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10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt 1 Geostatistik Kriging.

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Präsentation zum Thema: "10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt 1 Geostatistik Kriging."—  Präsentation transkript:

1 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt 1 Geostatistik Kriging

2 210. Januar 2005Jan Mittelstaedt Gliederung EinleitungInterpolationsverfahren Vorrausetzungen für Kriging Intrinische Hypothese Intrinische Hypothese Semivariogramm Semivariogramm Semivariogramm in ArcGIS Aufgabe 1

3 310. Januar 2005Jan Mittelstaedt Gliederung KrigingGewichte statistische Methoden Kriging – Arten Kriging in ArcGIS Aufgabe 2

4 410. Januar 2005Jan Mittelstaedt Einleitung Kriging ist ein Oberbegriff für eine Reihe von Schätzverfahren. Der Kriging – Schätzer ist ein BLUE - Schätzer. Bester linearer unverzerrter Schätzer ( Estimator ) Kriging bezeichnet ein Interpolationsmethode.

5 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt 5 Einleitung wurde nach dem südafrikanischen Bauingenieur wurde nach dem südafrikanischen Bauingenieur D.G. Krige benannt Mitte des 20. Jahrhunderts von G. Matheron in Mitte des 20. Jahrhunderts von G. Matheron in Frankreich zur Anwendung im Bergbau weiter- entwickelt zur gleichen Zeit von L.S. Gandin in der Sowjetunion zur gleichen Zeit von L.S. Gandin in der Sowjetunion entwickelt, in dem Bereich der Meterologie angewandt heute wird Kriging in allen Bereichen der Geowissen- heute wird Kriging in allen Bereichen der Geowissen- schaften angewandt schaften angewandt

6 610. Januar 2005Jan Mittelstaedt Interpolationsverfahren Es gibt zwei verschiedene Interpolationsverfahren 1. deterministische Interpolation ( alt ) 2. geostatistische Interpolation ( neu )

7 710. Januar 2005Jan Mittelstaedt deterministische Interpolation Ist das bisherige Interpolationsverfahren Genaue Vorhersage von Ort und Wert eines Punktes, falls die Messwerte regelmäßig und regelmäßig und in einer relativ hohen Dichte in einer relativ hohen Dichte vorhanden sind

8 810. Januar 2005Jan Mittelstaedt geostatistische Interpolation Ist das neue Interpolationsverfahren Vorhersage der Orte ungenauer aber die Genauigkeit der Vorhersage kann vorher bestimmt werden bei unregelmäßiger Verteilung und unregelmäßiger Verteilung und geringerer Dichte der Punkte geringerer Dichte der Punkte

9 910. Januar 2005Jan Mittelstaedt Vorrausetzung für Kriging Intrinische Hypothese Semivariogramm

10 1010. Januar 2005Jan Mittelstaedt Intrinische Hypothese Ein Prozess ist intrinisch ( stationär ), falls 1.der Erwartungswert aller Zufallvariablen Z im Untersuchungsgebiet konstant ist Untersuchungsgebiet konstant ist

11 1110. Januar 2005Jan Mittelstaedt Intrinische Hypothese 2.der räumliche Zusammenhang zweier Variablen nicht von der absoluten Lage abhängt, sondern von deren Abstandsvektoren. Semivarianz muenster.de/vorlesungen/Num_Modellierung/Raum_Interpol/ KrigingSemiar_2_Teil.html

12 1210. Januar 2005Jan Mittelstaedt Semivariogramm Um ein Semivariogramm zu erstellen, benötigen wir eine Funktion. Diese Funktion ist die Semivarianz

13 1310. Januar 2005Jan Mittelstaedt Semivariogramm Berechnung der Semivarianz Semivarianz Anzahl der Punktpaare mit Abstand h 1.Variable 2. Variable im Abstand h Ein Graph, mit den Werten von y(h) ist das empirische Variogramm

14 1410. Januar 2005Jan Mittelstaedt Das empirische Semivariogramm Berechnung der Abstände zwischen jedem Punktpaar Jedem Abstand h wird ein Diagrammwert y(h) zugeordnet Bildung von Abstandsklassen, da nur sehr wenige Punktpaare exakt den gleichen Abstand haben. Bspl muenster.de/vorlesungen/Num_Modellierung/Raum_Interpol/Beispiel_Bodenprobe n.html#ExpVariogramm

