Streuungsparameter für Median Mittlere Abweichung vom Median Die Ungleichung gilt für jede Konstante c.

Streuungsparameter Varianz Die Ungleichung gilt für jede Konstante c. für arithmetisches Mittel

Rechenregeln für Mittelwert, Varianz und Streuung

Berechnung von Streuungsparametern an einem einfachen Beispiel

Berechnung von Streuungsparametern an einem einfachen Beispiel

Häufigkeiten Gegeben ist eine Datenliste (Urliste) (hier z. B. die Klausur-Noten von 50 Studenten) Geordnete Daten

Absolute Häufigkeiten H(1) = 5 H(2) = 6 H(3) = 18 H(4) = 15 H(5) = 6 h(1) = 0.1 h(2) = 0.12 h(3) = 0.36 h(4) = 0.3 h(5) = 0.12 Relative Häufigkeiten Kumulierte relative Häufigkeiten F(1) = 0.1 F(2) = 0.22 F(3) = 0.58 F(4) = 0.88 F(5) = 1

arithmetisches Mittel: Mittelwert der quadrierten Werte: Varianz: Streuung: empirische Varianz: empirische Streuung:

Median: 1 unteres Quartil: 0 oberes Quartil: 2

Streuung bei Klassierung Berücksichtigung der Klassenmitten bei Beispiel Kaltmieten

Konzentrationsmaße (Gini-Koeffizient, Lorenz-Kurve) Konzentrationsmaße Kennwert für die wirtschaftliche Konzentration Typische Beispiele: Verteilung des Geldvermögens unter den einzelnen Bevölkerungsgruppen Verteilung von Marktanteilen Aufteilung der landwirtschaftlichen Nutzflächen in einer Region

Berechnung des Gini-Koeffizienten

Ein Markt wird von 5 Unternehmen beliefert. Die folgende Tabelle beschreibt die Aufteilung der Marktanteile:

Daraus ergeben sich die folgenden Werte für die Punkte auf der Lorenz-Kurve:

Dazu die Lorenz-Kurve:

Landwirtschaftlich genutzte Fläche einer Region

Dazu die Lorenz-Kurve:

Lorenz-Kurve ? Gini-Koeffizient ? Achtung: Richtig sortieren!

Datenmatrix

Datentabelle für 2 Merkmale

Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten X Y

Kontingenztafel der relativen Häufigkeiten X Y

X: Art des Betriebes 1 = Handelsbetriebe 2 = Freie Berufe (Leistungsbetriebe) 3 = Fertigungsbetriebe Y: Art der hinterzogenen Steuer 1 = Lohnsteuer 2 = Einkommenssteuer 3 = Umsatzsteuer 4 = Sonstiges Betriebe und hinterzogene Steuer Kontingenztabelle

G. Gelbrich: Statistik für Anwender. Shaker

Kovarianz Merkmal Datensatz Merkmal Datensatz

Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson Eigenschaften X und Y unabhängig

X größerY größer X größerY kleiner

Positiver strikter Zusammenhang Negativer strikter Zusammenhang

Korrelationskoeffizient bei verschiedenen Konstellationen von Ausprägungen

Korrelationskoeffizient: Korrelationskoeffizient: 1.00

Korrelationskoeffizient: 0.19 Korrelationskoeffizient: 0.52

Korrelationskoeffizient: Korrelationskoeffizient: 0.00

Korrelationskoeffizient: Korrelationskoeffizient: -0.62

Vorsicht beim Gebrauch des Korrelationskoeffizienten! Fibonacci-Zahlen Störche und Geburten