Einführung in die Matrizenrechnung

Slides:

Advertisements

Ähnliche Präsentationen

Imperative Programmierung

Advertisements

Matrixmultiplikation

Datenparallele Algorithmische Skelette in Muesli

GK-M 13 - lineare Verflechtung

Schnelle Matrizenoperationen von Christian Büttner

13. Transformationen mit Matrizen

11. Matrizen. 11. Matrizen Eine mn-Matrix ist ein Raster aus mn Koeffizienten, die in m Zeilen und n Spalten angeordnet sind. = (aij)1  i  m, 1.

Pascal-Datentypen Skalare Typen Zeiger- Typen Strukturierte Typen

Seminar Stochastik im WS 02/03

der Universität Oldenburg

Grundlagen der Geometrie

X =. Allgemeine Form der Gleichung (Addition): Allgemeine FormLösungshinweis x + a = b a + x = b x = b - a Allgemeine Form der Gleichung (Subtraktion):

Was wir zur numerischen Lösung von Dglen wissen

Dynamische Programmierung (2) Matrixkettenprodukt

WS Algorithmentheorie 08 – Dynamische Programmierung (2) Matrixkettenprodukt Prof. Dr. Th. Ottmann.

Kapitel 2 Die rationalen und die irrationalen Zahlen.

3. Rechnen mit natürlichen Zahlen

Proseminar „Algorithmen auf Graphen“

Beispiele für Gleichungssysteme

Diskrete Mathematik I Vorlesung Arrays-

Klausur „Diskrete Mathematik II“

Eigenwerttechniken Matrixalgebra 7.2 Hauptkomponentenanalyse

Uebung 03 Netzdateien.

Lineare Algebra – Rechnen mit Matrizen

§ 29 Determinanten: Eigenschaften und Berechnung

Matrix-Algebra Grundlagen 1. Matrizen und Vektoren

Agenda Motivation Grundlagen der Matrix-Vektor-Multiplikation

Vektoren Grundbegriffe für das Information Retrieval

5. Erweiterungen der Zahlenmenge

Lineare Algebra Komplizierte technologische Abläufe können übersichtlich mit Matrizen dargestellt werden. Prof. Dr. E. Larek

Chomp Enumerative Combinatoric Algorithms

Galip Turan 5 ITK. Bsp.: Untersuchen Sie aus der folgenden Erhebung in einem Kaufhaus: Hängt die Zahlungsweise vom Geschlecht ab? ( Alpha =1%)

Effiziente Algorithmen Hartmut Klauck Universität Frankfurt SS

§20 Der Rang einer Matrix Jede (m,n)-Matrix kann auch als ein n-Tupel von Spaltenvektoren geschrieben werden: wobei (20.1) Definition:

Folie 1 Kapitel IV. Matrizen Inhalt: Matrizen als eigenständige mathematische Objekte Zusammenhang zwischen Matrizen und linearen Abbildungen Produkt von.

Polynome und schnelle Fourier-Transformation

Vektorrechnung in der Schule

Fuzzymengen – Was ist das?

Institut für Theoretische Informatik

Parallel Matrix Multiplication

Technische Informatik Reihungen – Felder - Arrays.

Lineare Algebra Außerdem bieten Determinanten

Ausgleichungsrechnung

Multivariate Statistische Verfahren

Determinanten und Cramer‘sche Regel

Multivariate Statistische Verfahren

Multivariate Statistische Verfahren

Externspeicher- Algorithmen:Teil 2

Präzise Vorhersage der Rechnerkapazität bei Mehrzweckdiensten Gruppe 5 Modellierungswoche Lambrecht 23. Juni bis 28. Juni 2002.

§22 Invertierbare Matrizen und Äquivalenz von Matrizen

16. Zweidimensionale quadratische Formen.

Folie 1 §21 Das Produkt von Matrizen (21.1) Definition: Für eine (m,n)-Matrix A und eine (n,s)-Matrix B ist das (Matrizen-) Produkt AB definiert als (21.2)

Lineare Algebra 11. Matrizen Eine m  n-Matrix ist ein Raster aus m  n Koeffizienten, die in m Zeilen und n Spalten angeordnet sind. = (a ij )

GKM -13 (LA) - Verflechtung1 Das Leontiefmodell Anwendung der Matrizenrechnung in der Wirtschaft. - Einführung -

Grundlagen der Geometrie

Prof. Dr. Walter Kiel Fachhochschule Ansbach

6. Thema: Arbeiten mit Feldern

Graphische Datenverarbeitung

Grundlagen der R Programmiersprache Modul G WS 07/08.

