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1 Energiebänder in Kristallen Eindimensionaler Fall Graphische Darstellung der erlaubten Energien als eine Funktion des Wellenvektors Freies Elektron Elektron.

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Präsentation zum Thema: "1 Energiebänder in Kristallen Eindimensionaler Fall Graphische Darstellung der erlaubten Energien als eine Funktion des Wellenvektors Freies Elektron Elektron."—  Präsentation transkript:

1 1 Energiebänder in Kristallen Eindimensionaler Fall Graphische Darstellung der erlaubten Energien als eine Funktion des Wellenvektors Freies Elektron Elektron im periodischen Potential

2 2 Energiebänder Diskontinuierlich bei

3 3 Energiebänder Periodische Lösung Elektron im periodischen Potential Diskrete Energien

4 4 Darstellung der Energiebänder

5 5 Elementarzelle Periodisches Motiv 2D (3D) mit der kleinsten Fläche (Volumen)

6 6 2D-Elementarzelle

7 7 Gitterparameter Kantenlängen a, b, c Winkel a b c ACB Vektoren im direkten Raum:

8 8 Kristallsysteme Triklin: abc, Monoklin: abc, ==90° Orthorhombisch: abc, ===90° Tetragonal: a=bc, ===90° Hexagonal: a=bc, ==90°, =120° Rhomboedrisch (trigonal): a=b=c, ==90° Kubisch: a=b=c, ===90°

9 9 Reziprokes Gitter Vektoren im reziproken Raum: Basis im reziproken Raum: a b c d(001)

10 10 Beispiele – reziprokes Gitter Kubisches Gitter: Tetragonales Gitter: Orthorhombisches Gitter: Hexagonales Gitter:

11 11 Netzebenenabstände 000 Abstände zwischen den Netzebenen im direkten Raum sind reziprok zu den Abständen im reziproken Raum direkter Raum reziproker Raum a* c* Jeder Punkt im reziproken Raum entspricht einer Familie der Netzebenen

12 12 2-D Brillouin Zonen I.II. III.IV. kxkx kyky G1G1

13 13 Analogie mit Röntgenbeugung kxkx kyky G Elektronen und Photonen werden an der Grenze der Brillouin- Zone reflektiert. Bragg-Bedingung kiki koko q

14 14 Wigner-Seitz Zelle Primitive Elementarzelle in 3D

15 15 Reziprokes Gitter (kubisch primitiv) Primitiv

16 16 Reziprokes Gitter (kubisch innenzentriert) Innenzentriert Flächenzentriert

17 17 Reziprokes Gitter (kubisch flächenzentriert) Flächenzentriert Innenzentriert


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