Hier noch ein Beispiel zur bedingten Wahrscheinlichkeit Drei Personen A, B und C befinden sich im Gefängnis. Einer von den dreien ist zum Tode verurteilt, aber keiner der drei weiß vor der Exekution über sein Schicksal Bescheid. Der Gefangene A fragt seinen Wärter, wer von den beiden anderen, B oder C, exekutiert werden wird. Man berechne die Überlebenswahrscheinlichkeit für A, wenn der Wärter mit B geantwortet hat. Wir nehmen an, dass der Wärter, falls er dieWahl hat, mit Wahrscheinlichkeit p die Antwort B gibt und mit Wahrscheinlichkeit 1 - p die Antwort C. Ansonsten antwortet er wahrheitsgemäß.
Grundbegriffe der (deskriptiven) Statistikder Wahrscheinlichkeitstheorie
Verteilungsfunktion Beispiel Würfel
Verteilungsfunktion Beispiel n-facher Münzwurf
Verteilungsfunktion der Normalverteilung I
Verteilungsfunktion der Normalverteilung II
Verteilungsfunktion Beispiel Haushaltsgröße
Häufigkeitstabelle für das Jahr 1980 (laut Schlittgen) Verteilungsfunktion
Zufallsvariablen Verteilung Verteilungsfunktion Wahrscheinlichkeitsfunktion Dichtefunktion Verteilung Die Verteilung einer ZV ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf den reellen Zahlen diskret stetig
diskret f nennt man Wahrscheinlichkeitsfunktion von X
stetig f nennt man Dichtefunktion von X
Verteilungsfunktion diskret stetig
diskret stetig
Erwartungswert und Varianz I Der endliche Fall Erwartungswert Varianz
Die Binomialverteilung
Shirley wünscht Fröhliche Weihnachten
Erwartungswert Varianz
Beispiel Haushaltsgröße Häufigkeitstabelle für das Jahr 1980 (laut Schlittgen)
Gegeben seien n Zufallsvariablen Dann gilt immer: Wenn gilt dann hat man auch Gleichheit von Bienaymé
Die Binomialverteilung
Erwartungswert Varianz
Beispiel Haushaltsgröße Häufigkeitstabelle für das Jahr 1980 (laut Schlittgen)
Der diskrete unendliche Fall Dabei nehmen wir an, dass Erwartungswert Varianz Erwartungswert und Varianz II
Die Poisson-Verteilung
Erwartungswert Varianz
Der stetige Fall f ist die Wahrscheinlichkeitsdichte. Dabei nehmen wir an, dass Erwartungswert und Varianz III
Erwartungswert Varianz
Die Gauß- oder Normalverteilung
Dichte Verteilung Verteilungsfunktion
Erwartungswert Varianz
Die hypergeometrische Verteilung Notation
Erwartungswert Varianz
Die geometrische Verteilung Man erhält eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, weil gilt:
Erwartungswert Varianz
Die Exponential-Verteilung
Dichte Verteilung Verteilungsfunktion
Erwartungswert Varianz
Ein Tetraeder wird dreimal geworfen. Auf den 4 Flächen des Tetraeders sind die Zahlen 1, 2, 3 und 4 aufgetragen. Jede Seite erscheint mit der gleichen Wahrscheinlichkeit. Die Zufallsvariable X gebe die Differenz zwischen der Summe der Augenzahlen der beiden ersten Würfe und der Augenzahl des dritten Wurfes an. Wir groß sind Erwartungswert und Varianz von X? 1 2 3