Geostatistik Kriging 20.01.2003 Christian Fleischer.

Präsentation zum Thema: "Geostatistik Kriging 20.01.2003 Christian Fleischer."—  Präsentation transkript:

1 Geostatistik Kriging Christian Fleischer

2 Gliederung Einleitung Semivariogramm Vorgehensweise in ArcGIS
Aufgabe 1 Kriging Aufgabe 2 Christian Fleischer

3 Determinatische Interpolationsverfahren
Bisher Determinatische Interpolationsverfahren regelmäßige und hohe Dichte der bekannten Punkte Relativ genaue Vorhersage eines Ortes Christian Fleischer

4 Statistische Interpolationsverfahren
Neu Statistische Interpolationsverfahren unregelmäßige und niedrige Dichte der bekannten Punkte Ungenaue Vorhersage eines Ortes, es kann aber eine Genauigkeit für Vorhersage bestimmt werden Christian Fleischer

5 Geostatistisches Modell
Z(x) = m(x) + 1(x) + 2(x) Mittelwert Vom Ort abhängige Zufallsvariable Rauschen Christian Fleischer

6 Definition der Semivarianz
(h) = 1\2n *  { zi (x) – zi (x + h) }² Wertvektor 2 Variablen mit dem Abstand h Anzahl der Punktepaare mit dem Abstand h Der Graph der Wertvektoren (h) wird das „ Semivariogramm“ genannt. Christian Fleischer

7 Empirische Semivariogramm
Berechnen der Abstände aller existierende Punktepaare Jeder Abstand besitzt einen Semivariogrammwert (h) Abstandsklassen werden gebildet, denn nur wenige Punktepaare besitzen den exakt gleichen Abstand Christian Fleischer

8 Beispiel Z1(1;5) = 100 ; Z2(3;4) = 110 Z3(1;3) = 105 ; Z4(4;5) = 125
(h) =  { zi (x) – zi (x + h) }² * 1\2n 2 3 Christian Fleischer

9 Empirische Semivariogramm
Der Verlauf lässt sich grob erkennen Christian Fleischer

10 Theoretische Semivariogramm
Der Verlauf wird einer Funktion angepasst, die der kleinsten Quadrate entspricht Christian Fleischer

11 Kenngrößen des Semivariogrammes
Range Nugget ist das Rauschen: Der Abschnitt auf der y – Achse,der zwischen Ursprung und dem Schnittpunkt der Funktion mit der y – Achse liegt Sill Sill ist der Schwellenwert : Maximum der dargestellten Funktion Nugget Range ist die Aussageweite : Wert auf der x – Achse bei dem der Schwellenwert erreicht wird Christian Fleischer

12 Modelle des theoretischen Semivariogramm
11 verschiedene Modelltypen Wichtige Modelle: spherical und exponential Restlichen Modell: Circular, Tetrespherical, Pentaspherical, Gaussain, Rational Quadratic, Hole Effect, K – Bessel, J – Bessel und Stabale Christian Fleischer

13 Unterschiede Spherical Exponential Autokorrelation nimmt
mit zunehmender Entfernung ab, bis sie Null beträgt Exponential Autokorrelation nähert sich mit zunehmender Entfernung dem Wert Null an Christian Fleischer

14 Vorgehensweise in ArcGIS
Semivariogramm Klicke auf Geostatistical Analyst, wähle den Explore Data und das Semivariogramm aus Christian Fleischer

15 Wähle Layer und Attribut aus
Christian Fleischer

16 wird das entsprechende Punktepaar in der Karte angezeigt
Durch anklicken eines Punktes im Semivariogramm wird das entsprechende Punktepaar in der Karte angezeigt Christian Fleischer

17 Aufgabe 1 Kopiert euch aus dem Verzeichnis D:\GIS-Data\ Esri\Arc Tutor\3D Analyst\Exercise 3\Data\ThyroidCancerRates.shp Erstellt ein Semivariogramm für den Datensatz mit dem Attribut INCID 1000 Finde in der Karte die Punktepaare, die den geringsten Unterschied besitzen den größten Unterschied besitzen Christian Fleischer

18 Kriging - Schätzer Schätzung eines unbekannten Wertes durch ein gewichtetes Mittel der bekannten Nachbarschaftswerte Z´(x0) = i z(xi) gesuchter Wert Gewichte gemessener Wert Christian Fleischer

19 Gewichte Voraussetzungen:
der Schätzfehler ist im Mittel E[F(x0)] = 0 die Varianz des Schätzfehlers ist minimal VAR [F(x0)] = min die Summe der Gewichte ist gleich 1 i = 1 Christian Fleischer

