Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 12.1.2006 1 Prinzipien des statistischen Testens Entscheidungsfindung Exakter Binomialtest als.

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1 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 12.1.2006 1 Prinzipien des statistischen Testens Entscheidungsfindung Exakter Binomialtest als Beispiel Statistische Tests –Nullhypothese –Alternativhypothese –Fehlentscheidungen

2 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 12.1.2006 2 Ausgangspunkt: Forschungshypothese Beispiele: 1.Klinische Studien: These: Neues Präparat größere therapeutische Wirkung als die herkömmlichen 2.Geburtshypothese: These: mehr Jungen- als Mädchengeburten

3 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 12.1.2006 3 Überprüfung solcher Fragestellungen anhand empirischer Forschung Beachte: Fragestellungen -Aussagen über Grundgesamtheit (GG) -formuliert über Parameter der GG -nicht vollständig überprüfbar, i.d.R. nur die Konsequenzen -zur empirischen Überprüfung Operationalisierung notwendig, d.h. Festlegung beobachtbarer Variablen, die zur Erfassung der eigentlichen Fragestellung geeignet sind z.B. bessere Heilung bedingt durch neues Medikament, messbar über Veränderung bestimmter Laborparameter

4 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 12.1.2006 4 Dabei wichtig: Festlegung von Zur empirischen Überprüfung notwendig: -Festlegung eines Prüfplans -Kontrolle von Störvariablen (Confounder) zusätzliche Einflussgrößen auf abh. Variablen und mit interessierender Einflussgröße assoziiert -Einhaltung des Prüfplans -Abweichungen notieren Einflussvariable (unabhängig) Verabreichung des Medikaments Zielvariablen (abhängig) Veränderung relevanter Laborparameter

5 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 12.1.2006 5 Von Interesse: Ist beobachtetes Phänomen in Stichproben (Heilung unter Medikament) reines Zufallsprodukt oder mit großer Sicherheit auf Medikament zurückzuführen? Dazu notwendig: Formale Entscheidungsregel Statistischer Test

6 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 12.1.2006 6 Beispiel:Exakter Binomialtest Vermutung:mehr Jungen- als Mädchengeburten Studienplan:Zähle Geburten (keine Mehrlinge) getrennt nach Geschlecht innerhalb von 24 Stunden in einem Krankenhaus 10 Geburten

7 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 12.1.2006 7 Überlegung: Jungen- und Mädchengeburten gleich wahrscheinlich Was ist bei 6 Jungen und 4 Mädchen? gleich wahrscheinlich? Jedes dieser Ereignisse möglich, auch wenn Anzahl in Wirklichkeit gleich Wahrscheinlichkeiten dafür aber gering mehr Jungen als Mädchen

8 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 12.1.2006 8 Formale Beschreibung Damit: Aussagen über Verhältnis Jungen- und Mädchengeburten formulierbar über : statistisches Testproblem Nullhypothesevs.Alternativhypothese vs. (Forschungshypothese)

9 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 12.1.2006 9 Zur Überprüfung des Testproblems: Verdichtung der Info aus Stichprobe in Prüfgröße bzw. Teststatistik Wichtig: Anhand Teststatistik Entscheidung darüber, ob eher H 0 oder H 1 für Grundgesamtheit zutrifft, d.h. H 0 und H 1 Aussagen über GG und nicht über die Stichprobe Hier: Falls Y > c für geeigneten kritischen Wert c Entscheidung für H 1 !

10 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 12.1.2006 10 Aber: Wie ist c zu wählen? Dazu: Annahme gerechtfertigt, dass Geburten unabhängig y012345 P(Y=y)0.0010.010.0440.1170.2050.246

11 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 12.1.2006 11 Skizze:

12 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 12.1.2006 12 Außerdem: Unter H 0 erwartet: 5 Jungengeburten d.h. Y > 5 spricht für H 1 Aber wie groß müssen Werte sein, dass ihr Zustandekommen unter H 0 extrem unwahrscheinlich ist? Was ist extrem unwahrscheinlich? üblich: 0.01, 0.05, 0.1 Signifikanzniveau Konstruktion des sogenannten Ablehnungsbereichs, der alle Werte enthält, - die für H 1 sprechen - deren Wahrscheinlichkeit insgesamt Simulation mit R

13 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 12.1.2006 13 Beispiel: Ablehnungsbereich enthält alle y-Werte, also Anzahl von Jungengeburten, die - größer 5 - zusammengenommen unter H 0 eine Wahrscheinlichkeit von höchstens 0.1 besitzen Da

14 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 12.1.2006 14 Interpretation: 8, 9, 10 Jungengeburten sind unter der Annahme, dass Jungen- und Mädchengeburten gleich wahrscheinlich sind, nur mit einer Wahrscheinlichkeit von höchstens 10% möglich so klein, dass Schluss naheliegend: H 1 gilt! Man sagt: H 0 kann zugunsten von H 1 verworfen werden.

