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1Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Nyquist-Kriterium Verstärkung mit RK Die Voraussetzung: Q(z) und M(z) haben keine Wurzel mit dem positiven.

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1 1Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Nyquist-Kriterium Verstärkung mit RK Die Voraussetzung: Q(z) und M(z) haben keine Wurzel mit dem positiven Reellteil Stabilitätsbedingung: Die Funktion im Nenner darf keine Wurzel in der positiven komplexen Halbebene haben

2 2Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Circuit Diagram

3 3Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Komplexe Analysis Funktionsgraph von f(z)=(z2-1)(z-2-i)2/(z2+2+2i) in Polarkoordinaten. Der Farbton gibt den Winkel an, die Helligkeit den Betrag der komplexen Zahl. Polarkoordinaten

4 4Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Komplexe Analysis a z Eine Komplexe Funktion der komplexen Variable z Ableitung wird definiert Die Funktion ist Analytisch wenn die Ableitung immer gleich bleibt, egal von welcher Richtung sich z zum a nähert Im Re Einige Wichtige analytische Funktionen Cauchysche Integralformel Definition, Nullstelle n-ter Ordnung Definition, Polstelle p-ter Ordnung

5 5Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Nullstellen und Polstellen z1f(z1) z2 f(z2) z3 f(z3) Cauchy Einige Definitionen Nullstelle Polstelle Es folgt: Anzahl von Nullstellen – Anzahl von Polstellen der Funktion f(z) innerhalb Kontur Γ Anzahl von Umdrehungen des Phasenvektors um 0 ist N-Z Das Integral ist die Phasenänderung der Funktion f(z) während der Integration auf Kontur Γ

6 6Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Nullstellen und Polstellen z1 1+T(z1) z2 1+T(z2) z3 1+T(z3) Die Phasenänderung der 1+T(z) für z auf dem Kreis ist 0

7 7Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Nullstellen und Polstellen z1 1+T(z1) z2 1+T(z2) z1 T(z1) z2 T(z2) 1+T(z)T(z)

8 8Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Nyquist-Kriterium z1 T(z1) z2 T(z2) z1 T(z1) z2 T(z2) Kreis um 0 mit R=1 Bei |T(iy 0 )|=1 darf die Phasenänderung T(iy 0 )-T(0) nicht weniger als -180 Grad sein


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