Chomp Enumerative Combinatoric Algorithms

Präsentation zum Thema: "Chomp Enumerative Combinatoric Algorithms"—  Präsentation transkript:

1 Chomp Enumerative Combinatoric Algorithms
Andreas Genser - Christian Hartbauer - Christian Rauer - Manuel Riedl Sabine Schneider - Max Stricker - Kurt Weingartmann 1

2 Inhalt Spielbeschreibung Gewinnstrategie Beobachtete Situationen
Implementierung

3 Spielbeschreibung (1) Rechteckiges Spielfeld, NxM Felder
Analogie zu Schokoladentafel: „to chomp“ (abbeißen) Eine Ecke vergiftet (zu Beginn definiert) Ziel: Gegner dazu bringen, vergiftetes Stück zu nehmen

4 Spielbeschreibung (2) Abwechselnd Blöcke beliebiger Größe entfernen
Alle Felder rechts/über ausgewähltem Feld

5 Gewinnstrategie Annahme: 1. Spieler kann immer gewinnen
Beweis durch Widerspruch: Spieler 1 entfernt nur 1 Eck (Losing Move?) Spieler 2 macht seinen Zug (Winning Move?) Dann hätte Spieler 1 bereits diesen Zug machen können => Spieler 1 hat zu Beginn eine Gewinnstrategie

6 Gewinnstrategie Annahme: 1. Spieler kann immer gewinnen
Beweis durch Widerspruch: Spieler 1 entfernt nur 1 Eck (Losing Move?) Spieler 2 macht seinen Zug (Winning Move?) Dann hätte Spieler 1 bereits diesen Zug machen können => Spieler 1 hat zu Beginn eine Gewinnstrategie Optimale Strategie ist bis heute jedoch nicht bekannt

7 Beobachtete Situationen
Einige Winning bzw. Losing Moves bekannt: Spielfelder der Dimension 1xN Spielfelder der Dimension 2xN Spielfelder der Dimension 3xN Quadratische Spielfelder NxN

8 1xN Spielfelder Ausgangstellung Siegeszug Spieler 1

9 Nur 1 möglicher Siegeszug bei 1xN
Anderer Spielzug Spieler 1 Siegeszug Spieler 2

10 2xN Spielfelder Ausgangstellung Siegeszug Spieler 1

11 Beweis für Siegeszug 2xN
Mögliche Spielzüge Spieler 2 Ausgangstellung Ausgangsstellung

12 Nur 1 möglicher Siegeszug bei 2xN
Anderer Spielzug Spieler 1 Siegeszug Spieler 2

13 NxN Spielfelder Ausgangsstellung Siegeszug Spieler 1

14 Das symmetrische „L“ (1)

15 Das symmetrische „L“ (2)

16 Das symmetrische „L“ (3)

17 Das symmetrische „L“ (4)
Tweedle Dum & Tweedle Dee - Prinzip

18 Nur 1 möglicher Siegeszug bei NxN
Anderer Spielzug Siegeszug Spieler 2

19 Beobachtete Situationen: 3xN
Keine allgemeine mathematische Methode bekannt: offene Forschungsarbeit Analyse: automatisierte Programme 2 verschiedene Möglichkeiten...

20 Beobachtete Situationen: 3xN
Möglichkeit 1: Entferne 2xL, mit L maximal

21 Beobachtete Situationen: 3xN
Möglichkeit 2: Entferne 1xL

22 Beobachtete Situationen: 3xN

23 Implementierung (1) Trade-Off: Speicher-Zeit 2 Ansätze:
Speicherkosten: besser bei langgezogenen Spielfeldern Zeitkosten: besser bei (annähernd) quadratischen Spielfeldern

24 Implementierung (2) Codierung: 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 1 1 0

25 Implementierung (3) Elemente/Zeile als Code Codierung:

26 Symmetrie Diagonal spiegeln:

27 Vielen Dank für die Aufmerksamkeit

28 Beispiel F E D C B A