20 Berechnung der Gewichte (Blue)
Anforderungen: Linearität  gewogenes Mittel  Z´(x0) = i z(xi) Erwartungstreue  Schätzfehler gleich Null  Z´(x0) - Z(x0) = 0 Beste Schätzung  minimale Varianz des Schätzfehlers  VAR[Z´(x0) - Z(x0)] = min Christian Fleischer

21 Matrizenform  *  = g  11 . . .  1n 1 : 1  n1 . . .  nn 1
Semivariogrammwerte zwischen allen gemessenen Punktepaaren Semivariogrammwerte zwischen allen gemessenen Punkten und des vorherzusagenden Punktes   1n 1 :  n  nn 1  1 :  n m * =  10  n0 Christian Fleischer

22 Lösung Durch umstellen der Formel lassen sich die Gewichte und damit auch der Wert des nicht gemessenen Ortes vorhersagen!   = -1 * g  Z´(x0) = i Z(xi) Christian Fleischer

23 Kriging – Varianz Vorteil der statistischen Interpolationsverfahren: es kann eine Genauigkeit für die Vorhersage bestimmt werden ² =  g *   Kriging Standartabweichung  =  g *  Christian Fleischer

24  Beispiel Z´(1;4) = ? * Somit sind die Gewichte für die
Berechnung bestimmt = Christian Fleischer

25    Beispiel Z´(x0) = i Z(xi) Z´(x0) = 102,57 ² = 13,257 = 3,641
* Christian Fleischer

26 Die zwei statistischen Methoden im Geostatistical Analyst und ihre Unterschiede
Kriging Bezieht sich innerhalb eines Datensatzes auf ein Attribut Greift nur auf die Autokorrelation zurück Cokriging Bezieht sich innerhalb eines Datensatzes auf 2 bis 4 Attribute Greift zusätzlich auf die Kreuzkorrelation zurück Christian Fleischer

27 Arten des Co- und Kriging
Ordinary Simple Universal Indicator Probability Disjunctive Christian Fleischer

28 Ordinary Basiert auf dem Modell Z(s) =  + (s)
 ist eine unbekannte Konstante hieraus folgt, dass der zufällige Fehler (s) geschätzt wird stellt eine Parallele zur x - Achse dar, „dashed line“ Christian Fleischer

29 Simple Basiert auf dem Modell Z(s) =  + (s)
 ist eine bekannte Konstante hieraus folgt, dass der zufällige Fehler (s) bekannt ist, dies ist aber unrealistisch stellt eine Parallele zur x - Achse dar, „solid line“ Christian Fleischer

30 Vorgehensweise in ArcGIS
Kriging Klicke auf Geostatistical Analyst, wähle den Geostatistical Wizard aus Christian Fleischer

31 Wähle aus den Input Daten die „Wells“, und bei den Attributen
„Well_dpth“ aus Klicke auf „Kriging“ Klicke auf „Next“ Christian Fleischer

32 Wähle unter „Ordinary Kriging“ die „Prediction Map“ aus
Klicke auf „Next“ Christian Fleischer

33 Klicke auf „Next“ Christian Fleischer

34 „Nachbarn“ und ihre Gewichtung Vorherzusa- gender Ort
Anzahl der Nachbarn In einem Sektor „Nachbarn“ und ihre Gewichtung Vorherzusa- gender Ort Klicke auf „Next“ Christian Fleischer

35 Klicke auf „Finish“ Christian Fleischer

36 Überprüfung der Eingabedaten Klicke auf „OK“ 20.01.2003
Christian Fleischer

37 Vorhersage Christian Fleischer

38 Erstellen der Genauigkeitskarte
Klicke mit der rechten Maustaste auf „Ordinary Kriging“, wähle „Create Prediction Standard Error Map“ aus Christian Fleischer

39 Vorhersage und ihre Genauigkeitskarte
Christian Fleischer

40 Aufgabe 2 Kopiert euch aus dem Verzeichnes D:\GIS-Data\ Esri\Arc Tutor\3D Analyst\Exercise 5\ surfacedata\Mass Points.shp Erstellt eine Krigingkarte mit dem Attribut FID und die dazu gehörige Genauigkeitskarte, benutzt dafür das Ordinary Kriging und das spherical Semivariogramm Erstelle eine zweite Krigingkarte(FID) mit Simple Kriging und dem exponetielen Semivariogramm, vergleiche die beiden erstellten Karten miteinander Nun vergleiche die erste Karte mit einer IDW Karte aus dem ersten Vortrag(neu erstellen) Christian Fleischer