Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung - Verteilungen - Stephan Abele Vorlesung Unternehmensplanung
diskrete Verteilungen Verteilungsarten diskrete Verteilungen zählbare Merkmalsausprägungen stetige Verteilungen nicht zählbare Merkmalsausprägungen
Diskrete Verteilungen Binomialverteilung Hypergeometrische Verteilung Poisson – Verteilung
Stetige Verteilungen Gleichverteilung Exponentialverteilung Normalverteilung
Binomialverteilung
Bernoulli-Experimente Zufallsexperimente Zwei Alternativen (A und B = A) Entweder gleich wahrscheinlich (p(A) = p(A) = 0.5) oder unterschiedlich wahrscheinlich (p(A) = p(A))
Eigenschaften der Binomialverteilung Für p (A) = p (A) = 0,5 oder p = q = 0.5 ist eine Binomialverteilung symmetrisch. Je mehr sich p und q voneinander unterscheiden, um so schiefer ist die Verteilung. Der Erwartungswert (Mittelwert), das heißt: der Variabelenwert xi, welcher der zentralen Tendenz der binomialen Wahrscheinlichkeitsfunktion entspricht, errechnet sich nach Die Varianz der Binomialverteilung errechnet sich nach der Formel :
Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Variablenwertes xi mit (Binomialkoeffizientz)
Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse von Münzwürfen es werden zwei Münzen geworfen (n=2) es gibt drei mögliche Ergebnisse einmal Zahl: p (xi = 1) = zweimal Zahl: p (xi = 1) = keine Zahl: p (xi = 1) =
Normalverteilung
Eigenschaften von Normalverteilungen N(,²) Die Normalverteilung hat einen glockenförmigen Verlauf („Gauß'sche Glockenkurve“) Modus, Median und Erwartungswert (Mittelwert) fallen bei zusammen. Die Kurve ist daher symmetrisch zum Erwartungswert . Je kleiner ², desto enger sind die Wert um zentriert, d.h. desto weniger streut die Kurve und desto steiler ist sie. Die Normalverteilung nähert sich der x-Achse asymptotisch an. Die Wendepunkte der Normalverteilung (die man durch die zweite Ableitung f''(x) erhält) liegen bei - und + . Zwischen den beiden Wendepunkten liegen etwa zwei Drittel (ca. 68 %) der Fläche zwischen Kurve und x-Achse.