Wahrscheinlichkeitstheorie
Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial 2.1. Der Häufigkeitsbegriff 2.2. Lage- und Streuungsparameter 2.3. Konzentrationsmaße (Lorenz-Kurve) 3. Mehrdimensionales Datenmaterial 3.1. Korrelations- und Regressionsrechnung 3.2. Indexzahlen 3.3. Saisonbereinigung
II. Wahrscheinlichkeitstheorie 1. Laplacesche Wahrscheinlicheitsräume 1.1. Kombinatorische Formeln 1.2. Berechnung von Laplace-Wahrschein- lichkeiten 2. Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume 2.1. Der diskrete Fall 2.2. Der stetige Fall 2.3. Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit 3. Zufallsvariablen 3.1. Grundbegriffe 3.3. Erwartungswert und Varianz
Beschreibende Statistik (= Deskriptive Statistik) Beschreibung von Datenmaterial Schließenden Statistik (= Induktive Statistik) Analyse von Datenmaterial, Hypothesen, Prognosen 1. Semester 2. Semester Wahrscheinlich- keitstheorie
Laplacescher Wahrscheinlicheitsraum
Wahrscheinlichkeitstheoretische Interpretation von Mengenoperationen Vereinigung Durchschnitt Differenz Komplement
Mengenoperationen
Wahrscheinlichkeitsräume
Eigenschaften eines Wahrscheinlich- keitsmaßes Daraus ergeben sich:
Das Ziegenproblem grün: Entscheidung beibehalten rot: Entscheidung ändern monty
1 A 2 Z 3 Z 2 Z 3 Z 3 Z 2 Z 1 A 1 A 2 Z 3 Z 3 Z 2 Z 1 A 1 A 1/3 1/2
Urnenmodelle
Wahrscheinlichkeitsräume
Die Poisson-Verteilung
Man erhält eine Wahrscheinlichkeits- verteilung, weil gilt: Notation
Die Binomialverteilung
Man erhält eine Wahrscheinlichkeits- verteilung, weil gilt: Notation
Die geometrische Verteilung Man erhält eine Wahrscheinlichkeits- verteilung, weil gilt:
Die hypergeometrische Verteilung Notation
Eine Urne enthält n Kugeln, davon N weiße und n - N schwarze. Aus der Urne werden nacheinander m Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau k weiße Kugeln zu ziehen? Sie beträgt gerade H(n, N, m)(k)!