Präzise Vorhersage der Rechnerkapazität bei Mehrzweckdiensten Gruppe 5 Modellierungswoche Lambrecht 23. Juni bis 28. Juni 2002.

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1 Präzise Vorhersage der Rechnerkapazität bei Mehrzweckdiensten Gruppe 5 Modellierungswoche Lambrecht 23. Juni bis 28. Juni 2002

2 Gliederung Grundinformationen Grundinformationen Was sind Mehrwertdienste ? Was sind Mehrwertdienste ? Was ist die CPU-Last ? Was ist die CPU-Last ? Quantitativer Zusammenhang zwischen der CPU- Last und den Mehrwertdiensten Quantitativer Zusammenhang zwischen der CPU- Last und den Mehrwertdiensten

3 Gliederung Verfahren zur Berechnung Verfahren zur Berechnung Graphischer Zusammenhang zwischen CPU-Auslastung und Summe aller Anrufe & Annäherung durch ein Polynom höherer Ordnung Graphischer Zusammenhang zwischen CPU-Auslastung und Summe aller Anrufe & Annäherung durch ein Polynom höherer Ordnung Abstandsfunktion D & Minimierung der Abstandssumme Abstandsfunktion D & Minimierung der Abstandssumme Zusammenhang zwischen der CPU-Auslastung, den erfolgreich vermittelten und den nicht erfolgreich vermittelten Anrufen Zusammenhang zwischen der CPU-Auslastung, den erfolgreich vermittelten und den nicht erfolgreich vermittelten Anrufen Die vollständige Beziehung zwischen den Anrufen und der CPU-Last Die vollständige Beziehung zwischen den Anrufen und der CPU-Last Die 6 x n Matrix und der Weg über die transponierte Matrix zur quadratischen Matrix (6 x 6) Die 6 x n Matrix und der Weg über die transponierte Matrix zur quadratischen Matrix (6 x 6) Die Güte der Näherung Die Güte der Näherung

4 Gliederung Abschließende Überlegungen und Kommentare Abschließende Überlegungen und Kommentare

5 Grundinformationen Servicerufnummern wie 0180, 0190, 0700, 0800, 0137, etc. Servicerufnummern wie 0180, 0190, 0700, 0800, 0137, etc. Auskunft, Ted-Schaltungen usw. Auskunft, Ted-Schaltungen usw. Aus den gemessenen Anrufen und der CPU-Last Belastung des Systems pro Anruf Aus den gemessenen Anrufen und der CPU-Last Belastung des Systems pro Anruf Auslastung des Systems ausloten Auslastung des Systems ausloten Was sind Mehrwertdienste ?

6 Grundinformationen Anzahl der Rechenoperationen Anzahl der Rechenoperationen Auslastungsprozentsatz der Dienste & CPU-Grundlast gesamte CPU-Last Auslastungsprozentsatz der Dienste & CPU-Grundlast gesamte CPU-Last Unterschiedliche CPU-Lasten pro Dienst Unterschiedliche CPU-Lasten pro Dienst Was ist die CPU-Last ?

7 Grundinformationen Faktoren der CPU Belastung Faktoren der CPU Belastung Prognose für die Maximalbelastbarkeit des Systems Prognose für die Maximalbelastbarkeit des Systems Quantitativer Zusammenhang zwischen der CPU- Last und den Mehrwertdiensten Gliederung

8 Grundinformationen Faktoren der CPU-Belastung Zahl der Anrufe: Zahl der Anrufe: momentan momentan Nachwirkend Nachwirkend Systemprozesse Systemprozesse Selbsterhaltung/Grundlast Selbsterhaltung/Grundlast Hintergrundspeicherungen (punktuell) Hintergrundspeicherungen (punktuell) Backups (in anrufschwacher Zeit) Backups (in anrufschwacher Zeit) Ziel: Annahme über Zusammenhang zwischen Anrufen und CPU-Belastung Ziel: Annahme über Zusammenhang zwischen Anrufen und CPU-Belastung Systemprozesse im Vergleich zu Anrufen relativ gering, damit sie vernachlässig werden können Systemprozesse im Vergleich zu Anrufen relativ gering, damit sie vernachlässig werden können Nur zu den Hauptverkehrszeiten können gute Ergebnisse erzielt werden Nur zu den Hauptverkehrszeiten können gute Ergebnisse erzielt werden

