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Geostatistik - Kriging 20.01.2003 Christian Fleischer 1 Geostatistik Kriging.

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Präsentation zum Thema: "Geostatistik - Kriging 20.01.2003 Christian Fleischer 1 Geostatistik Kriging."—  Präsentation transkript:

1 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer 1 Geostatistik Kriging

2 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer2 Gliederung Einleitung Semivariogramm Vorgehensweise in ArcGIS Aufgabe 1 Kriging Vorgehensweise in ArcGIS Aufgabe 2

3 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer3 Bisher Determinatische Interpolationsverfahren regelmäßige und hohe Dichte der bekannten Punkte Relativ genaue Vorhersage eines Ortes

4 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer4 Neu Statistische Interpolationsverfahren unregelmäßige und niedrige Dichte der bekannten Punkte Ungenaue Vorhersage eines Ortes, es kann aber eine Genauigkeit für Vorhersage bestimmt werden

5 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer5 Geostatistisches Modell Z(x) = m(x) + 1 (x) + 2 (x) MittelwertVom Ort abhängige Zufallsvariable Rauschen

6 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer6 Definition der Semivarianz (h) = 1\2n * { z i (x) – z i (x + h) }² Wertvektor2 Variablen mit dem Abstand h Anzahl der Punktepaare mit dem Abstand h Der Graph der Wertvektoren (h) wird das Semivariogramm genannt.

7 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer7 Empirische Semivariogramm 1. Berechnen der Abstände aller existierende Punktepaare 2. Jeder Abstand besitzt einen Semivariogrammwert (h) 3. Abstandsklassen werden gebildet, denn nur wenige Punktepaare besitzen den exakt gleichen Abstand

8 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer8 Beispiel Z 1 (1;5) = 100 ; Z 2 (3;4) = 110 Z 3 (1;3) = 105 ; Z 4 (4;5) = 125 (h) = { z i (x) – z i (x + h) }² * 1\2n

9 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer9 Empirische Semivariogramm Der Verlauf lässt sich grob erkennen

10 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer10 Theoretische Semivariogramm Der Verlauf wird einer Funktion angepasst, die der kleinsten Quadrate entspricht

11 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer11 Kenngrößen des Semivariogrammes Sill Range Sill ist der Schwellenwert : Maximum der dargestellten Funktion Nugget Nugget ist das Rauschen: Der Abschnitt auf der y – Achse,der zwischen Ursprung und dem Schnittpunkt der Funktion mit der y – Achse liegt Range ist die Aussageweite : Wert auf der x – Achse bei dem der Schwellenwert erreicht wird

12 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer12 Modelle des theoretischen Semivariogramm 11 verschiedene Modelltypen Wichtige Modelle: spherical und exponential Restlichen Modell: Circular, Tetrespherical, Pentaspherical, Gaussain, Rational Quadratic, Hole Effect, K – Bessel, J – Bessel und Stabale

13 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer13 Unterschiede Spherical Autokorrelation nimmt mit zunehmender Entfernung ab, bis sie Null beträgt Exponential Autokorrelation nähert sich mit zunehmender Entfernung dem Wert Null an

14 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer14 Vorgehensweise in ArcGIS Semivariogramm Klicke auf Geostatistical Analyst, wähle den Explore Data und das Semivariogramm aus

15 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer15 Wähle Layer und Attribut aus

16 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer16 Durch anklicken eines Punktes im Semivariogramm wird das entsprechende Punktepaar in der Karte angezeigt

17 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer17 Aufgabe 1 Kopiert euch aus dem Verzeichnis D:\GIS- Data\ Esri\Arc Tutor\3D Analyst\Exercise 3\Data\ThyroidCancerRates.shp Erstellt ein Semivariogramm für den Datensatz mit dem Attribut INCID 1000 Finde in der Karte die Punktepaare, die 1. den geringsten Unterschied besitzen 2. den größten Unterschied besitzen

18 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer18 Kriging - Schätzer Schätzung eines unbekannten Wertes durch ein gewichtetes Mittel der bekannten Nachbarschaftswerte Z ´ (x 0 ) = i z(x i ) gesuchter Wert Gewichtegemessener Wert

