Erzwungene Schwingungen

Präsentation zum Thema: "Erzwungene Schwingungen"—  Präsentation transkript:

1 Erzwungene Schwingungen

2 Inhalt: Aufbau zur Erzeugung erzwungener Schwingungen Resonanz Phase
Amplitude

3 Aufbau Ein zu harmonischen Schwingungen fähiges System mit Eigenfrequenz ω0 Ein antreibendes System mit frei wählbarer Frequenz ω Beide Systeme werden über eine Feder gekoppelt

4 Zwei über eine Feder gekoppelte Oszillatoren: Antrieb (rot) und angetriebener Oszillator (blau)
Kopplungs-Feder

5 Antriebsfrequenz kleiner als Oszillatorfrequenz
Antriebsfrequenz kleiner als Oszillatorfrequenz: Kopplungsfeder wird wenig beansprucht Praktisch gleichphasige Auslenkungen

6 Antriebsfrequenz höher als Oszillatorfrequenz
Antriebsfrequenz höher als Oszillatorfrequenz: Kopplungsfeder wird stark beansprucht Auslenkung in Gegenphase

7 Antriebsfrequenz gleich Oszillatorfrequenz: Führt ohne Dämpfung zur Resonanz-Katastrophe
Antriebsfrequenz gleich als Oszillatorfrequenz: Jede Schwingung überträgt Energie vom Antrieb in den angetriebenen Oszillator Phasenverschiebung π/2, Auslenkung wächst mit jeder Periode an

8 Resonanz Resonanz, falls Antriebsfrequenz gleich Eigenfrequenz
Die Amplitude wächst bei jeder Schwingung und führt ohne Dämpfung zur „Resonanzkatastrophe“ Unabhängig von der Dämpfung „springt“ die Phase an der Resonanzstelle

9 Versuch Erzwungener Oszillator mit unterschiedlicher Antriebsfrequenz

10 Film Resonanz der Tacoma Narrow Bridge Quelle im Internet z. B. :

11 Amplitude einer erzwungenen Schwingung in Abhängigkeit von dem Verhältnis zwischen Antriebs- und Eigenfrequenz und der Dämpfung. Die Resonanzkurve wird mit abnehmender Dämpfung schärfer

12 Phase zwischen Antrieb und Schwingung des Systems in Abhängigkeit von dem Verhältnis zwischen Antriebs- und Eigenfrequenz und der Dämpfung.

13 Amplitude, falls Antriebsfrequenz kleiner als die Oszillatorfrequenz
Bereich im Amplituden-Diagramm: Keine Dämpfung Antriebs- kleiner als die Eigenfrequenz ω < ω0

14 Phase, falls Antriebsfrequenz kleiner als die Oszillatorfrequenz
Bereich im Amplituden-Diagramm: Keine Dämpfung Antriebs- kleiner als die Eigenfrequenz ω < ω0

15 Amplitude, falls Antriebsfrequenz größer als die Oszillatorfrequenz
Bereich im Amplituden-Diagramm: Keine Dämpfung Antriebs- größer als die Eigenfrequenz ω > ω0

16 Phase, falls Antriebsfrequenz größer als die Oszillatorfrequenz
Bereich im Amplituden-Diagramm: Keine Dämpfung Antriebs- größer als die Eigenfrequenz ω > ω0

17 Amplitude, falls Antriebsfrequenz gleich der Oszillatorfrequenz
Bereich im Amplituden-Diagramm: Keine Dämpfung Antriebs- gleich der Eigenfrequenz ω = ω0

18 Phase, falls Antriebsfrequenz gleich der Oszillatorfrequenz
Bereich im Amplituden-Diagramm: Keine Dämpfung Antriebs- gleich der Eigenfrequenz ω = ω0

19 Phase zwischen Antrieb und Schwingung des Systems in Abhängigkeit von dem Verhältnis zwischen Antriebs- und Eigenfrequenz und der Dämpfung.

20 Zusammenfassung Ein schwingungsfähiges System ist über eine Feder an einen periodischen Antrieb gekoppelt Die Anregung prägt dem System seine Frequenz auf Antriebsfrequenz < Eigenfrequenz: Gleichphasige Auslenkung, Amplitude wird vom Antrieb vorgegeben Resonanz, falls Antriebsfrequenz = Eigenfrequenz Der Antrieb überträgt bei jeder Bewegung Energie auf das schwingende System, die Folge ist: Die Amplitude wächst bei jeder Schwingung und führt - ohne Dämpfung - zur „Resonanzkatastrophe“ Unabhängig von der Dämpfung „springt“ die Phase an der Resonanzstelle Antriebsfrequenz > Eigenfrequenz: Gegenphasige Auslenkung, die Amplitude wird bei zunehmender Frequenz oberhalb der Resonanzstelle beliebig klein Das angetriebene System „kommt nicht mehr mit“

21 finis