15 1510. Januar 2005Jan Mittelstaedt Das theoretische Variogramm zeigt einen Zusammenhang der Stichproben mit bekannten Werten Variogrammwerte auch für Abstände, die nicht in der Stichprobe vorkommen 1.empirisches Variogramm zeigt den groben Verlauf über den räumlichen Zusammenhang 2.der Verlauf des empirischen Variogramms wird einer Funktion angepasst muenster.de/vorlesungen/Num_Modellierung/Raum_Interpol/Beispiel_Boden proben.html#ExpVariogramm

16 1610. Januar 2005Jan Mittelstaedt Funktion des Variogramms Die Punktwolke des empirischen Variogramms wird mit einem Modell des theoretischem Variogramms verglichen. Aus der Ordnung wird das theoretische Variogramm ausgewählt, welches das empirische Variogramm am besten charakterisiert. Der Verlauf des empirischen Variogramms wird einer Funktion angepasst.

17 1710. Januar 2005Jan Mittelstaedt Modelle des Variogramms Funktionalisieren durch das kleinste Quadrate Verfahren kleinste Quadrate Verfahren 3 funktionale Modelle Sphärisch Exponentiell Gauss - ähnlich muenster.de/vorlesungen/Num_Modellierung/Raum_Interpol/KrigingSemiar_2_Teil.h tml

18 1810. Januar 2005Jan Mittelstaedt Kenngrößen des Variogramms Range: Abstand auf der x – Achse bei dem der Graph den Schwellwert erreicht. Sill:Schwellwert ( Maximum der Funktion ) Range Sill Nugget Nugget: Rauschen, entsteht wenn das Variogramm nicht durch den Nullpunkt geht y(h) h

19 1910. Januar 2005Jan Mittelstaedt Semivariogramm in ArcGIS Öffnen des Menüs View Toolbars Haken bei Geostatistical Analyst

20 2010. Januar 2005Jan Mittelstaedt Semivariogramm in ArcGIS Klick auf Geostatistical Analyst Wähle Menü Explore Data Dann Untermenü Semivariogramm/Covariance Cloud auswählen

21 2110. Januar 2005Jan Mittelstaedt Semivariogramm in ArcGIS Layer und Attributeauswählen

22 2210. Januar 2005Jan Mittelstaedt Semivariogramm in ArcGIS Einen Punkt im Semivariogrammauswählen.

23 2310. Januar 2005Jan Mittelstaedt Semivariogramm in ArcGIS Das entsprechende Punktepaar wird im Semivariogramm dargestellt.

24 2410. Januar 2005Jan Mittelstaedt Aufgabe 1 Kopiert aus dem Verzeichnis V:\Jan\Aufgabe1 die beiden shapefile ca_NO2_pts.shp und ca_outline.shp Erstellt dann ein Semivariogramm und findet mit dessen Hilfe die Punktpaare mit dem kürzesten Abstand und die Punktpaare mit dem größten Abstand.

25 2510. Januar 2005Jan Mittelstaedt Kriging Durch das gewichtete Mittel der bekannten Nachbarwerte wird ein unbekannter Wert geschätzt. gesuchter Wert Gewichte gemessener Wert gemessene Werte müssen durch intrinischen Prozess modelliert worden seien

26 2610. Januar 2005Jan Mittelstaedt Kriging Grundlagen sind das geostatistische Modell und das Variogramm der gesuchte Wert zwischen zwei Zufallsvariablen wird gewichtet geschätzt Kriging – Schätzer für jeden zu schätzenden Ort neu bestimmen

27 2710. Januar 2005Jan Mittelstaedt Gewichte Schätzfehler im Mittel = Null Kriging – Varianz des Schätzfehlers sollminimal sein Kriging – Varianz des Schätzfehlers soll minimal sein Summe der Gewichte = 1

28 2810. Januar 2005Jan Mittelstaedt Berechnung der Gewichte Berechnung der Gewichte nach den BLUE – Anforderungen ( best linear unibased estimator ) beste Schätzung ( minimale Varianz des Schätzfehlers ) Linearität ( gewogenes Mittel ) Erwartungstreu (Schätzfehler = 0 )

29 2910. Januar 2005Jan Mittelstaedt Berechnung mit Matrizen Semivariogrammwerte zwischen allen gemessenen Punkten ( Matrix A ) Vektor mit den gesuchten Gewichten ( Vektor λ ) Semivariogrammwerte zwischen den gemessenen Orten und dem zu schätzenden Ort ( Vektor g )

30 3010. Januar 2005Jan Mittelstaedt Lösung Die Gewichte und die Werte des nicht gemessenen Ortes lassen sich durch umstellen der Formel nach vorhersagen !

