Hypothesentests
Hypothesen aufstellen H0: Nullhypothese, „alles-bleibt“-Hypothese, alter Zustand H1: Gegenhypothese, „eigentliche Vermutung“, neuer Zustand Merke: H0 ist das Gegenteil von H1 Merke: Hier: H0: p ≥ 0,03 bzw. p = 0,03 GEGENTEIL! H1: p < 0,03 GEGEBEN! Linksseitiger Test
Hypothesen aufstellen - Alternative Voraussetzung: Nullhypothese ist bekannt H0: p = 0,03 Sprechen große oder kleine Werte gegen die Nullhypothese? Frage: Hier: Kleine Werte (wenige defekte Akkus) lassen an der Nullhypothese zweifeln -> H1: p < 0,03 Linksseitiger Test
(2) Aufgabe durchforsten: n = α = 100 0,05 Länge der Versuchskette Irrtumswahrscheinlichkeit/Signifikanzniveau (3) Zufallsvariable einführen: X: Anzahl defekter Akkus X ist binomialverteilt B(100; 0,03)
(4) Übersicht: k k + 1 100 Linksseitiger Test Zur Erinnerung: Nullhypothese nicht glaubhaft glaubhaft ablehnen annehmen k k + 1 100 Linksseitiger Test Zur Erinnerung: Kleine Werte (wenige defekte Akkus) lassen an der Nullhypothese zweifeln
(4) Tabellenarbeit: k k + 1 α = 0,05 Nullhypothese nicht glaubhaft glaubhaft ablehnen annehmen k k + 1 α = 0,05 Suche in der Tabelle mit n = 100 und p = 0,03 die linke Grenze, die noch eine Wahrscheinlichkeit unter α = 0,05 hat -> k = 0 Vorgehen:
(5) Entscheidungsregel: Nullhypothese nicht glaubhaft glaubhaft ablehnen annehmen 100 k = 0 ist die Grenze für den Ablehnungsbereich: Ablehnungsbereich: {0} Annahmebereich: {1, .. 100} Nur bei k = 0 defekten Akkus verwerfe ich die Nullhypothese und glaube, dass p < 0,03 ist. Dabei irre ich mich mit Wkt. α = 0,05. Antwort:
Rechtsseitiger Hypothesentest Aussagenlogik umkehren: Große Werte lassen an der Nullhypothese zweifeln. Achtung: In der Rechnung stört das „ ≥“und muss durch das Gegenereignis ersetzt werden. Erst dann kann die Tabelle verwendet werden. Beispiel: P(X ≥ k ) ≤ 0,05 ↔ P(X ≤ k – 1) ≥ 0,95