Stochastik in der Sek. II Sabrina Schultze

- Wann wird in der Sek. II Stochastik unterrichtet? - Welche thematischen Richtlinien gibt es? Inhalte für das Zentralabitur 2008, 2009 und 2010. Einige „Verteilungen“ näher betrachtet. Sabrina Schultze

Wann wird in der Sek. II Stochastik unterrichtet? „Nur“ ein Halbjahr in der Kursstufe 12/13 Die Fachkonferenz legt die Kursfolge fest Sabrina Schultze

Grundlagen für die schriftlichen Abiturprüfungen: Rahmenrichtlinien Mathematik (RRL) Einheitlichen Prüfungsanforderungen Mathematik (EPA) Auf dieser Basis werden von dem NK für jedes Zentralabitur die thematischen Schwerpunkte festgelegt. Sabrina Schultze

RRL („Leistungskurs“) Kern: - Begriff der Wahrscheinlichkeit; bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit Zufallsgrößen, Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Tschebyscheff-Ungleichung Binomialverteilung und ihre Kenngrößen; Schwaches Gesetz der großen Zahlen Sabrina Schultze

Normalverteilung und Approximation der Binomialverteilung durch die Standardnormalverteilung Anwendung von Binomial- und Normalverteilung; ein Verfahren der beurteilenden Statistik Sabrina Schultze

NK: Fachbezogene Hinweise: Sabrina Schultze

Thematischen Schwerpunkte: Zentralabitur 2008 Wahrscheinlichkeitsverteilung stetiger Zufallsgrößen, speziell Normalverteilung Vergleich von diskreten und stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen Hypothesentests (einseitig, zweiseitig) auch für normalverteilte Zufallsgrößen Sabrina Schultze

Vergleich von Binomialverteilung und hypergeometrischer Verteilung Zentralabitur 2009 Grundkenntnisse der beschreibenden Statistik – Daten beschreiben und auswerten Regression; Bestimmung und Interpretation des Korrelationskoeffizienten Vergleich von Binomialverteilung und hypergeometrischer Verteilung Sabrina Schultze

Vertrauensintervalle für nicht bekannte Wahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeitsverteilung stetiger Zufallsgrößen, speziell Normalverteilung Sabrina Schultze

Fachbezogene Hinweise (2010) Ergänzung: - Grundkenntnisse der beschreibenden Statistik – Daten beschreiben und auswerten Sabrina Schultze

Zentralabitur 2010: - Bedingte Wahrscheinlichkeiten (Berechnung mithilfe von Baumdiagrammen, Vierfeldertafeln oder der Formel von Bayes) Wahrscheinlichkeitsverteilung stetiger Zufallsgrößen, speziell Normalverteilung Vertrauensintervalle für nicht bekannte Wahrscheinlichkeiten Sabrina Schultze

Diskrete und stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen Diskrete Zufallsgrößen abzählbar (Bereich der ganzen Zahlen) - Binomialverteilung Hypergeometrische Verteilung Poissonverteilung Geometrische Verteilung Sabrina Schultze

Stetige Zufallsgrößen nicht abzählbar (Bereich der reellen Zahlen) Normalverteilung Standardnormalverteilung Sabrina Schultze

„Ziehen aus einer Urne mit Zurücklegen „ Binomialverteilung: „Ziehen aus einer Urne mit Zurücklegen „ … die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl der Treffer bei einer Bernoulli-Kette. Sabrina Schultze

Normalverteilung … die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße X mit der Wahrscheinlichkeitsdichte Sabrina Schultze

Andere Situationen – andere Verteilungen Bei vielen Problemen kommt man mit der Binomialverteilung oder der Normalverteilung aus. Es gibt jedoch Situationen, die durch diese Verteilungen nicht gut beschrieben werden können… Sabrina Schultze

Hypergeometrischen Verteilung: „Ziehen aus einer Urne ohne Zurücklegen“ Sabrina Schultze

a) eine einzige Zahl richtig zu haben. Beispiel: Berechne die Wahrscheinlichkeit beim Lottospiel „6 aus 49“ in einem Tipp a) eine einzige Zahl richtig zu haben. b) höchstens vier Richtige zu haben. Sabrina Schultze

Poissonverteilung Seltene Ereignisse Für große Werte von n und kleine Werte von p gilt: Als Faustregel für die Anwendbarkeit der Näherung gilt, dass p<0,1 und < 6 gilt. Sabrina Schultze

Beispiel: Auf einer Fährverbindung von Schweden nach Finnland treten durchschnittlich zwei ärztliche Notfälle auf einer Reise mit etwa 800 Passagieren auf. Wie groß ist bei einer Überfahrt die Wahrscheinlichkeit von höchstens drei Notfällen? Sabrina Schultze

Geometrische Verteilung Warten auf Erfolg (Anzahl der Versuche) Oft interessiert bei einem BERNOULLI - Experiment nicht die Wahrscheinlichkeit für die Anzahl der Treffer, sondern die Wahrscheinlichkeit dafür, wie viele Durchführungen bis zum ersten Treffer nötig sind. Die zugehörige Verteilung heißt geometrische Verteilung: Sabrina Schultze

Beispiel: Beim „Mensch-ärgere-dich-nicht“ kann man erst beginnen, wenn eine Sechs fällt. Die Wahrscheinlichkeit, erst beim dritten Wurf eine Sechs zu würfeln, beträgt: Sabrina Schultze