11 Statistisches Testen

11 Statistisches Testen 11.1 Was versteht man unter einem Test? 696 11.1.1 Einführende Beispiele 696 11.1.2 Grundstruktur und Durchführung 712 11.2 Wichtige Aspekte beim Testen 717 11.2.1 Hypothesenwahl und Fehlerarten 719 11.2.2 Irrtumswahrscheinlichkeiten und Güte 719 11.2.3 p-Werte 722 11.2.4 Signifikanz vs. Relevanz 734 11.3 Ausgewählte Testverfahren 738 11.3.1 Tests über Erwartungswerte 741 11.3.2 Tests über Erwartungswertdifferenzen 741 2

11 Statistisches Testen 11.3.3 Nichtparametrische 2-Tests 746 Allgemeiner Überblick 752 2-Anpassungstest 752 2-Unabhängigkeitstest 764 11.3.4 Weitere Tests 772 Tests über Anteilswerte 772 Tests auf Unkorreliertheit und Unabhängigkeit 783 Sonstige Tests und Testmethoden 790 11.3.5 Allgemein zu beachtende Punkte 791 3

11.1 Was versteht man unter einem Test? 11.1.1 Einführende Beispiele ● Vorbemerkung ● ● Beispiel 11.1.1: Raten vs. Wissen ●

11.1 Was versteht man unter einem Test?

11.1 Was versteht man unter einem Test? ● Beispiel 11.1.2: Kein Rückgang vs. Rückgang ●

11.1 Was versteht man unter einem Test?

11.1 Was versteht man unter einem Test? ● Beispiel 11.1.3: Norm vs. Abweichung ●

11.1 Was versteht man unter einem Test?

11.1 Was versteht man unter einem Test? ● Approximative Binomialtests - nichtstandardisierte Varianten ● ● Approximative Binomialtests - standardisierte Varianten ●

11.1 Was versteht man unter einem Test?

11.1 Was versteht man unter einem Test?

11.1 Was versteht man unter einem Test?

11.1 Was versteht man unter einem Test?

11.1 Was versteht man unter einem Test?

11.1 Was versteht man unter einem Test?

11.1 Was versteht man unter einem Test? ● Beispiel 11.1.4: Wirkung vs. keine Wirkung ●

11.1 Was versteht man unter einem Test?

11.1 Was versteht man unter einem Test?

11.1 Was versteht man unter einem Test? 11.1.2 Grundstruktur und Durchführung ● Überblick ●

11.1 Was versteht man unter einem Test? ● Statistisches Entscheidungsproblem ● ● Statistisches Modell ●

11.1 Was versteht man unter einem Test? ● Teststatistik und Testverteilung ●

11.1 Was versteht man unter einem Test? ● Testniveau und Entscheidungsregel ●

11.1 Was versteht man unter einem Test? ● Testdurchführung und Testentscheidung ● ● Deskriptiv vs. konfirmatorisch ●

11.1 Was versteht man unter einem Test? 11.1.3 Zusammenhang zur Intervallschätzung ● Hintergrund ●

11.1 Was versteht man unter einem Test? ● Beispiel 11.1.5 ●

11.2 Wichtige Aspekte beim Testen 11.2.1 Hypothesenwahl und Fehlerarten ● Arten von Testproblemen ●

11.2 Wichtige Aspekte beim Testen ● Asymmetrische Auslegung von Testentscheidungen ● ● Wahl der Hypothesen ● ● Grenzen bei der Hypothesenwahl ●

11.2 Wichtige Aspekte beim Testen ● Verhältnis zum Signifikanzbegriff ● ● Fehlerarten ●

11.2 Wichtige Aspekte beim Testen 11.2.2 Irrtumswahrscheinlichkeiten und Güte ● Allgemeines Optimierungsbestreben ● ● Ein nichtstatistisches Beispiel zur Begriffserläuterung ●

