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Mögliche Funktionenklassen für die Regressionsrechnung.

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Präsentation zum Thema: "Mögliche Funktionenklassen für die Regressionsrechnung."—  Präsentation transkript:

1 Mögliche Funktionenklassen für die Regressionsrechnung

2 Lineare Funktionen Polynome Exponentialfunktionen ( Exponentielles Wachstum; x ist die Zeit ) Gompertz-Kurven Logistische Funktionen

3 Approximation durch eine Gerade

4 Prinzip der kleinsten Quadrate (Kleinst-Quadrat-Schätzung) Man sucht in der betrachteten Klasse diejenige Funktion f, so dass die Summe der Abweichungsquadrate minimiert wird: Bestimme f, so dass minimal !!

5 Aufgaben der Regressionsrechnung Stellt man sich für den Moment x als die Zeit vor, so möchte man die beobachteten Werte auf die Zukunft extrapolieren. Man erstellt eine Prognose. Dazu bedient man sich der gefundenen Funktion f, um für eine Zeit x der Zukunft den Wert y = f(x) zu schätzen. 1. Extrapolation

6 2. Interpolation Man interessiert sich für den Wert von y = f(x) für Zwischenwerte von x, d. h. für Werte x, die zwischen 2 beobachteten Werten liegen: Wieder bedient man sich der Funktion f, um eine Interpolation der Werte durchzuführen.

7 Lineare Regression Finde reelle Zahlen a und b,so dass der Wert von minimal wird! ihr Minimum annimmt! Mit anderen Worten: Finde den Punkt (a,b), an dem die Funktion

8 Steigung der Regressionsgeraden Schnitt der Regressionsgeraden mit der y-Achse bei

9 Bestimmtheitsmaß Maß für die Güte der Anpassung der Daten an die Regressionsfunktion Dabei ist

10 In einem Kaufhauskonzern mit 10 Filialen soll die Wirkung von Werbeausgaben auf die Umsatzsteigerung untersucht werden. Die Daten sind: X: Werbeausgaben in 1000 Euro Y: Umsatzsteigerung in Euro

11 Demonstrationsbeispiel Lineare Regression Mittelwerte Varianzen Kovarianz

12 Steigung der Regressionsgeraden Schnitt der Regressionsgeraden mit der y-Achse bei

13 Statistische Maßzahlen Bisher : Lagemaße Mittelwert Median Quantile (Quartile) Streuungsmaße Varianz Standardabweichung Kovarianz Korrelation KonzentrationsmaßeGini-Koeffizient

14 Verhältniszahlen Beziehungs- zahlen Gliederungs- zahlen Index- zahlen

15 Warenkorb N Güter (Mengen und Preise) in der Basisperiode 0 Berichtsperiode t

16 Preise in der Basisperiode 0 Preise in der Berichtsperiode t Mengen in der Basisperiode 0 Mengen in der Berichtsperiode t

17 Preisindex nach Laspeyres Preisindex nach Paasche Laspeyres: Bezug auf den alten Warenkorb Paasche: Bezug auf den neuen Warenkorb

18 Formeln für die Preisindizes nach Laspeyres und nach Paasche

19 Aggregatform

20 Wegen der besseren Übersichtlichkeitdefinieren wir uns einen sehr kleinen Warenkorb bestehend aus: In den Jahren 1950 bis 1953 werden für den Jahres- verbrauch pro Einwohner und für die Preise die folgenden Daten zu Grunde gelegt: Zigaretten Bier Kaffee

21 Index 0 Index 1 Index 2 Index

22 Herr K. aus E. und Gattin gehen leidenschaftlich gern ins Kino. Die Ausgaben des Ehepaars sind von 1996 bis 1998 nominal um 40 % und real dagegen nur um 25 % gestiegen. Hier die Eintrittspreise der Kinos: Es ist bekannt, dass sich die Ausgaben- anteile für Kinobesuche bei dem Ehe- paar 1996 wie folgt verhalten: 2 : 3 : 2 : 1 (Aufteilung der Aus- gabenauf die 4 Kinos)

23 FILTER Input: Empirische Zeitreihe Output: Geglättete Zeitreihe

24 Monatliche Anlandungen der deutschen Dampferhochseefischerei in den Jahren 1954, 1955 und 1956 (aus Bamberg/Baur)

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26 Jährliche Instandhaltungskosten in einem Kernkraftwerk von 1970 bis 1985 in TDM

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28 Monatliche Anlandungen der deutschen Dampferhochseefischerei in den Jahren 1954, 1955 und 1956 (aus Bamberg/Baur)

29 Hochseefischerei: Monatstypische Abweichung

30 Hochseefischerei: Saisonbereinigte Zeitreihe

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