Fachdidaktische Übungen Teil II, 11.4.2007 Stefan Heusler.

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1 Fachdidaktische Übungen Teil II, 11.4.2007 Stefan Heusler

2 Hauptthema: Resonanz Frage: Was ist eine Resonanzkatastrophe? Wie kommt es zu einer Resonanzkatastrophe? Vorbereitung: Freier Fall, Pendelbewegung

3 Freier Fall Zwei Massen m, M werden durch die Gravitation angezogen. Die Kraft ist proportional zum Quadrat des Abstands. Die Kraft führt zu einer Änderung der Geschwindigkeit v, also zu einer Beschleunigung. Freier Fall ohne Reibung: Nach einer Sekunde 9.81 m/s=35km/h, nach zwei Sekunden 70 km/h, etc.

4 Pendelbewegung Beispiel: Ein Kind sitzt auf einer Schaukel Pendelschwingung einer Uhr Einfaches Modell: Massepunkt schwingt an einem Faden (Fadenpendel) Für kleine Auslenkungen (Amplituden) ist die Periodendauer T gegen durch Beispiel: Für l=1 Meter ist die Periode ca. 2 Sekunden. Dies ist die Periode der „Eigenschwingung“ des Pendels

5 Pendelbewegung mit Reibung Beobachtung: Wegen Reibung wird die Pendelbewegung immer schwächer: Amplitude Zeit Die Energie der Pendelbewegung wird durch Reibung in Wärmeenergie übergeführt (Dissipation)

6 Pendelbewegung Pendel ohne Reibung: Schwingung in Eigenfrequenz, Amplitude konstant Pendel mit Reibung: Gedämpfte Schwingung, Amplitude exponentiell abfallend Um die Reibung zu kompensieren, kann ich das Pendel „anschubsen“. Was ist Zusammenhang von Amplitude, Reibung und äußerer Kraft?

7 Erzwungene Schwingung Wenn die Periode der äußeren Kraft sehr verschieden von der Eigenfrequenz des Pendels ist, ist die Amplitude klein. Resonanz entsteht, wenn die äußere Kraft sich der vom System gegebenen Eigenschwingung anpasst. Ist die Reibung zu klein, wird durch die äußere Kraft immer mehr Energie in das System hineingepumpt, die nicht durch Wärme wegdiffundiert – die Amplitude wird immer größer! Dies ist die Resonanzkatastrophe

8 Resonanz Amplitude Frequenz Phase zwischen Amplitude und äußerer Kraft (90° gleich Pi/2=1.57) Eigenfrequenz: 20 (willkürliche Einheiten). Gezeigt ist die Amplitude des Schwingers (z.B. Pohlsches Drehpendel, Schwingkreis) in Abhängigkeit von der Frequenz des äußeren Erregers (z.B. Drehfrequenz bei Pohlschem Drehpendel, Wechselspannung der Spannungsquelle in Schwingkreis ). Für kleine Reibung ist das Maximum der Amplitude nahezu exakt bei der Eigenfrequenz des Schwingers und divergiert bei zu kleiner Reibung. Für große Reibung ist das Maximum der Amplitude etwas zu kleineren Frequenzen verschoben und deutlich kleiner. Die Phasenverschiebung zwischen maximaler Amplitude und maximaler Kraft ist (nach Einschwingzeit) exakt 90° wenn die äußere Kraft in Resonanz ist, sich also der Frequenz der Eigenschwingung anpasst. Für sehr kleine Reibung macht die Phase nahe der Eigenfrequenz einen Sprung von 0 nach -180° (in rad: Pi=3.14).