15 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 12.1.2006 15 Damit: Statistischer Test liefert objektive Entscheidung aber Vorsicht! statistischer Test kann nur entscheiden, ob Ergebnis im statistischen Sinn signifikant, also statistisch bedeutend, aber nicht, ob auch unter substanzwissenschaftlichen Gesichtspunkt H 0 beibehalten bzw. Beobachtungen liefern stat. nicht signifikantes Ergebnis H 0 ablehnen bzw. Beobachtungen liefern statistisch signifikantes Ergebnis

16 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 12.1.2006 16 Also: Stat. Signifikanz nicht immer gleich biologischer Relevanz Bewertung der Biologischen Relevanz eventuell unter Einbeziehung der Nebenkriterien (z.B. positive / negative Nebenwirkungen, Wohlbefinden des Patienten, Allgemeinzustand) Abb. 1: Statistische Signifikanz und biologische Relevanz Wichtig: Inhaltliche Interpretierbarkeit der Ergebnisse Statistische Signifikanz janein Biologische Relevanz ja+- nein-+

17 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 12.1.2006 17 Beispiel: Biologisch relevante Blutdrucksenkung (BDS), wenn BDS > 10/5 mmHg bei Patienten mit leichtem bis mittelschwerem Bluthochdruck. Blutdruck vorherBlutdruck nachher (Baseline) (nach Gabe der Mittels) Y 0 Y 1 Biolog. RelevanzStat. Signifikanz ja nein ja nein

18 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 12.1.2006 18 Außerdem möglich: Fehlentscheidungen Test entscheidet -mehr Jungen- als Mädchengeburten, obwohl tatsächlich gleich viele -gleich viele Jungen- und Mädchengeburten, obwohl tatsächlich mehr Jungen, d.h. -H 0 wird verworfen, obwohl H 0 wahr Fehler 1. Art (-Fehler) -H 0 wird beibehalten, obwohl H 1 wahr Fehler 2. Art (-Fehler)

19 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 12.1.2006 19 Damit sind folgende Ausgänge eines Tests möglich: Abb. 2: Hypothese wahrnicht wahr Test lehnt ab Fehler 1. Art (-Fehler) richtig lehnt nicht abrichtig Fehler 2. Art (-Fehler)

20 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 12.1.2006 20 Beachte: stat. Testmed. Test bei beiden Fehlentscheidungen möglich Testproblem bei med. Test (Diagnose) H 0 : Patient gesundvs. H 1 : Patient krank Ziel: med. Test mit großer Genauigkeit bei Einstufung von gesundem Patienten als gesund hohe Spezifität geringe Wahrscheinlichkeit für Fehler 1. Art krankem Patienten als krank hohe Sensitivität geringe Wahrscheinlichkeit für Fehler 2. Art

21 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 12.1.2006 21 Merke: Konstruktion statistischer Tests so, dass Kontrolle über Wahrscheinlichkeit für Fehler 1. Art durch kleine vorgegebene obere Schranke Signifikanzniveau Sicherheitswahrscheinlichkeit 1 - keine Kontrolle über Wahrscheinlichkeit für Fehler 2. Art Suche nach bestem Test: unter allen Tests zum Niveau für vorliegendes Testproblem derjenige mit geringster Wahrscheinlichkeit für Fehler 2. Art Fallzahl-Bestimmung durch Festlegung der Power des Tests bei einem bestimmten Wirkunterschied unter Berücksichtigung der Streuung des Hauptzielkriteriums. Power: Funktion, die abhängt vom wahren Wirkunterschied (| 1 - 0 | im BDS-Beispiel) und der Streuung.

22 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 12.1.2006 22 Damit: Nullhypothese höchstens mit Wahrscheinlichkeit fälschlicherweise verworfen Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art nicht vorgegeben abhängig von gewählter Alternative, je näher wahrer Parameter an (nicht wahrem) Wert aus H 0, desto größer Wahrscheinlichkeit für Fehler 2. Art Ungleichbehandlung beider Fehlerarten Grund für Formulierung eigentlicher Forschungsfrage als statistische Alternative: Entscheidung für H 1 durch statistisch abgesichert!

23 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 12.1.2006 23 Zur Veranschaulichung: Steht Angeklagter vor Gericht, so lautet H 0 : Angeklagter ist unschuldig und H 1 : Angeklagter ist schuldig H 0 und H 1 so formuliert, da Gericht Schuld des Angeklagten beweisen muss, nicht Angeklagter Unschuld Fehler 1. Art: Unschuldiger wird verurteilt Fehler 2. Art: Schuldiger wird nicht verurteilt

24 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 12.1.2006 24 Beachte: Wichtig für Auswahl eines besten statistischen Tests: Verteilungsmodell hängt ab vom Skalenniveau und Wertebereich der Ausprägungen der interessierenden Größe