31 3110. Januar 2005Jan Mittelstaedt statistische Methoden Kriging Kriging - bezieht sich in einem Datensatz immer nur auf ein Attribut - verwendet die Autokorrelation Co-Kriging Co-Kriging - bezieht sich in einem Datensatz auf 2 bis 4 Attributwerte - verwendet neben der Autokorrelation auch die Kreuzkorrelation

32 3210. Januar 2005Jan Mittelstaedt Arten des Kriging und Co-Kriging Ordinary - das normalerweise Benutzte Verfahren - der zufällige Fehler wird geschätzt Simple - dieses Verfahren benutzt kein Variogramm - der zufällige Fehler wird als bekannt angenommen nicht möglich nicht möglichUniversal - brücksichtigt systematische Folgen der gesuchten Werte

33 3310. Januar 2005Jan Mittelstaedt Arten des Kriging und Co-Kriging Indicator - nicht lineares Verfahren Probability - Annahme bestimmter Werte Disjunctive - nichtlineare, verteilungsabhängige Abschätzung von regionalisierten Variablen regionalisierten Variablen

34 3410. Januar 2005Jan Mittelstaedt Kriging in ArcGIS Wähle im Menü Geostatistical Analyst und dann Geostatistical Wizard

35 3510. Januar 2005Jan Mittelstaedt Kriging in ArcGIS Einstellungen unter Input Data und Attribute vornehmen Kriging einstellen und bestätigen durch Next

36 3610. Januar 2005Jan Mittelstaedt Kriging in ArcGIS Im Menü dann die gewünschte Krigingart einstellen. Hier als Bsp. Ordinary Kriging dann im Untermenü die Kartenart Prediction Map Weiter mit Next

37 3710. Januar 2005Jan Mittelstaedt Kriging in ArcGIS In diesem Fenster wird die Variogrammart eingestellt Weiter mit Next

38 3810. Januar 2005Jan Mittelstaedt Kriging in ArcGIS Hier die größe der Nachbarschaft un deren Gewichtung einstellen gesuchter Punkt Weiter mit Next

39 3910. Januar 2005Jan Mittelstaedt Kriging in ArcGIS In diesem Fenster erhält man einen Überblick über die Qualität der Schätzung Weiter mit Next

40 4010. Januar 2005Jan Mittelstaedt Kriging in ArcGIS In diesem Fenster erscheinen noch mal alle eingestellten Daten Vorgang abschließen durch OK

41 4110. Januar 2005Jan Mittelstaedt Kriging in ArcGIS Vorhersage Es wird der Layer Ordinary Kriging erstellt

42 4210. Januar 2005Jan Mittelstaedt Kriging in ArcGIS Erstellen einer Genauigkeitskarte zur Vorhersagekarte Den Layer Ordinary Kriging anklicken und dann mit der rechten Maustaste Menü öffnen. Anschließend das Menü Create Prediction Standard Error Map auswählen

43 4310. Januar 2005Jan Mittelstaedt Kriging in ArcGIS Es wird der Layer Ordenary Kriging 2 erstellt mit der Genauigkeitskarte

44 4410. Januar 2005Jan Mittelstaedt Aufgabe 2 Kopiert aus dem Verzeichnis V:\Jan\Aufgabe2 die shapefile ca_ozone_pts.shp und ca_outline.shp. Erstellt eine Kriging – Karte mit dem Attribut FID. Benutzt das Ordinary – Kriging und stellt bei dem Semivariogramm einmal Spherical, Exponential und Gaussian ein. Zudem erstellt zu einer der Karten eine Genauigkeitskarte.


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