Übung 12 - MdMT Methoden der Medizintechnik Übung zur Vorlesung Folge 12 – Abschluss Wiederholung für die Klausur © Jamie Zawinski,

PCA Principal Component Analysis. Gliederung PCA – Warum eigentlich? PCA – Was ist zu tun? Was passiert eigentlich? Anwendungen Zusammenfassung.

1 Matrizenrechnung 1Einführung 2Begriff der Matrix und spezielle Matrizen 3Relationen 4Operationen 1Transponierte Matrix 2Addition (Subtraktion) 3Multiplikation.

► Zahlen kleiner 0 heissen negative Zahlen.

Kapitel IV. Matrizen Inhalt:

Schriftliche Multiplikation

Arrays in C Ein Array ist eine Variable, die aus einer Anzahl von Elementen des gleichen Datentyps besteht, die aufeinanderfolgend im Speicher liegen.

3. Die Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen

Kapitel I. Vorspann zum Begriff Vektorraum

Vorstellen und Herleiten der Horner Schemas

Präsentation transkript:

Einführung in die Matrizenrechnung Gliederung Aufbau von Matrizen Quadratisch, symmetrisch, diagonal Einheitsmatrix, Nullmatrix Rechenoperationen Addition Skalar-Multiplikation Matrix-Multiplikation 03_matritzen 1

Der Aufbau einer Matrix Zeilenindex Spaltenindex 03_matritzen 2

Quadratische Matrizen Quadratisch, wenn m = n Hauptdiagonale: alle xii (x11,x22, …, xmn) Symmetrisch: (an der Hauptdiagonale gespiegelt) xmn = xnm x21=x12, … , xm1=x1n, xm2=x2n, … , xm(n-1)=x(m-1)n 03_matritzen 3

Diagonalmatrix: Die „Diagonalmatrix“ quadratische Matrix alle Elemente außer der Hauptdiagonalen sind Null 03_matritzen 4

Einheitsmatrix (E) bzw. Identitätsmatrix (I): Die „Einheitsmatrix“ Einheitsmatrix (E) bzw. Identitätsmatrix (I): Diagonalmatrix alle Elemente der Hauptdiagonalen haben den Wert 1 neutrales Element der Matrixmultiplikation: X · E=X 03_matritzen 5

beliebige Dimensionen alle Elemente gleich Null Die „Nullmatrix“ Nullmatrix: beliebige Dimensionen alle Elemente gleich Null neutrales Element der Matrixaddition: X+N=X 03_matritzen 6

Matrixaddition: Am×n + Bm×n = Cm×n Rechnen mit Matrizen Rechenoperationen Matrixaddition: Am×n + Bm×n = Cm×n Skalarmultiplikation: a · Am×n = Bm×n Matrixmultiplikation: Am×n · Bn×k = Cm×k 03_matritzen 7

 Die Matritzenaddition ist kommutativ! Addition von Matrizen  Die Matritzenaddition ist kommutativ! 03_matritzen 8

Skalarmultiplikation  Kommutativ!  Distributiv! 03_matritzen 9

Multiplikation von Matrizen Voraussetzung: Spaltenanzahl der ersten Matrix = Zeilenzahl der zweiten Matrix 03_matritzen 10

Multiplikation von Matrizen  NICHT kommutativ!  distributiv!  assoziativ! 03_matritzen 11

Neutrales Element der Matrizen-Multiplikation Die Einheitsmatrix (E) ist das neutrale Element der Matrizenmultiplikation: Xm×n · Enxn = Xm×n 03_matritzen 12

Matrizenrechnung Zusammenfassung Matrizen sind Tabellen mit m x n Zahlen, wobei m die Anzahl der Zeilen und n die Anzahl der Spalten beschreibt. Für die Matrizenrechnung sind die symmetrische Matrix, die Einheitsmatrix und die Nullmatrix von besonderer Bedeutung. Matrizenrechnung:  Matrizen-Addition: Am×n + Bm×n = Cm×n  Skalar-Multiplikation: a · Am×n = Bm×n  Matrizen-Multiplikation: Am×n + Bn×k = Cm×k 03_matritzen 13