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Variogramme und deren Einsatz beim Kriging Geostatistik III Betreuer: Wolf-Dieter Schuh Boris Kargoll Boris Kargoll.

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Präsentation zum Thema: "Variogramme und deren Einsatz beim Kriging Geostatistik III Betreuer: Wolf-Dieter Schuh Boris Kargoll Boris Kargoll."—  Präsentation transkript:

1 Variogramme und deren Einsatz beim Kriging Geostatistik III Betreuer: Wolf-Dieter Schuh Boris Kargoll Boris Kargoll

2 Variogramme und Kriging 1 Einführung Nach D.G. Krige, südafrikanischer Bergbauingenieur Math. Grundlagen von Franzosen Matheron Idee:  Lineares Schätzverfahren  Erwartungstreue  Beste Schätzung BLUE (best linear unbiased estimator)

3 Variogramme und Kriging 2 Voraussetzungen Stationarität  der Mittelwert über die Erwartungswerte ist unabhängig vom Ort  es besteht nur ein relativer Ortsbezug, kein absoluter  die Varianz ist endlich Variogramm Z(u 1 ) Z(u 2 ) h Z(u 4 ) Z(u 3 ) h Z(u 5 )

4 Variogramme und Kriging 3 Variogramm Pendant zur Auto- kovarianzfunktion bei der stochastischen Prädiktion Unterschied:  Differenz statt Produkt

5 Variogramme und Kriging 4 Variogramm - Eigenschaften empirisch theoretisch „sill“ Schwellwert „range“ Aussageweite „nugget“ Achsenabschnitt

6 Variogramme und Kriging 5 Empirisches Variogramm Berechne für alle i,j Bilde Klasse N(h) abhängig von h=u i -u k Berechne Klassenmittel

7 Variogramme und Kriging 6 Empirisches Variogramm Berechne für alle i,j Bilde Klassen N(k) abhängig von u i -u j Berechne Klassenmittel

8 Variogramme und Kriging 7 Theoretisches Variogramm Approximation des empirischen Variogramms durch eine geeignete Funktion Bedingungen:  muß „konditional bedingt negativ semi-definit“ sein  muß Verhalten am Ursprung möglichst gut wiedergeben

9 Variogramme und Kriging 8 Theoretisches Variogramm drei mögliche Ansätze:  sphärisch:  exponentiell:  Gauss:

10 Variogramme und Kriging 9 Theoretisches Variogramm

11 Variogramme und Kriging 10 Kriging z*(u 0 ) =  v i z(u i )Krige – Schätzer (linear): z*(u 0 ) =  v i z(u i ) Varianz des Schätzfehlers minimal (best): Var(F(u 0 ))  min Schätzfehler im Mittel gleich null (Erwartungstreue): E(F(u 0 )) = 0 oder E(z*(u 0 )-z(u 0 ))=0 daraus folgt:  v i = 1 Minimumaufgabe mit Nebenbedingung

12 Variogramme und Kriging 11 Kriging Extremwertaufgabe unter Nebenbedingung Lagrange - Aufgabe Lineares Gleichungssystem mit eindeutiger Lösung C v = D

13 Variogramme und Kriging 12 C v = D v enthält die gesuchten Gewichte C enthält die zwischen gemessenen Punkten aus dem theoretischen Variogramm D enthält die zwischen dem gesuchten und den gemessenen Punkten aus dem theoretischen V.

14 Variogramme und Kriging 13 Variogramm Schätzung Abhängigkeit von Variogrammwerten  Schwellwert (sill) Der Schwellwert hat keinen Einfluss auf den Wert der Schätzung, nur auf die geschätzte Varianz  Aussageweite (range) je kleiner die Aussageweite ist, umso näher liegt die Schätzung am arithmetischem Mittel  Variogramm – Form Das Verhalten am Ursprung kann den Einfluss des nahen Bereichs besonders herausheben Abhängigkeit von Gewichten Durch die Gewichte werden redundante Informationen beachtet, es kommt auf den „stochastischen“ Abstand an!

15 Variogramme und Kriging 14 Beispiel

16 Variogramme und Kriging 15 Variogramm

17 Variogramme und Kriging 16 Schätzung

18 Variogramme und Kriging 17 Interpolation zwischen Punkten

19 Variogramme und Kriging 18 Interpolation bei Messlücken

20 Variogramme und Kriging 19 ArcGIS Zusatzsoftware zu ArcGIS von ESRI: ArcGIS Geostatistical Analyst 8.1  Interpolation mit: Inverse distance weighting Splines Globale und lokale Polynome Kriging Cokriging

21 Variogramme und Kriging 20 ArcGIS  Verschidene Analysemethoden: Validation Kreuzvalidation Histogramm Trendanalyse Variogramm „Declustering“  Verschiedene Ausgaben: Wahrscheinlichkeitsoberfläche Schätzung Geschätzte Standardabweichung  Verschiedene Renderfunktionen

22 Variogramme und Kriging 21 Danke für die Aufmerksamkeit


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