9 Grundinformationen Prognose für die Maximalbelastbarkeit des Systems

10 Verfahren zur Berechnung Graphischer Zusammenhang zwischen CPU-Auslastung und Summe aller Anrufe Annäherung durch ein Polynom CPU Messungen D=

11 Verfahren zur Berechnung Zusammenhang zwischen der CPU-Auslastung, den erfolgreich vermittelten und den nicht erfolgreich vermittelten Anrufen CPU A+A+ A-A- 3-dimensional

12 Verfahren zur Berechnung Die vollständige Beziehung zwischen den Anrufen und der CPU-Last Lineare Näherung für die Beziehung zwischen den einzelnen Diensten und der CPU - Last

13 Verfahren zur Berechnung Beschreibung des Verfahrens Beschreibung des Verfahrens Die Entstehung der transponierten Matrix Die Entstehung der transponierten Matrix Multiplikation der Matrix A mit der transponierten Matrix A T Multiplikation der Matrix A mit der transponierten Matrix A T Lösung der 6 x 6 Matrix Werte für a, a, b, b, c, c Lösung der 6 x 6 Matrix Werte für a +, a -, b +, b -, c +, c - Gliederung

14 Verfahren zur Berechnung vielfach überbestimmt vielfach überbestimmt Die Entstehung der transponierten Matrix Näherungslösung mit Spiegelung an der Hauptdiagonalen Spiegelung an der Hauptdiagonalen AT=transponierte Matrix von A AT= transponierte Matrix von A

15 Verfahren zur Berechnung Multiplikation von Matrizen (Allgemein) z.B.: Bei der Multiplikation wird immer die Spalte der einen Matrix mit der Zeile der anderen multipliziert. Bei der Multiplikation wird immer die Spalte der einen Matrix mit der Zeile der anderen multipliziert.

16 Verfahren zur Berechnung Multiplikation der Matrix A mit der transponierten Matrix A T Die transponierte Matrix A T n(=24) Die Matrix A 6

17 Verfahren zur Berechnung Multiplikation der Matrix A mit der transponierten Matrix A T Hier gilt: A + 1 =callsA + (1) wird zuC=A T. A

18 Verfahren zur Berechnung Lösung der 6 x 6 Matrix Werte für a, a, b, b, c, c Lösung der 6 x 6 Matrix Werte für a +, a -, b +, b -, c +, c - Man erhält ein 6 x 6 Gleichungssystem, das Werte für a +, a -, b +, b -, c +, c - liefert, wenn man den Gauß-Algorithmus anwendet. Man erhält ein 6 x 6 Gleichungssystem, das Werte für a +, a -, b +, b -, c +, c - liefert, wenn man den Gauß-Algorithmus anwendet. Für diese Anwendung wird folgende Matrix benutzt:

19 Abschließende Überlegungen und Kommentare Daten relativ ungeordnet, schwer zuordenbar zeitintensiv Daten relativ ungeordnet, schwer zuordenbar zeitintensiv CPU-Belastung stark gerundet und zusätzlich von anderen Rechenaktivitäten wie Backups beeinflusst CPU-Belastung stark gerundet und zusätzlich von anderen Rechenaktivitäten wie Backups beeinflusst Prognose für den höheren Leistungsbereich nicht möglich, da keine Daten mit einer hohen Auslastung verfügbar waren und nicht angenommen werden kann, dass der Prozess linear verläuft Prognose für den höheren Leistungsbereich nicht möglich, da keine Daten mit einer hohen Auslastung verfügbar waren und nicht angenommen werden kann, dass der Prozess linear verläuft Vielfach überbestimmtes, schlecht konditioniertes Gleichungssystem ergab keine sinnvollen Lösungen Vielfach überbestimmtes, schlecht konditioniertes Gleichungssystem ergab keine sinnvollen Lösungen Probleme

20 Präzise Vorhersage der Rechnerkapazität bei Mehrzweckdiensten Microsoft PowerPoint Präsentation der Gruppe 5 Matthias Altenhöfer (St. Willibrord-Gymnasium, Bitburg) Daniela Krüger (Konrad-Adenauer-Gymnasium, Westerburg) Meike Steffen (Otto-Hahn-Schule, Hanau) Thomas Totzeck (Weidigschule, Butzbach) Immanuel Willerich (Kurfürst-Ruprecht-Gymnasium, Neustadt) Heike Mayer (Odenwaldschule, Ober-Hambach) Thilo Vollrath (Hohenstaufen-Gymnasium, Kaiserslautern)