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Mechanische Oszillatoren
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Inhalt Modellsystem: Massenpunkt und Feder Details zu den Kräften:
1.) Ein Massenpunkt liefert die Trägheitskraft, nach Newton 2.) Die Feder sorgt für eine „rücktreibende Kraft“, die proportional zur Auslenkung ist: Es gelte das „Hookesche Gesetz“ Zu diesen Schwingungen tragen mechanische und elektromagnetische Kräfte bei
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Elastische Verformung, das Hookesche Gesetz
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Die Verformung ist proportional zur Kraft – und reversibel!
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Feder Kenngröße Einheit Bezeichnung Federkonstante
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Einheit Bezeichnung 1N Kraft zur Dehnung der Feder
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d‘ Alembertsches Prinzip
Feder und Massenpunkt Coulomb-Kraft Trägheits-Kraft Einheit Bezeichnung 1 N Federkraft Trägheitskraft Schwingungs-gleichung d‘ Alembertsches Prinzip
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Kräftesumme mit Trägheitskraft
Abbildung: Jean Le Rond d´Alembert, , Mathematiker, Philosoph und Literat Die dadurch entstehende Differentialgleichung ist die „Bewegungsgleichung“
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Einheit Bezeichnung 1 m 1 m/s2 1N s 1 /s
Lösung der Schwingungsgleichung Einheit Bezeichnung 1 m Ansatz für die Auslenkung 1 m/s2 Beschleunigung 1N Schwingungs-gleichung s Periode der Schwingung 1 /s Frequenz der Schwingung
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Auslenkung als Funktion der Zeit: Sinusfunktion
Geschwindigkeit als Funktion der Zeit: Kosinusfunktion (=verschobene Sinus-Funktion) Beschleunigung als Funktion der Zeit: verschobene Sinusfunktion
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Versuche zum mechanischen Oszillator: Wagen zwischen zwei Federn oder Masse am Federpendel
Bestimmung der Federkonstanten Bestimmung der Masse Berechnung der Periode bzw. der Eigenfrequenz des Systems Zum Vergleich: Berechnung von Periode und Wellenlänge für den elektromagnetischen Oszillator
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Zwei „Funktionen-Familien“
Weg Geschwindigkeit Beschleunigung Ladung Stromstärke Änderung der Stromstärke
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Analogie zu elektromagnetischen Schwingungen
Sinusförmige Variation des „Signals“ Die Verkleinerung der Bauteile erhöht die Frequenz Generell gilt: Je kleiner der Oszillator, desto höher ist die Frequenz
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Unterschiede zu elektromagnetischen Schwingungen
Die Erzeugung der Schwingung führt nicht zur Ausbreitung im leeren Raum Die Ausbreitung erfordert gekoppelte Massenpunkte Bei Schallwellen sind das z. B. die Gasmoleküle der Luft
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Zusammenfassung Modellsystem: Massenpunkt und Feder
Details zu den Kräften: Der Massenpunkt liefert die Trägheitskraft Die Feder sorgt für eine „rücktreibende Kraft“, proportional zur Auslenkung: „Hookesches Gesetz“ Einzig mögliche Bewegung des Systems nach einer Auslenkung: Harmonische Schwingung
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Finis Coulomb-Kraft Trägheits-Kraft
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