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21.01.2002Mareike Otte1 GeostatistikInterpolation Geostatistik Interpolation & Kriging.

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Präsentation zum Thema: "21.01.2002Mareike Otte1 GeostatistikInterpolation Geostatistik Interpolation & Kriging."—  Präsentation transkript:

1 Mareike Otte1 GeostatistikInterpolation Geostatistik Interpolation & Kriging

2 Mareike Otte2 Einleitung Definition: Interpolation Rückblick auf GIS 1(Polygonmethode) Inverse Distance Weighted Interpolation (IDW) Vergleich IDW-Polygonmethode Aufgabe 1 Andere Interpolationsmethoden Zusammenfassung Aufgabe 2 Gliederung GeostatistikInterpolation

3 Mareike Otte3 Einleitung GeostatistikInterpolation => punktweise Aufnahme von Raumbezogenen Daten =>man braucht jedoch eine flächenhafte Aussage Interpolation!

4 Mareike Otte4 Definition: Interpolation Unter (räumlicher) Interpolation versteht man ein Verfahren, mit dem die unbekannten Werte einer Variablen an dem nicht beprobten Ort aus den gemessenen Daten geschätzt werden. GeostatistikInterpolation

5 Mareike Otte5 Interpolationsverfahren Es gibt zwei grundsätzliche Interpolationsverfahren: => das deterministische Verfahren => das statistische Verfahren GeostatistikInterpolation

6 Mareike Otte6 Deterministisches vs. Statistisches Verfahren Intuitive Annahmen Annahme: Ähnlichkeiten zwischen räumlich benachbarten Werten => aus den räumlichen Ähnlichkeiten und beobachteten Daten werden die gesuchten Werte geschätzt Ein statistisches Modell wird angewendet, um die gesuchten Werte und die Genauigkeit der Vorhersagen möglichst genau bestimmen zu können. Näheres im 2. Vortrag GeostatistikInterpolation

7 Mareike Otte7 Gegenüberstellung zweier Interpolationsmethoden: Polygonmethode & Inverse Distance Weighted Interpolation GeostatistikInterpolation

8 Mareike Otte8 Rückblick I Wie kommt die höhere Anpassung an die Geländecharakteristik bei Delaunay zustande? GeostatistikInterpolation

9 Mareike Otte9 Rückblick II Einführung der Voronoi-Region Einführung des Voronoi-Diagrammes GeostatistikInterpolation

10 Mareike Otte10 Rückblick III Verarbeitung des Voronoi-Diagrammes bei der Delaunay Triangulation => höhere Genauigkeit der Geländecharakteristik GeostatistikInterpolation

11 Mareike Otte11 Inverse Distance Weighted Interpolation IDW geht von der Annahme aus, das sich Werte, die näher aneinander sind eher entsprechen, als Werte, die weiter voneinander entfernt sind. Also werden Gewichtungen eingeführt, damit die Entfernung zum zu bestimmenden Punkt berücksichtigt werden kann. GeostatistikInterpolation

12 Mareike Otte12 Die Formel dafür ist folgende: Z(s 0 ) => ist der Wert, der für den Ort s 0 vorhergesagt werden soll GeostatistikInterpolation n => ist die Anzahl der gemessenen Punkte um den Ort s 0 i => ist das Gewicht, das jedem gemessenen Punkt zugeordnet wird Z(s i ) => ist der beobchtete Wert am Ort s i

13 Mareike Otte13 GeostatistikInterpolation Die Formel zum Feststellen der Gewichtung ist folgende: Wenn die Distanz größer wird, wird das Gewicht um den Faktor p reduziert Die Größe d ist die Distanz zwischen dem vorhergesagten Ort s 0 und allen anderen gemessenen Orten s i

14 Mareike Otte14 Inverse Distance Weighted Interpolation Der Parameter p beeinflusst die Gewichtung des gemessenen Wertes auf den vorhergesagten. Mit zunehmender Distanz nimmt der Einfluß auf die Vorhersage exponentiell ab. GeostatistikInterpolation

15 Mareike Otte15 GeostatistikInterpolation Problem: Wie kann ich zu einer Aussage über das Gelände an dem unbeprobten Ort kommen??

