Erzwungene Schwingungen

Inhalt: Aufbau zur Erzeugung erzwungener Schwingungen Resonanz Phase Amplitude

Aufbau Ein zu harmonischen Schwingungen fähiges System mit Eigenfrequenz ω0 Ein antreibendes System mit frei wählbarer Frequenz ω Beide Systeme werden über eine Feder gekoppelt

Zwei über eine Feder gekoppelte Oszillatoren: Antrieb (rot) und angetriebener Oszillator (blau) Kopplungs-Feder

Antriebsfrequenz kleiner als Oszillatorfrequenz Antriebsfrequenz kleiner als Oszillatorfrequenz: Kopplungsfeder wird wenig beansprucht Praktisch gleichphasige Auslenkungen

Antriebsfrequenz höher als Oszillatorfrequenz Antriebsfrequenz höher als Oszillatorfrequenz: Kopplungsfeder wird stark beansprucht Auslenkung in Gegenphase

Antriebsfrequenz gleich Oszillatorfrequenz: Führt ohne Dämpfung zur Resonanz-Katastrophe Antriebsfrequenz gleich als Oszillatorfrequenz: Jede Schwingung überträgt Energie vom Antrieb in den angetriebenen Oszillator Phasenverschiebung π/2, Auslenkung wächst mit jeder Periode an

Resonanz Resonanz, falls Antriebsfrequenz gleich Eigenfrequenz Die Amplitude wächst bei jeder Schwingung und führt ohne Dämpfung zur „Resonanzkatastrophe“ Unabhängig von der Dämpfung „springt“ die Phase an der Resonanzstelle

Versuch Erzwungener Oszillator mit unterschiedlicher Antriebsfrequenz

Film Resonanz der Tacoma Narrow Bridge Quelle im Internet z. B. : http://www.enm.bris.ac.uk/anm/tacoma/tacoma.html

Amplitude einer erzwungenen Schwingung in Abhängigkeit von dem Verhältnis zwischen Antriebs- und Eigenfrequenz und der Dämpfung. Die Resonanzkurve wird mit abnehmender Dämpfung schärfer

Phase zwischen Antrieb und Schwingung des Systems in Abhängigkeit von dem Verhältnis zwischen Antriebs- und Eigenfrequenz und der Dämpfung.

Amplitude, falls Antriebsfrequenz kleiner als die Oszillatorfrequenz Bereich im Amplituden-Diagramm: Keine Dämpfung Antriebs- kleiner als die Eigenfrequenz ω < ω0

Phase, falls Antriebsfrequenz kleiner als die Oszillatorfrequenz Bereich im Amplituden-Diagramm: Keine Dämpfung Antriebs- kleiner als die Eigenfrequenz ω < ω0

Amplitude, falls Antriebsfrequenz größer als die Oszillatorfrequenz Bereich im Amplituden-Diagramm: Keine Dämpfung Antriebs- größer als die Eigenfrequenz ω > ω0

Phase, falls Antriebsfrequenz größer als die Oszillatorfrequenz Bereich im Amplituden-Diagramm: Keine Dämpfung Antriebs- größer als die Eigenfrequenz ω > ω0

Amplitude, falls Antriebsfrequenz gleich der Oszillatorfrequenz Bereich im Amplituden-Diagramm: Keine Dämpfung Antriebs- gleich der Eigenfrequenz ω = ω0

Phase, falls Antriebsfrequenz gleich der Oszillatorfrequenz Bereich im Amplituden-Diagramm: Keine Dämpfung Antriebs- gleich der Eigenfrequenz ω = ω0

Phase zwischen Antrieb und Schwingung des Systems in Abhängigkeit von dem Verhältnis zwischen Antriebs- und Eigenfrequenz und der Dämpfung.

Zusammenfassung Ein schwingungsfähiges System ist über eine Feder an einen periodischen Antrieb gekoppelt Die Anregung prägt dem System seine Frequenz auf Antriebsfrequenz < Eigenfrequenz: Gleichphasige Auslenkung, Amplitude wird vom Antrieb vorgegeben Resonanz, falls Antriebsfrequenz = Eigenfrequenz Der Antrieb überträgt bei jeder Bewegung Energie auf das schwingende System, die Folge ist: Die Amplitude wächst bei jeder Schwingung und führt - ohne Dämpfung - zur „Resonanzkatastrophe“ Unabhängig von der Dämpfung „springt“ die Phase an der Resonanzstelle Antriebsfrequenz > Eigenfrequenz: Gegenphasige Auslenkung, die Amplitude wird bei zunehmender Frequenz oberhalb der Resonanzstelle beliebig klein Das angetriebene System „kommt nicht mehr mit“

finis