11.2 Wichtige Aspekte beim Testen ● Globale Irrtumswahrscheinlichkeit ● ● Irrtumswahrscheinlichkeit 1. Art ●

11.2 Wichtige Aspekte beim Testen ● Irrtumswahrscheinlichkeit 2. Art ●

11.2 Wichtige Aspekte beim Testen ● Quantifizierung von Irrtumswahrscheinlichkeiten ●

11.2 Wichtige Aspekte beim Testen

11.2 Wichtige Aspekte beim Testen ● Güte und Gütefunktion ●

11.2 Wichtige Aspekte beim Testen ● Gütefunktionen der Gauß-Test-Varianten ● = ≠

11.2 Wichtige Aspekte beim Testen ● Beispiel 11.2.1: Gütefunktionen eines einseitigen Gauß-Tests ●

11.2 Wichtige Aspekte beim Testen

11.2 Wichtige Aspekte beim Testen

11.2 Wichtige Aspekte beim Testen ● Beispiel 11.2.2: Gütefunktionen eines zweiseitigen Gauß-Tests ●

11.2 Wichtige Aspekte beim Testen ● Eigenschaften von Gütefunktionen ● ● Praktische Implikation zur Fehlervermeidung ● ● Optimale Tests ●

11.2 Wichtige Aspekte beim Testen 11.2.3 p-Werte ● Hintergrund und Definition ● ● p-Werte als Ausgabewerte statistischer Software ● ● Beispiel 11.2.3: p-Wert bei diskreter Testverteilung ●

11.2 Wichtige Aspekte beim Testen

11.2 Wichtige Aspekte beim Testen ● Beispiel 11.2.4: p-Wert bei stetiger Testverteilung ●

11.2 Wichtige Aspekte beim Testen ● Sachgerechte Verwendung von p-Werten ●

11.2 Wichtige Aspekte beim Testen 11.2.4 Signifikanz vs. Relevanz ● Deutung von Signifikanz ● ● Übliche Signifikanzniveaus ●

11.2 Wichtige Aspekte beim Testen ● Güte und Signifikanz für großes n ●

11.2 Wichtige Aspekte beim Testen ● Signifikanz  Relevanz ●

11.3 Ausgewählte Testverfahren 11.3.1 Tests über Erwartungswerte ● Modellrahmen und Überblick ● ● Tests über  bei Normalverteilung und bekannter Varianz ● ● Beispiel 11.3.1: Gauß-Tests über  ● ● Tests über  bei Normalverteilung und unbekannter Varianz ● ● Beispiel 11.3.2: t-Tests über  ●

11.3 Ausgewählte Testverfahren

11.3 Ausgewählte Testverfahren ● Tests über  bei beliebiger Ausgangsverteilung ● ● Zusammenfassung ●

11.3 Ausgewählte Testverfahren

11.3 Ausgewählte Testverfahren ● Allgemeine Regel via Standardfehler ●

11.3 Ausgewählte Testverfahren 11.3.2 Tests über Erwartungswertdifferenzen ● Modellrahmen und Überblick ● ● Tests über 1  0 bei Normalverteilung und bekannten Varianzen ● ● Tests über 1  0 bei Normalverteilung und unbekannten Varianzen ● ● Beispiele ● ● Tests über 1  0 bei beliebiger Ausgangsverteilung ● ● Tests über 1  0 bei Abhängigkeit in Form verbundener Werte ●

11.3 Ausgewählte Testverfahren

11.3 Ausgewählte Testverfahren ● Zusammenfassung ●

11.3 Ausgewählte Testverfahren

11.3 Ausgewählte Testverfahren

11.3 Ausgewählte Testverfahren ● Bemerkung zu anderen Fällen ● ● Bemerkung zum Zweistichproben-Gedanken ● ● Äquivalente Darstellungen im Regressionsmodell ●

11.3 Ausgewählte Testverfahren 11.3.3 Nichtparametrische 2-Tests Allgemeiner Überblick 2-Anpassungstest ● Verteilungstheoretische Grundlagen ●