16 Mareike Otte16 GostatistikInterpolation 1. Polygonmethode 2. IDW

17 Mareike Otte17 GeostatistikInterpolation Unterschiede Polygonmethode: Zusammenhang zwischen den Werten ist maximal Werte innerhalb eines Polygons sind gleich Sprungstellen an den Übergängen IDW: Zusammenhang nimmt zwischen den Werten mit dem Abstand ab Anwender entscheidet über die Reichweite des Zusammenhangs Gute Übergänge

18 Mareike Otte18 GeostatistikInterpolation 1.Klick auf Geostatistical Analyst 2. Klick auf Geostatistical Wizard Umsetzung in Arc View

19 Mareike Otte19 GeostatistikInterpolation 1. Ozone auswählen 2. IDW auswählen 3. Klick auf Next

20 Mareike Otte20 GeostatistikInterpolation Klick auf Next Möglichkeiten zur Unterteilung, Beispiel s.u.

21 Mareike Otte21 GeostatistikInterpolation Klick auf Finish

22 Mareike Otte22 GeostatistikInterpolation

23 Mareike Otte23 Geostatistical Analyst I GeostatistikInterpolation 1. Klick auf View 2. Toolbars 3. Geostatistical Analyst anklicken

24 Mareike Otte24 Geostatistical Analyst II GeostatistikInterpolation 4. Klick auf Tools 5. Klick auf Extensions 6. Geostatistical Analyst anklicken

25 Mareike Otte25 GeostatistikInterpolation Aufgabe 1 Stelle mit der Funktion IDW im Geostatistical Analyst die Ozonkonzentration des Gebietes dar. Der Datensatz ist unter V:\proseminar2001\Böckmann_Otte abgespeichert Speichere das Ergebnis, es wird später noch benötigt

26 Mareike Otte26 Globale Interpolation Die Oberfläche wird durch eine mathematische Funktion definiert der Grad hängt von der Charakteristik der Oberflläche ab die Funktion ist die Regressionsgerade/-kurve GeostatistikInterpolation

27 Mareike Otte27 Lokale Interpolation Im Gegensatz zur Globalen Interpolation werden viele Polynome spezifiziert, mit überlappenden Nachbarschaften Es werden einzelne Werte bestimmt für die jeweiligen Polynome GeostatistikInterpolation

28 Mareike Otte28 Radial Basis Function Es gibt fünf Basis- Funktionen, mit denen jeweils ein spezielles Interpolieren möglich ist. Es wird eine Art Gummihaut zwischen den Punkten aufgespannt. Geostatistik Interpolation

29 Mareike Otte29 Radial Basis Function Dies ermöglicht ein exaktes Interpolieren auch über und unter Mini- und Maxima Die ausgewählte Funktion prüft, wie der festgestellte Wert zwischen die anderen passt GeostatistikInterpolation

30 Mareike Otte30 GeostatistikInterpolation Global Polynomial Interpolation Local Polynomial Interpolation Radial Basis Function Inverse Distance Weighted Interpolation

31 Mareike Otte31 Zusammenfassung I IDW bietet die präziseste Interpolation kann am besten auf die Belange des Benutzers abgestimmt werden RBF bietet Vorteile im Bereich der Mini- und Maxima GeostatistikInterpolation

32 Mareike Otte32 GeostatistikInterpolation Zusammenfassung II Globale und Lokale Interpolation sind nur bei größter Punktdichte sinnvoll einsetzbar Punktdichte wird aber nur selten erreicht

33 Mareike Otte33 GeostatistikInterpolation Aufgabe 2 Stelle die eben erstellte Ozonkonzentration nun mit einer anderen Interpolationsfunktion (RBF, Lokale I...) dar. Vergleiche sie mit dem Ergebnis aus der 1. Aufgabe. Benutze noch einmal IDW, aber mit einem anderen Wert für p. Vergleiche sie auch wieder mit dem Ergebnis der ersten Aufgabe.


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