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10 Statistisches Schätzen
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10 Statistisches Schätzen
10.1 Punktschätzung 623 Schätzer und ihre Gütekriterien 623 Erwartungstreue 627 Erwartete quadratische Abweichung (MSE) 634 Konsistenz 637 Effizienz 645 10.2 Intervallschätzung 648 Was versteht man unter einem Konfidenzintervall? 648 Konfidenzintervalle für Erwartungswerte 654 Konfidenzintervalle für Erwartungswertdifferenzen 663 Weitere Konfidenzintervalle 671 Adäquatheit bestimmter Modellannahmen 676 2
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10 Statistisches Schätzen
10.3 Schätzmethoden 678 Momentenmethode 678 Maximum-Likelihood-Methode 681 Weitere Schätzmethoden 692 3
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10.1 Punktschätzung 10.1.1 Schätzer und ihre Gütekriterien
● Schätzprobleme ● ● Schätzer ●
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10.1 Punktschätzung ● Notation für Schätzer ●
● Statistische Schätztheorie ● ● Beispiel : Eine Simulation zur Illustration der Schätzproblematik ●
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10.1 Punktschätzung
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10.1 Punktschätzung ● Verteilung von Schätzern ● ● Gütekriterien ●
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10.1 Punktschätzung Erwartungstreue ● Definition ●
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10.1 Punktschätzung ● Beispiel 10.1.2: Schätzung des Erwartungswerts ●
● Beispiel : Schätzung des Mittelwerts einer realen Grundgesamtheit ●
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10.1 Punktschätzung ● Beispiel : Verzerrte und asymptotisch erwartungstreue Schätzung ●
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10.1 Punktschätzung ● Beispiel : Schätzung der theoretischen Varianz ●
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10.1 Punktschätzung ● Beispiel : Schätzung der empirischen Varianz einer realen Grund- gesamtheit ●
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10.1 Punktschätzung ● Zusammenfassung ●
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10.1 Punktschätzung
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10.1 Punktschätzung 10.1.3 Erwartete quadratische Abweichung (MSE)
● Hintergrund und Definition ●
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10.1 Punktschätzung ● Beispiel ●
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10.1 Punktschätzung 2
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10.1 Punktschätzung 10.1.4 Konsistenz ● Hintergrund und Definition ●
● Bemerkung zur Notation ●
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10.1 Punktschätzung ● MSE-Konsistenz impliziert schwache Konsistenz ●
● Konsistente Schätzung von Funktionen eines Parameters ●
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10.1 Punktschätzung ● Nachweis von MSE-Konsistenz ●
● Nachweis von schwacher Konsistenz ●
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10.1 Punktschätzung ● Beispiel : Konsistente Schätzung von Erwartungswert und Varianz ●
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10.1 Punktschätzung ● Beispiel : Konsistente Schätzung einer Funktion eines Parameters ●
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10.1 Punktschätzung ● Beispiel : Konsistente Schätzung eines theoretischen Maximums ●
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10.1 Punktschätzung
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10.1 Punktschätzung ● Beispiel : Schwache Konsistenz impliziert keine MSE- Konsistenz ● ● Konsistenz ist Mindestanforderung ●
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10.1 Punktschätzung 10.1.5 Effizienz ● Hintergrund ●
● Beispiel : Schätzung eines theoretischen Anteilswerts ●
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10.1 Punktschätzung
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10.1 Punktschätzung ● Fazit ●
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10.2 Intervallschätzung Was versteht man unter einem Konfidenzintervall? ● Hintergrund und Überblick ● ● Herleitung eines Konfidenzintervalls für ●
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10.2 Intervallschätzung
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10.2 Intervallschätzung ● Beispiel : Gepäckabfertigungszeiten ●
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10.2 Intervallschätzung ● Interpretation ●
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10.2 Intervallschätzung ● Definition ●
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10.2 Intervallschätzung ● Grundlegende Eigenschaften von Konfidenzintervallen ● ● Übertragung auf andere Konfidenzintervalle ● ● Fazit ●
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10.2 Intervallschätzung 10.2.2 Konfidenzintervalle für Erwartungswerte
● Modellrahmen und Überblick ● ● Schätzung von bei Normalverteilung und bekannter Varianz ● ● Schätzung von bei Normalverteilung und unbekannter Varianz ●
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10.2 Intervallschätzung
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10.2 Intervallschätzung
