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Fourier Transformation. Was ist die Fouriertransformation? Basistransformation im FunktionenraumBasistransformation im Funktionenraum Jede Basisfunktion.

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Präsentation zum Thema: "Fourier Transformation. Was ist die Fouriertransformation? Basistransformation im FunktionenraumBasistransformation im Funktionenraum Jede Basisfunktion."—  Präsentation transkript:

1 Fourier Transformation

2 Was ist die Fouriertransformation? Basistransformation im FunktionenraumBasistransformation im Funktionenraum Jede Basisfunktion hat die Form exp(iωt)/2πJede Basisfunktion hat die Form exp(iωt)/2π Komplexe Funktion in Polarkoordinaten bilden BasisfunktionenKomplexe Funktion in Polarkoordinaten bilden Basisfunktionen

3 Was macht die Fouriertransformation Jede Funktion kann durch eine Summe von kontinuierlichen sin- und cos-Funktionen mit Frequenz ω ausgedrückt werden (Fourierreihe)Jede Funktion kann durch eine Summe von kontinuierlichen sin- und cos-Funktionen mit Frequenz ω ausgedrückt werden (Fourierreihe) f(ω) sagt aus, welchen Anteil eine Frequenz (ω) an der Ursprungsfunktion hatf(ω) sagt aus, welchen Anteil eine Frequenz (ω) an der Ursprungsfunktion hat ^

4 Raumwechsel t f(t) ω f(ω) Orts/Zeitraum Frequenzraum

5 Rechenbeispiel t f(t) -t 0 /2t 0 /2 f(t)=1

6 Einsetzen in die Transformationsfunktion TransformierteFunktion Normierungs-faktor Ursprungsfunktion

7 Transformierte Funktion Transformierte Funktion f(ω)f(ω) ^ ω

8 Fourieroptik Ein Bild ist codiert in Amplitude & PhaseEin Bild ist codiert in Amplitude & Phase Linse und Beugungsgitter entsprechen Fouriertransformation des E-FeldesLinse und Beugungsgitter entsprechen Fouriertransformation des E-Feldes

9 F Holographische Optische Pinzetten Ein Laserstrahl bewegt ein ObjektEin Laserstrahl bewegt ein Objekt Mehrere Objekte benötigen mehrere LaserMehrere Objekte benötigen mehrere Laser Beugungsmuster beliebiger Art können durch Gittermasken erzeugt werdenBeugungsmuster beliebiger Art können durch Gittermasken erzeugt werden Gittermaske ist mit Bildebene durch Fouriertrafo verknüpft.Gittermaske ist mit Bildebene durch Fouriertrafo verknüpft. Inverse Trafo liefert für ein beliebiges Bild die passende Gittermaske.Inverse Trafo liefert für ein beliebiges Bild die passende Gittermaske. F -1 Gittermaske Resultierendes Bild

10 ω ω ωω Calculating image plane…

11 Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit


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