Fourier Transformation

Präsentation zum Thema: "Fourier Transformation"—  Präsentation transkript:

1 Fourier Transformation

2 Was ist die Fouriertransformation?
„Basistransformation“ im Funktionenraum Jede Basisfunktion hat die Form exp(iωt)/2π Komplexe Funktion in Polarkoordinaten bilden Basisfunktionen

3 Was macht die Fouriertransformation
Jede Funktion kann durch eine Summe von kontinuierlichen sin- und cos-Funktionen mit Frequenz ω ausgedrückt werden (Fourierreihe) f(ω) sagt aus, welchen Anteil eine Frequenz (ω) an der Ursprungsfunktion hat ^

4 Raumwechsel f(ω) f(t) t ω Orts/Zeitraum Frequenzraum

5 Rechenbeispiel f(t) f(t)=1 t -t0/2 t0/2

6 Einsetzen in die Transformationsfunktion
Transformierte Funktion Normierungs- faktor Ursprungsfunktion

7 Transformierte Funktion
^ f(ω) ω

8 Fourieroptik Ein Bild ist codiert in Amplitude & Phase
Linse und Beugungsgitter entsprechen Fouriertransformation des E-Feldes

9 Holographische Optische Pinzetten
Ein Laserstrahl bewegt ein Objekt Mehrere Objekte benötigen mehrere Laser Beugungsmuster beliebiger Art können durch Gittermasken erzeugt werden Gittermaske ist mit Bildebene durch Fouriertrafo verknüpft. Inverse Trafo liefert für ein beliebiges Bild die passende Gittermaske. F F-1 Gittermaske Resultierendes Bild

10 Calculating image plane…
ω ω ω ω

11 Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit