Verteilungen, Varianz Tamara Katschnig

Verteilungen Gleichverteilung, z.B. Geschlecht Schiefe Verteilung, z.B. Anzahl der Zugriffe auf Webseiten Normalverteilung, z.B. Alter. Körpergröße

Varianz, Standardabweichung Streuungsmaße geben Auskunft darüber wie ähnlich oder unterschiedlich Merkmale sind Minimum = kleinster Wert Maximum = größter Wert Range (Variationsbreite) = Differenz zw. Max und Min

Varianz, Standardabweichung Bspl. 1 3 5 Minimum = kleinster Wert = 1 Maximum = größter Wert = 5 Range (Variationsbreite) = Differenz zw. Max und Min =4

Varianz, Standardabweichung Varianz (Streuung) = mittleres Quadrat der Abweichungen der beobachteten Werte vom Mittelwert

Varianz, Standardabweichung Dichten zweier normalverteilter Zufallsvariablen mit unterschiedlichen Varianzen. Die orange Kurve hat eine geringere Varianz (entsprechend der Breite) als die grüne. Die Wurzel der Varianz, die Standardabweichung, kann bei der Normalverteilung an den Wendepunkten ersehen werden.

Beispiel 1: Zehn Frauen wurden nach ihrer Körpergröße (in cm) gefragt. Angaben 158, 161, 162, 164, 167, 168, 168, 170, 170, 172 Mittelwert: = (158+161+162+164+167+168+168+170+170+172)/10 = 166 Median: = (167+168)/2 = 167,5 Modi: 168 und 170 Varianz und Standardabweichung: V(x) = (158²+161²+162²+164²+167²+168²+168²+170²+170²+ 172²)/10 - 166² = 18,6 s = √18,6 = 4,313

Beispiel 2: Dieselben Frauen gaben auch ihre Schuhgröße an. 39, 39, 38, 38, 37, 41, 38, 38, 40, 37 Mittelwert: = 37+37+38+38+38+38+39+39+40+41/10 = 38,5 Median: = 38 Modus: 38 Varianz und Standardabweichung: V(y) = 37²·0,2 + 38²·0,4 + 39²·0,2 + 40²·0,1 + 41²·0,1 - 38,5² = 1,45 s = √1,45 = 1,204

Beispiel 3: 4 Messwerte sind gegeben 53 49 48 50 Mittelwert: = 50 Median: = 48,5 Modus: -- Varianz und Standardabweichung: V(y) = 53² + 49² + 48² + 50² - 48,5² = 3,5 s = √3,5 = 1,87

Beispiel 4: 4 Messwerte sind gegeben 87 32 17 64 Mittelwert: = 50 Median: = 24,5 Modus: -- Varianz und Standardabweichung: V(y) = 87² + 32² + 17² +64² - 24,5² = 744,5 s = √744,5= 27,29

der Beschreibung von Stichproben Kenngrößen dienen… der Beschreibung von Stichproben dem Sichtbarmachen relevanter Informationen Mittelwert, Median, Modus, Min, Max, Range, Varianz, Standardabweichung

Übungen + Lösungen http://www.pearson-studium.de/ http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/statistik1.htm http://www.statistics4u.info/fundstat_germ/wrapnt__bungen379.html http://www.mathe-online.at/materialien/Gerald.Forstner/