19 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer19 Gewichte Voraussetzungen: 1. der Schätzfehler ist im Mittel 0 E[F(x 0 )] = 0 2. die Varianz des Schätzfehlers ist minimal VAR [F(x 0 )] = min 3. die Summe der Gewichte ist gleich 1 i = 1

20 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer20 Berechnung der Gewichte (Blue) Anforderungen: Linearität gewogenes Mittel Z´(x 0 ) = i z(x i ) Erwartungstreue Schätzfehler gleich Null Z´(x 0 ) - Z(x 0 ) = 0 Beste Schätzung minimale Varianz des Schätzfehlers VAR[Z´(x 0 ) - Z(x 0 )] = min

21 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer21 Matrizenform * = g Semivariogrammwerte zwischen allen gemessenen Punktepaaren Semivariogrammwerte zwischen allen gemessenen Punkten und des vorherzusagenden Punktes n 1 : 1 n1... nn : n m * = 10 : n0 m

22 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer22 Lösung Durch umstellen der Formel lassen sich die Gewichte und damit auch der Wert des nicht gemessenen Ortes vorhersagen! = -1 * g Z´(x 0 ) = i Z(x i )

23 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer23 Kriging – Varianz Vorteil der statistischen Interpolationsverfahren: es kann eine Genauigkeit für die Vorhersage bestimmt werden ² = g * Kriging Standartabweichung = g *

24 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer24 Beispiel * = Z´(1;4) = ? = Somit sind die Gewichte für die Berechnung bestimmt

25 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer25 Beispiel Z´(x 0 ) = 102,57 Z´(x 0 ) = i Z(x i ) * = ² = 13,257 = 3,641

26 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer26 Die zwei statistischen Methoden im Geostatistical Analyst und ihre Unterschiede 1.Kriging Bezieht sich innerhalb eines Datensatzes auf ein Attribut Greift nur auf die Autokorrelation zurück 2.Cokriging Bezieht sich innerhalb eines Datensatzes auf 2 bis 4 Attribute Greift zusätzlich auf die Kreuzkorrelation zurück

27 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer27 Arten des Co- und Kriging Ordinary Simple Universal Indicator Probability Disjunctive

28 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer28 Ordinary Basiert auf dem Modell Z(s) = + (s) ist eine unbekannte Konstante hieraus folgt, dass der zufällige Fehler (s) geschätzt wird stellt eine Parallele zur x - Achse dar, dashed line

29 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer29 Simple Basiert auf dem Modell Z(s) = + (s) ist eine bekannte Konstante hieraus folgt, dass der zufällige Fehler (s) bekannt ist, dies ist aber unrealistisch stellt eine Parallele zur x - Achse dar, solid line

30 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer30 Vorgehensweise in ArcGIS Kriging Klicke auf Geostatistical Analyst, wähle den Geostatistical Wizard aus

31 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer31 Klicke auf Kriging Klicke auf Next Wähle aus den Input Daten die Wells, und bei den Attributen Well_dpth aus

32 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer32 Klicke auf Next Wähle unter Ordinary Kriging die Prediction Map aus

33 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer33 Klicke auf Next

34 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer34 Klicke auf Next Nachbarn und ihre Gewichtung Vorherzusa- gender Ort Anzahl der Nachbarn In einem Sektor

35 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer35 Klicke auf Finish

36 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer36 Klicke auf OK Überprüfung der Eingabedaten

37 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer37 Vorhersage

38 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer38 Erstellen der Genauigkeitskarte Klicke mit der rechten Maustaste auf Ordinary Kriging, wähle Create Prediction Standard Error Map aus

39 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer39 Vorhersage und ihre Genauigkeitskarte

40 Geostatistik - Kriging Christian Fleischer40 Aufgabe 2 Kopiert euch aus dem Verzeichnes D:\GIS-Data\ Esri\Arc Tutor\3D Analyst\Exercise 5\ surfacedata\Mass Points.shp Erstellt eine Krigingkarte mit dem Attribut FID und die dazu gehörige Genauigkeitskarte, benutzt dafür das Ordinary Kriging und das spherical Semivariogramm Erstelle eine zweite Krigingkarte(FID) mit Simple Kriging und dem exponetielen Semivariogramm, vergleiche die beiden erstellten Karten miteinander Nun vergleiche die erste Karte mit einer IDW Karte aus dem ersten Vortrag(neu erstellen)


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