Geradlinige Bewegung mit Zeitabhängigkeit nach der Sinus-Funktion
Inhalt Harmonische Schwingung Auslenkung Geschwindigkeit Beschleunigung
Geradlinige Bewegung mit Weg-Zeitgesetz nach der Sinus-Funktion: „Harmonische Schwingung“
Weg-Zeitgesetz der harmonischen Schwingung Weg, Auslenkung: s(t) = s0 · sin ωt Weg [m] Zeit [s] Periode T Einheit s(t) = s0 · sin ωt 1m Weg-Zeitgesetz ω = 2π / T 1/s Winkelgeschwindigkeit T 1s Periode der Schwingung Die bevorzugte, charakteristische Zeit für die Schwingung ist ihre Periode T
Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung der harmonischen Schwingung Einheit 1m Weg 1m/s Geschwindigkeit 1m/s2 Beschleunigung Bevorzugte, charakteristische Zeit für die Schwingung: die Periode T
Weg: s(t) = s0 · sin ωt Geschwindigkeit: v(t) = s0 · ω · cos ωt (um π/2 verschobene Sinus-Funktion) Beschleunigung: v(t) = - s0 · ω2 · sin ωt (um π verschobene Sinus-Funktion) Weg [m] m Zeit [s] s Periode T Ge-schwin- digkeit [m/s] m/s s Zeit [s] Be-schleu-nigung [m/s2] s Zeit [s]
Eigenschaft der Sinus-Funktion bei ihrer Ableitung: Diese Funktion ist „Form-invariant“ und ihre Periode bleibt unverändert Es ändern sich nur die Amplitude die Phase (Maß für die Verschiebung der Funktion auf der Zeit-Achse) Analoges gilt für ihre Integration
Versuche zur periodischen Bewegung Feder-Pendel „Fadenpendel“
Zusammenfassung Das Weg-Zeitgesetz bei einer „harmonischen Schwingung“ ist die Funktion s = s0 · sin ω·t [m] Alle Ableitungen führen auf Funktionen gleicher Gestalt und gleicher Periode Die Stabilität gegenüber Ableitungen gibt der „harmonischen Schwingung“ eine zentrale Rolle in der Physik Variiert eine beliebige physikalische Größe als Sinus-Funktion der Zeit, dann spricht man von einer „Harmonischen Schwingung“
Finis