Sportwissenschaftliche Forschungsmethoden SS Statistischer Test

StatistikProgramm Deskriptive Statistik Lokationsmaße Streuungsmaße Verteilungen Normalverteilung Z-Transformation Statistischer Test Theorie: Drei Schritte Praxis: Ausreißertest

Deskriptive Statistik Lokationsmaße

StatistikLokationsmaße 1. Modalwert häufigster Wert einer Stichprobe/GG

StatistikLokationsmaße 2. Arithmetisches Mittel (Mittelwert)

StatistikLokationsmaße 3. Median Wert, der Verteilung in zwei gleich große Hälften teilt Stichprobengröße ungerade: Stichprobengröße gerade: : Median = 5,5 Vorteile gegenüber Mittelwert: bei asymmetrischen Verteilungen bei Ausreißern, Extremwerten Mediansplit

Deskriptive Statistik Streuungsmaße

StatistikStreuungsmaße Spannweite: Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert der Stichprobe x max -x min

StatistikStreuungsmaße Varianz: Mittlere quadratische Abweichung der Stichprobenwerte vom Mittelwert

StatistikStreuungsmaße Standardabweichung (Streuung): Wurzel aus der Varianz

StatistikStreuungsmaße Variationskoeffizient: Prozentualer Anteil der Streuung am Mittelwert

Verteilungen

Statistik Diskrete Verteilungen

Statistik Diskrete Verteilung

Statistik Stetige Verteilungen

Statistik Überblick Verteilungen empirischmathematisch diskret Tore von Augsburg Poisson- Verteilung kontinuierlich 100m- Leistungen Normal- Verteilung

Normalverteilung

Statistik Dichtefunktion Verteilungsfunktion (Wahrscheinlichkeit) Normalverteilung

StatistikVerteilungstabelle

Statistik Theoretisch: Viele empirische Merkmale sind normalverteilt Praktisch: Viele Testleistungen im Sport sind normalverteilt Pragmatisch: Für viele statistische Verfahren ist Normalverteilung Anwendungsvoraussetzung Bedeutung der Normalverteilung

Statistik Empirische und mathematische Verteilung

StatistikStandardnormalverteilung

Statistik Tore von Augsburg und Poisson-Verteilung

Z-Transformation

Statistik Klaus ist ein sehr guter Schwimmer. Frank dagegen ein sehr guter Mittelstreckenläufer. Wer ist nun der bessere Sportler? Wir möchten also verschiedene Persönlichkeitsmerkmale (z.B. Schwimm- und Laufleistungen) miteinander vergleichen. Die Antwort gibt uns ein (relativierender) Vergleich an einer Stichprobe. Problemchen

Statistik Transformationsvorschrift: X, s aus Stichprobe, dann ist z Standard-Normalverteilt Z = z i ist normalverteilt mit Mittelwert 100, Streuung 10 Z - Transformation

Statistik L, s L 800m: 1:59,25 2,11 s, s S 100m: 1:13,55 1,55 ? ! Vergleich

Der statistische Test Was Sie immer schon über Signifikanz wissen wollten, aber nie zu fragen wagten!

Statistik Forschungshypothese Sport wirkt gesundheitsfördernd Statistischer Test t-Test für abhängige Stichproben Operationalisierte Hypothese 6 wöchiges Ausdauertraining bei Stichprobe von 50jährigen senkt den Ruhepuls Statistische Hypothese Mittelwert Ruhepuls nachher kleiner als Mittelwert Ruhepuls vorher Prüfung Einbettung in Forschungsgang

StatistikHypothesenarten Forschungshypothese Thema des Projekts, Forschungsfrage Operationalisierte Hypothese Genaue Spezifikation der Untersuchung Statistische Hypothese Welche Aussage möchte ich prüfen ? Statistischer Test Konkrete statistische Berechnungen

Der statistische Test Die Schritte

Statistik Drei Schritte zur Signifikanz 1.Formulierung der Nullhypothese 2.Prüfstatistik berechnen 3.Entscheidung treffen Statistischer Test - Theorie

1. Schritt

Statistik Formulierung der Nullhypothese 1. Fall: Statistische Prüfung: Die Nullhypothese behauptet das Gegenteil von dem, was ich beweisen möchte Wenn ich Unterschiede beweisen möchte, behauptet die Nullhypothese die Gleichheit! 2. Fall: Prüfung von Anwendungsvoraussetzungen: Die Nullhypothese behauptet die Geltung der Anwendungsvoraussetzung

Statistik Beispiel Ausreißertest: 1. Schritt Weitsprungleistungen 6. Klasse: Mittelwert 3,50m Streuung 0,50m Maximum 5,50m Ist das ein Ausreißer? Kann die Ergebnisse erheblich verfälschen, insbesondere bei kleinen Stichproben

Statistik Ausreißertest - Nullhypothese Die Leistung von 5,50m gehört zur Stichprobe! 2. Fall: Anwendungsvoraussetzung liegt vor!

2. Schritt

Statistik Berechnen einer Prüfstatistik: Aus den Daten der Stichprobe Testspezifische Rechenvorschrift Größe, von der man weiß, dass sie einer mathematischen Verteilung unterliegt

Statistik Ausreißertest - Prüfstatistik ist standardnormalverteilt ! = (5,50 – 3,50 ) / 0,50 = 4,00

3. Schritt

Statistik Entscheidungsregel H 0 wird dann abgelehnt, wenn Prüfstatistik einen Schwellenwert überschreitet Dieser Schwellenwert entspricht einer Irrtumswahrscheinlichkeit = 5% signifikant, = 1% hoch signifikant

Statistik Lehne H o ab, wenn: Ausreissertest - Entscheidungsregel

Statistik 1,630,9434 1,640,9487 1,650, ,320,9823 2,330,9902 2,340, Woher Schwellenwert ?

Statistik 3. Schritt Ausreißertest = 4,0 > 1,645 = z 5% > 2,33 = z 1% Entscheidung: H 0 ablehnen, d.h. auf dem 1% - Niveau der Irrtumswahrscheinlichkeit ist 5,50 ein Ausreißer!

Statistik Bedeutung Entscheidung 2 mögliche Entscheidungen: 1.H 0 beibehalten, d.h. es liegen nicht genügend Hinweise in den Daten vor, um H 0 abzulehnen, heißt nicht H 0 ist wahr 2.H 0 ablehnen, d.h. mit einer (kleinen) Irrtumswahrscheinlichkeit ist H 0 falsch

Statistik Illustration Entscheidungsregel H 0 beibehalten H 0 ablehnen signifikant H 0 ablehnen hoch signifikant