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Methoden der Psychologie Evaluation & Forschungsstrategien Prof. Dr. G. Meinhardt Johannes Gutenberg Universität Mainz WS2011/12.

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Präsentation zum Thema: "Methoden der Psychologie Evaluation & Forschungsstrategien Prof. Dr. G. Meinhardt Johannes Gutenberg Universität Mainz WS2011/12."—  Präsentation transkript:

1 Methoden der Psychologie Evaluation & Forschungsstrategien Prof. Dr. G. Meinhardt Johannes Gutenberg Universität Mainz WS2011/12

2 Methoden der Psychologie Sampling - Modellvorstellung Prinzipien des statistischen Schliessens Population Herleitung der Kennwerte-Verteilung (Sampling – Distribution) und Beschreibung ihrer Parameter. Methoden zur Schätzung der Parameter aus Stichprobendaten sowohl für univariate, als auch für multivariate Kennwerteverteilungen Sampling Stichprobe Kennwerte Theoretische Statistik Welche Verteilung von Kennwerten wird sich ergeben, Wenn man den Sampling Vorgang unendlich oft wiederholt?

3 Methoden der Psychologie Sampling - Modellvorstellung Univariate - Verteilung der Stichprobenmittelwerte Sampling Distribution (1D) k- maliges Samplen von Stichproben derselben Größe n und Berechnen der Stichprobenmittelwerte führt auf eine Verteilung von Stichprobenmittelwerten (Sampling – Distribution) Population Stichprobe des Umfangs n Bilde Mittelwert 1. - mal: 2. - mal: k. - mal:

4 Methoden der Psychologie Sampling - Modellvorstellung Erwartungstreue Population k - Stichproben des Umfangs n Mittelwerte Sampling Distribution Erwartungswert Die Sampling Distribution hat denselben Erwartungswert wie die Population, aus der die Stichproben gezogen wurden. Schätzstatistiken, die denselben Erwartungswert haben wie die Population, heissen erwartungstreu. Stichprobenmittelwerte sind erwartungstreue Schätzungen des Populationsparameters Verteilung von Stichprobenmitteln Univariate - Verteilung der Stichprobenmittelwerte

5 Methoden der Psychologie Sampling - Modellvorstellung Erwartungstreue: Population k - Stichproben des Umfangs n Varianz Die Stichprobenvarianz unterschätzt die Populationsvarianz tendenziell: Stichprobenvarianzen sind keine erwartungstreuen Schätzungen des Populationsvarianz s 2 Verteilung von Stichprobenvarianzen Varianz Univariate - Verteilung der Stichprobenmittelwerte

6 Methoden der Psychologie Sampling - Modellvorstellung Erwartungstreue: Bias-Faktor Die Stichprobenvarianz berechnet aus korrigiertem Umfang n-1 ist eine erwartungstreue Schätzung der Populationsvarianz Der Bias bei der Schätzung der Pop.Varianz aus der Stichprobenvarianz ist die Varianz der Stichprobenmittelwerte. Univariate - Verteilung der Stichprobenmittelwerte

7 Methoden der Psychologie Central Limit Theorem Die Verteilung von Sampling-Mittelwerten nähern sich mit wachsendem Umfang der Sample-Stichproben einer Normalverteilung an. Für n > 30 ist die Approximation schon gut. m+sm+s Wahrscheinlichkeitsdichte m+2s m-sm-s m-2s Es gilt: Theoretische Sampling Distribution Die theoretische Sampling Distribution ist die Grundlage des statistischen Schliessens. Aussagen über den Zusammenhang von Stichprobenmittelwerten und Populationen werden mithilfe dieser Verteilung gewonnen (Inferenzstatistischer Schluss). Univariate - Verteilung der Stichprobenmittelwerte

8 Methoden der Psychologie Konfidenz- Intervalle z- Verteilung Univariate - Verteilung der Stichprobenmittelwerte Anwendung WK- Aussagen Man habe einen Mittelwert aus einer Stichprobe der Größe n vorliegen. In welchem Bereich um den Mittelwert kann man den Populationsparameter mit der Wahrscheinlichkeit 1- erwarten? 2.Der Populationsparameter sei bekannt. In welchem Bereich um ihn liegen Mittelwerte mit der Wahrscheinlichkeit 1- ? Mit Y der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung. Für n < 50 sollte die t- Verteilung mit df = n – 1 verwendet werden.

9 Methoden der Psychologie t - und F-Test t 2 – F- Äquivalenz Univariate - Verteilung der Stichprobenmittelwerte Hypothesen Eine zweiseitige Wahrscheinlichkeitsbestimmung auf der t – Verteilung ist der (grundsätzlich einseitigen) Wahrscheinlichkeitsbestimmung auf der F - Verteilung äquivalent. H 0 : H 1 : ¹ mit Es gilt Test- Äquivalenz: Äquivalenz von t- und F- Test Bemerke:

10 Methoden der Psychologie Hypothese Univariate Mittelwertevergleiche t- Test für unabhängige Stichproben H0: Der Erwartungswert der Differenzen von Mittelwerten ist Null (ungerichtet) Sampling Distribution Wahrscheinlichkeitsdichte Es gilt: 1. 2.wird geschätzt aus beiden Stichproben 3. ist t- verteilt. [t-Test ausführlich?]

11 Methoden der Psychologie Statistik Univariate Mittelwertevergleiche t- Test für unabhängige Stichproben Prüfgrösse t- verteilt mit n 0 + n 1 – 2 Freiheitsgraden Entscheidung: oder Ablehnung von H0, sonst Beibehaltung Ablehnung von H0, sonst Beibehaltung Voraussetzung 1.Für n 0 + n 1 < 50 normalverteilte Stichprobendaten 2.Homogene Stichprobenvarianzen 3.Unabhängige Messeinheiten innerhalb und zwischen den Samples. a) Krit. t-Wert b) Überschreit- ungs-WK

12 Methoden der Psychologie Hypothese Univariate Mittelwertevergleiche t- Test für abhängige Stichproben H0: Der Erwartungswert der Mittelwerte von Differenzen ist Null (ungerichtet) Sampling Distribution Wahrscheinlichkeitsdichte Es gilt: 1. 2.wird geschätzt aus Differenzenstichprobe 3. ist t- verteilt.

13 Methoden der Psychologie Statistik Univariate Mittelwertevergleiche t- Test für abhängige Stichproben Prüfgrösse t- verteilt mit n – 1 Freiheitsgraden (n = Anzahl Paare) oder Ablehnung von H0, sonst Beibehaltung Ablehnung von H0, sonst Beibehaltung Voraussetzung 1.Für n < 30 normalverteilte Stichprobendaten 2.Homogene Stichprobenvarianzen müssen nicht vorliegen 3.Korrelation der Meßreihen erhöht die Teststärke. Entscheidung: a) Krit. t-Wert b) Überschreit- ungs-WK

14 Methoden der Psychologie Sample Meßeinheiten Univariate und multivariate Mittelwertevergleiche Multivariate Mittelwertsvergleiche sind die direkte Entsprechung zu univariaten Vergleichen. Es gelten dieselben Prinzipien, lediglich angewendet auf mehrstellige Mittelwerte-Vektoren und Varianz- Covarianz Matrizen statt Varianzen. Test-Statistik Sampling- Distribution univariatmultivariat unabhängigabhängigunabhängigabhängig Differenzen von Mittelwerten gepoolte Varianzen Mittelwerte von Differenzen Differenzvektor von Centroiden Gepoolte Var-Covar Mat. Centroide von Differenz- vektoren ttT2T2 T2T2


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