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10.2 Intervallschätzung
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10.2 Intervallschätzung ● Schätzung von bei beliebiger Ausgangsverteilung ●
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10.2 Intervallschätzung ● Notwendiger Stichprobenumfang zur Erzielung bestimmter Intervalllängen ● ● Zusammenfassung von Resultaten ●
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10.2 Intervallschätzung
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10.2 Intervallschätzung ● Allgemeine Merkregel via Standardfehler ●
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10.2 Intervallschätzung ● Beispiel : Gepäckabfertigungszeiten ●
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10.2 Intervallschätzung Konfidenzintervalle für Erwartungswertdifferenzen ● Hintergrund, Modellrahmen und Überblick ● ● Schätzung von 1 0 bei Normalverteilung und bekannten Varianzen ●
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10.2 Intervallschätzung
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10.2 Intervallschätzung ● Schätzung von 1 0 bei Normalverteilung und unbekannten Varianzen ● ● Schätzung von 1 0 bei beliebigen Ausgangsverteilungen ● ● Schätzung von 1 0 bei Abhängigkeit in Form verbundener Werte ● ● Zusammenfassung und Resultate ●
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10.2 Intervallschätzung
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10.2 Intervallschätzung
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10.2 Intervallschätzung ● Allgemeine Merkregel via Standardfehler ●
● Beispiel : Pflanzenexperiment Nr. 1 ●
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10.2 Intervallschätzung
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10.2 Intervallschätzung ● Beispiel 10.2.4: Pflanzenexperiment Nr. 2 ●
● Bemerkung zum Zweistichproben-Gedanken ● ● Äquivalente Darstellungen im Regressionsmodell ●
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10.2 Intervallschätzung 10.2.4 Weitere Konfidenzintervalle
● Konfidenzintervalle für Anteilswerte ●
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10.2 Intervallschätzung ● Notwendiger Stichprobenumfang zur Erzielung bestimmter Längen ● ● Exakte Konfidenzintervalle für Anteilswerte ●
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10.2 Intervallschätzung ● Beispiel : Mensabefragung ●
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10.2 Intervallschätzung
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10.2 Intervallschätzung ● Konfidenzintervalle für Anteilswertdifferenzen ● ● Konfidenzintervalle für 2 ● ● Konfidenzintervalle für sonstige Größen ●
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10.2 Intervallschätzung 10.2.5 Adäquatheit bestimmter Modellannahmen
● Hintergrund und Überblick ● ● Zuallererst: Repräsentativität ● ● Identisch vs. heterogen verteilt ● ● Normal- vs. nicht normalverteilt ● ● Verwendung der Approximationsregeln ● ● Unabhängig vs. abhängig ● ● Homoskedastizität vs. Heteroskedastizität ● ● Nichtstochastische vs. stochastische Gruppenumfänge ●
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10.2 Intervallschätzung 𝒇 𝟏 𝒇 𝟎
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10.3 Schätzmethoden 10.3.1 Momentenmethode ● Allgemeiner Ansatz ●
● Beispiel : Exponentialverteilung ●
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10.3 Schätzmethoden ● Beispiel : Schätzung von und 2 ●
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10.3 Schätzmethoden ● Beispiel : Approximatives Konfidenzintervall für die Varianz ● Ergebnis:
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10.3 Schätzmethoden 10.3.2 Maximum-Likelihood-Methode ● Vorbemerkung ●
● Allgemeiner Ansatz ●
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10.3 Schätzmethoden ● Beispiel : Schätzung von bei einer Poisson-Verteilung für n = 1 ●
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10.3 Schätzmethoden
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10.3 Schätzmethoden ● Beispiel : Schätzung von bei einer Normalverteilung für n = 1 ●
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10.3 Schätzmethoden ● Beispiel : Schätzung von bei einer Exponentialverteilung für n = 1 ●
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10.3 Schätzmethoden ● Beispiel : Schätzung von bei einer Poisson-Verteilung für n 1 ●
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10.3 Schätzmethoden
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10.3 Schätzmethoden ● Beispiel : Schätzung von und 2 bei einer Normalverteilung für n 1 ●
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10.3 Schätzmethoden
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10.3 Schätzmethoden
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10.3 Schätzmethoden ● Beispiel : Schätzung von bei einer Exponentialverteilung für n 1 ● 𝝀 ● Abschließende Bemerkungen ●
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10.3 Schätzmethoden 10.3.3 Weitere Schätzmethoden ● Bayes-Methode ●
● Kleinste-Quadrate-Methode ●
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