Millersche Indizes Beschreibung einer Ebene im Punktgitter: Schnittpunkte in."—  Präsentation transkript:

1 Exp4b(Festkörperphysik) M. Lang 24 Gitterebenen (Netzebenen) und Millersche Indizes Beschreibung einer Ebene im Punktgitter: Schnittpunkte in Einheiten der Basisvektoren: m, n, o (Bsp: 3, 1, 2) bilde Kehrwerte: h = 1/m, k = 1/n, l = 1/o(Bsp.: 1/3, 1/1,1/2) Multiplikation mit kleinster ganzen Zahl p, so dass teilerfremde ganze Zahlen entstehen h = p/m =ph, k = p/n = pk, l = p/o = pl(Bsp.: 2, 6, 3) (hkl) Millersche Indizes; beschreiben Lage dieser und aller dazu äquivalenter Ebenen (Ebenenschar) Normalenvektor n = [hkl], steht senkrecht auf Ebenenschar 3.) Strukturbestimmung – Grundlagen der Beugungstheorie Man unterscheidet: lokale Verfahren (Rastertunnelmikroskopie, Elektronenmikroskopie,…) Beugungsverfahren (nutzen Periodizität)

2 Exp4b(Festkörperphysik) M. Lang 25 Beugungsverfahren Strahlung = (E) Energie E de Broglie Photonen = h c/E 1 keV – 100 keV10 – 0.1 Å Neutronen = h/(2mE) 1/ – 1 eV3 – 0.3 Å Elektronen = h/(2mE) 1/2 10 eV – 1 keV4 – 0.4 Å Kriterien für Wahl der Quelle: - geeignete Wellenlänge, insbesondere < Gitterparameter! - Wechselwirkung mit der Materie (z.B. stark für Elektronen, schwach für Photonen) Quelle Q B Beobachter P Probe ebene Wellen 3.1) Beugungstheorie

3 Exp4b(Festkörperphysik) M. Lang 26 Annahmen: 1)Eben einfallende Welle 2)Kohärente Streuung (einfallende Welle rege Materie an allen Punkten P zur Emission von Kugelwellen an; es besteht feste Phasenbeziehung zwischen Primärstrahlung und angeregten Kugelwellen 3)Einfachstreuung Amplitude der einfallenden Strahlung am Ort P zur Zeit t Streubeitrag der Kugelwelle des Ortes r zur Amplitude bei B Streudichte, enthält gesuchte Information über Gitterstruktur Amplitude der auslaufenden Kugelwelle am Ort B; A Abstand -1 ( ) mit ( )

4 Exp4b(Festkörperphysik) M. Lang 27 Berücksichtigt man, dass und Gesamte Streuamplitude durch Integration über Probe: Messgröße: Streuintensität I mit dem Streuvektor K k0k0 k ( ) mit ( ) und ( ) ergibt sich: elastische Streuung k 0 = k

5 Exp4b(Festkörperphysik) M. Lang 28 Beachte: Streuintensität Fourier-Transformierte der Streudichte bzgl. Streuvektor 2 vgl. Optik: I Fourier-Transformierte des beugenden Objektes 2 3.2) Periodische Strukturen und reziprokes Gitter Wenn (r) periodisch, kann Funktion in Fourier-Reihe entwickelt werden für gerade Funktion in 1D: a x (x) Periodizität: 1 = a = 2 /k 1 Atompositionen x wie gefordert

6 d hkl m = 1, n = 2 h = 1, k = 1/2 p = 2 h = 2, k = 1 grüne Ebenen: a1a1 a2a2 blau-gestrichelte Ebenen: gleiche Besetzungsdichte wie grüne Ebenen, also äquivalent dazu 2D Projektion des Punktgitters zur Bestimmung des Netzebenenabstandes d hkl d hkl d hkl = d hkl /p = d hkl /2


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