Vorlesung 21: Roter Faden: Heute: Erzwungene Schwingungen Resonanzen

Präsentation zum Thema: "Vorlesung 21: Roter Faden: Heute: Erzwungene Schwingungen Resonanzen"—  Präsentation transkript:

1 Vorlesung 21: Roter Faden: Heute: Erzwungene Schwingungen Resonanzen
Gekoppelte Schwingungen Schwebungen Versuche: Computersimulation, Pohlsches Rad, Film Brücke, gekoppelte Pendel, Rotationsschwingung

2 Gedämpfte Schwingungen
Gedämpfte Schwingungen beschrieben durch exponentieller Abfall der Amplitude x(t)=A et Einsetzen in mx+bx+kx=0 ergibt: m2 + b  +k =0 oder  = -b/2m 1/(2m)(b2-4mk) x(t) = A e –bt/2m e  (b2/4m2-k/m) t =A e –t e  i t = 1/(2m) (4mk-b2) =(02- 2) 0=  k/m =b/2m=1/ Q= 0  Physikalische Lösung immer Realteil der komplexen Zahl: x(t) = A e –t cos  t (Anfangsphase 0 gesetzt)

3 Erzwungene Schwingungen
(inhomogene DG hat gleiche Lösungen wie homogene DG + spezielle Lösung)

4 Erzwungene Schwingungen

5 Erzwungene Schwingungen

6 Erzwungene Schwingungen

7 Versuch: Pohlsches Rad
F0cost

8 Gekoppelte Schwingungen, z.B. Atome

9 Gekoppelte Schwingungen

10 Versuch: Gekoppelte Pendelschwingungen
Schwebungen treten überall auf, wenn Schwingungsamplituden mit leicht unterschiedlichen Frequenzen addiert werden.

11 Schwebung bei gekoppelten Pendeln

12 Resonanzen bei erregten Schwingungen

13 Lissajous Figuren

14 Versuch: Lissajous Figuren

15 Zum Mitnehmen Schwingungen unterschiedlicher Frequenzen führen zu
Schwebungen Erzwungene Schwingungen führen zu Resonanzen