1. Schwingungen.

Präsentation zum Thema: "1. Schwingungen."—  Präsentation transkript:

1 1. Schwingungen

2 Kinematik der harmonischen Schwingungen

3 Kinematik der harmonischen Schwingungen

4 Kinematik der harmonischen Schwingungen
s(j) = sinj j = Phasenwinkel

5 Kinematik der harmonischen Schwingungen
T t s(j) = sinj j = Phasenwinkel j(t) = 2pt/T

6 Kinematik der harmonischen Schwingungen
T t s(j) = sinj j = Phasenwinkel j(t) = 2pt/T 2p s(t) = sin t T

7 Kinematik der harmonischen Schwingungen
s(j) = sinj j = Phasenwinkel j(t) = 2pt/T 2p s(t) = sin t = sinwt Kreisfrequenz w = 2p/T (nicht in Hz) T

8 Kinematik der harmonischen Schwingungen
s(j) = sinj j = Phasenwinkel j(t) = 2pt/T 2p s(t) = sin t = sinwt Kreisfrequenz w = 2p/T (nicht in Hz) T = 2pf

9 Kinematik der harmonischen Schwingungen
s(j) = sinj j = Phasenwinkel j(t) = 2pt/T 2p s(t) = sin t = sinwt Kreisfrequenz w = 2p/T (nicht in Hz) T = 2pf = j/t

10 Kinematik der harmonischen Schwingungen
s(j) = sinj j = Phasenwinkel j(t) = 2pt/T 2p s(t) = sin t = sinwt Kreisfrequenz w = 2p/T (nicht in Hz) T = 2pf = j/t Winkelgeschwindigkeit

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12 s(t) = sinw(t - t0) = sin(wt - j0)

13 s(t) = sinw(t - t0) = sin(wt - j0)
j0 = wt0 Nullphasenwinkel, Phasenwinkel zur Zeit t0

14 . s(t) = sinw(t - t0) = sin(wt - j0)
j0 = wt0 Nullphasenwinkel, Phasenwinkel zur Zeit t0 Für beliebige Schwingungsweite: . ^ Auslenkung s(t) = s sin(wt-j0) Amplitude Phase

15 . s(t) = sinw(t - t0) = sin(wt - j0)
j0 = wt0 Nullphasenwinkel, Phasenwinkel zur Zeit t0 Für beliebige Schwingungsweite: . ^ Auslenkung s(t) = s sin(wt-j0) Amplitude Phase s(t + T) = s(t)

16 . s(t) = sinw(t - t0) = sin(wt - j0)
j0 = wt0 Nullphasenwinkel, Phasenwinkel zur Zeit t0 Für beliebige Schwingungsweite: . ^ Auslenkung s(t) = s sin(wt-j0) Amplitude Phase s(t + T) = s(t) Wegen sinj = cos(j - p/2) kann cosj gleichermaßen benutzt werden.

17 Gegeben ist eine Sinusfunktion mit der Periodendauer T = 3 s und der
Amplitude 10 cm. Zum Zeitpunkt t = 0 beträgt die Auslenkung s = 3 cm und wächst an. Beschreiben Sie die Schwingung in der Form ^ s(t) = s sin (wt - j0) und ^ s(t) = s sin w(t - t0)

18 Dynamik des Federpendels

19 Dynamik des Federpendels
Fa = Ds D = Federkonstante

20 Dynamik des Federpendels
Fa = Ds D = Federkonstante Fa + F = FS = 0 FS = ma

21 Dynamik des Federpendels
Fa = Ds Fa + F = FS = 0 FS = ma F = -Fa F = -Ds

22 Dynamik des Federpendels
Fa = Ds Fa + F = FS = 0 FS = ma F = -Fa F = -Ds loslassen: ma = -Ds

23 Dynamik des Federpendels
d2s D s = 0 m dt2 Fa = Ds Fa + F = FS = 0 FS = ma F = -Fa F = -Ds loslassen: ma = -Ds

24 Dynamik des Federpendels
d2s D s = 0 m dt2 ^ s(t) = s sin wt (für t0 = 0) Fa = Ds Fa + F = FS = 0 FS = ma F = -Fa F = -Ds loslassen: ma = -Ds

25 Dynamik des Federpendels
d2s D s = 0 m dt2 ^ s(t) = s sin wt (für t0 = 0) ds ^ = w s cos wt Fa = Ds dt Fa + F = FS = 0 FS = ma F = -Fa F = -Ds loslassen: ma = -Ds

26 Dynamik des Federpendels
d2s D s = 0 m dt2 ^ s(t) = s sin wt (für t0 = 0) ds ^ = w s cos wt Fa = Ds dt d2s ^ = -w2 s sin wt Fa + F = FS = 0 dt2 FS = ma F = -Fa F = -Ds loslassen: ma = -Ds

27 Dynamik des Federpendels
d2s D s = 0 m dt2 ^ s(t) = s sin wt (für t0 = 0) ds ^ = w s cos wt Fa = Ds dt d2s ^ = -w2 s sin wt = -w2s Fa + F = FS = 0 dt2 FS = ma F = -Fa F = -Ds loslassen: ma = -Ds

28 Dynamik des Federpendels
d2s D s = 0 m dt2 ^ s(t) = s sin wt (für t0 = 0) ds ^ = w s cos wt Fa = Ds dt d2s ^ = -w2 s sin wt = -w2s Fa + F = FS = 0 dt2 FS = ma D -w2s s = 0 m F = -Fa F = -Ds loslassen: ma = -Ds

29 Dynamik des Federpendels
d2s D s = 0 m dt2 ^ s(t) = s sin wt (für t0 = 0) ds ^ = w s cos wt Fa = Ds dt d2s ^ = -w2 s sin wt = -w2s Fa + F = FS = 0 dt2 FS = ma D -w2s s = 0 m F = -Fa D F = -Ds w = m loslassen: ma = -Ds

30 Dynamik des Federpendels
d2s D s = 0 m dt2 ^ s(t) = s sin wt (für t0 = 0) ds ^ = w s cos wt Fa = Ds dt d2s ^ = -w2 s sin wt = -w2s Fa + F = FS = 0 dt2 FS = ma D -w2s s = 0 m F = -Fa D F = -Ds w = m loslassen: ma = -Ds m T = 2p D

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