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Die Laue-Gleichungen und der Begriff der Netzebene Millersche Indizes: Koordinatenfreie Darstellung der Beugung.

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Präsentation zum Thema: "Die Laue-Gleichungen und der Begriff der Netzebene Millersche Indizes: Koordinatenfreie Darstellung der Beugung."—  Präsentation transkript:

1 Die Laue-Gleichungen und der Begriff der Netzebene Millersche Indizes: Koordinatenfreie Darstellung der Beugung

2 Inhalt Die Laue Gleichungen –Grundlage zur Konstruktion einer Streuebene –Streuvektor ist Normale dazu –Die Netzebene spiegelt den einfallenden Strahl Millersche Indizes: Koordinatenfreie Darstellung der Beugung

3 1 1/m Streuvektor h Aufgestellt in reziproken Basisvektoren 1 Multiplikation mit den Gitterkonstanten a 1, a 2, a 3 1 Bedingung für maximale Intensität: ganzzahlige h, k, l, damit werden diese Produkte zu den Laue- Gleichungen 1 1 Aufbau der Laue-Gleichungen,,

4 Netzebene, definiert durch die Laue Gleichungen 1

5 Die Netzebene Das Skalarprodukt h · a 1 /h ist das Produkt der Projektion von a 1 /h auf h Daraus folgt: –Die Projektionen von a 1 /h, a 2 /k und a 3 / l auf den Vektor h sind gleichlang, immer 1 –Der Streuvektor h ist die deshalb die Normale einer Ebene, die von a 1 / h, a 2 / k und a 3 / l aufgespannt wird –Diese Ebene verhält sich so, als ob der einfallende Strahl an ihr gespiegelt wird Diese (selektiv) spiegelnde Ebene heißt Netzebene

6 Streuvektor Zusammenhang zwischen dem Streuwinkel und dem Streuvektor: Braggsche Gleichung Die Braggsche Gleichung

7 Netzebene und Wellenvektoren bei konstruktiver Interferenz

8 Die Netzebene spiegelt den einfallenden Strahl

9 Die Millerschen Indizes Unabhängig vom reziproken Gitter erhält man die Netzebene durch Betrachtung der Achsenabschnitte –Die Achsen bezeichnen drei bevorzugte Richtungen im Kristall, –Sie entsprechen den Richtungen der kürzesten Translationsvektoren

10 1 m Die Achsenabschnitte

11 1 1 1 Relative Achsenabschnitte

12 Die Millerschen Indizes

13 Koordinatenfreie Darstellung Der Bezug der Millerschen Indizes auf die Achsenabschnitte der Einheitsebene macht sie (abgesehen von einem Faktor) äquivalent zu den reziproken Koordinaten - ohne die physikalisch bevorzugten Koordinatensysteme a 1, a 2, a 3 und a 1 *, a 2 *, a 3 * explizit einzuführen Millersche Indizes Achsenab- schnitte 111a 1, a 2, a 3 Definiert als Einheitsebene hkl a 1 /h, a 2 /k und a 3 / l Achsenabschnitte bezüglich der Einheitsebene Division durch alle gemeinsamen Teiler wählt aus allen zueinander parallelen Ebenen eine einzige aus

14 Zusammenfassung Mit Hilfe der Laue Gleichungen wird eine Ebene definiert –Der Streuvektor ist Normale dazu –Die Netzebene spiegelt den einfallenden Strahl Millersche Indizes: Koordinatenfreie Darstellung der Beugung –Die Einheitsebene (111) definiert die bevorzugten Richtungen und das Verhältnis zwischen den Translationsvektoren - ohne sie explizit einzuführen

15 finis

16 Streuvektor Streuvektor bei konstruktiver Interferenz: ganzzahligen Koordinaten Gitterkonstanten Aus dem Streuvektor mit ganzzahligen Koordinaten folgen die Laue- Gleichungen Die Laue-Gleichungen,,


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