11.3 Ausgewählte Testverfahren k ● Approximationsregel ● ● Beispiel 11.3.3: Unterschied von Umfragewerten und Wahlergebnissen ●

11.3 Ausgewählte Testverfahren

11.3 Ausgewählte Testverfahren

11.3 Ausgewählte Testverfahren ● Beispiel 11.3.4: Überprüfung einer hypothetischen Normalverteilung ●

11.3 Ausgewählte Testverfahren

11.3 Ausgewählte Testverfahren

11.3 Ausgewählte Testverfahren ● Zusammenfassung ●

11.3 Ausgewählte Testverfahren ● Die Frage der Klassenwahl bei Kategorisierung ●

11.3 Ausgewählte Testverfahren ● Abzug von Freiheitsgraden bei Parameterschätzungen ●

11.3 Ausgewählte Testverfahren ● Abzug von Freiheitsgraden setzt bestimmte Schätzmethoden voraus ●

11.3 Ausgewählte Testverfahren

11.3 Ausgewählte Testverfahren 2-Unabhängigkeitstest ● Verteilungstheoretische Grundlagen ●

11.3 Ausgewählte Testverfahren ● Verbindung zum Chi-Quadrat- und Kontingenzkoeffizienten ● ● Approximationsregel ●

11.3 Ausgewählte Testverfahren ● Beispiel 11.3.5: Geschlecht und Raucherstatus

11.3 Ausgewählte Testverfahren

11.3 Ausgewählte Testverfahren ● Beispiel 11.3.6: Weißer und schwarzer Würfel

11.3 Ausgewählte Testverfahren

11.3 Ausgewählte Testverfahren ● Beispiel 11.3.7: Placebo vs. Medikament

11.3 Ausgewählte Testverfahren ● Zusammenfassung ●

11.3 Ausgewählte Testverfahren 11.3.4 Weitere Tests Tests über Anteilswerte ● Exakter Binomialtest ●

11.3 Ausgewählte Testverfahren ● Approximativer Binomialtest ●

11.3 Ausgewählte Testverfahren ● Binomialtests als Tests über den Median ●

11.3 Ausgewählte Testverfahren

11.3 Ausgewählte Testverfahren

11.3 Ausgewählte Testverfahren ● Approximativer Binomialtest über Anteilswertdifferenz ●

11.3 Ausgewählte Testverfahren

11.3 Ausgewählte Testverfahren

11.3 Ausgewählte Testverfahren ● Beispiel 11.3.7 fortgesetzt (Placebo vs. Medikament) ●

11.3 Ausgewählte Testverfahren

11.3 Ausgewählte Testverfahren ● Beispiel 11.3.8: Test auf klinische Relevanz ●

11.3 Ausgewählte Testverfahren Tests auf Unkorreliertheit und Unabhängigkeit ● Korrelationstest ●

11.3 Ausgewählte Testverfahren

11.3 Ausgewählte Testverfahren ● Approximativer Gauß-Test auf Unabhängigkeit ●

11.3 Ausgewählte Testverfahren ● Welche Korrelation genügt zur Signifikanz ●

11.3 Ausgewählte Testverfahren

11.3 Ausgewählte Testverfahren ● Beispiel 11.3.9: Einige Beispiele für Tests auf Unkorreliertheit und Unabhängigkeit ●

11.3 Ausgewählte Testverfahren

11.3 Ausgewählte Testverfahren Sonstige Tests und Testmethoden ● Vorbemerkung ● ● Binomialtests über Quantile ● ● F-Tests über Varianzen ● ● F-Tests auf Gleichheit von Erwartungswerten und ANOVA ● ● Tests auf Normalverteilung ● ● Korrelationstests nach Spearman ● ● Monte-Carlo-Tests ● ● Bayes-Tests ●

11.3 Ausgewählte Testverfahren 11.3.5 Allgemein zu beachtende Punkte ● Adäquatheit von Modellannahmen ● ● Stochastische Gruppenumfänge ● ● Abhängigkeit und Kausalität ●