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20.01.03Mathias Ott1 Interpolation von Mathias Ott.

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Präsentation zum Thema: "20.01.03Mathias Ott1 Interpolation von Mathias Ott."—  Präsentation transkript:

1 Mathias Ott1 Interpolation von Mathias Ott

2 Mathias Ott2 Gliederung Einführendes Beispiel Rückblick auf GIS I Inverse Distance Weighted Interpolation (IDW) Aufgabe 1 Lokale und Globale Polynom Interpolation (LPI und GPI) Radiale Basis Function (RBF) Aufgabe 2

3 Mathias Ott3 Einführendes Beispiel Überführung von punktartigen Daten zu flächenhaften Aussagen Interpolation!! Ozonkonzentration in Mexiko

4 Mathias Ott4 Definition Unter (räumlicher) Interpolation versteht man ein Verfahren, mit dem die unbekannten Werte einer Variablen an dem nicht beprobten Ort aus den gemessenen Daten geschätzt werden.

5 Mathias Ott5 Interpolationsverfahren Es gibt grundsätzlich zwei Verfahren: Das determinatische Verfahren Das statistische Verfahren

6 Mathias Ott6 Gegenüberstellung Determinantisches Verfahren Annahme: je kleiner der Abstand, desto ähnlicher die Punkte Zwischenpunkte können interpoliert werden Hintergrund: Mathematische Verfahren Statistisches Verfahren Annahme: Anwendung statistischer Verfahren Angabe der Genauigkeit der Interpolationspunkte Hintergrund: Mathematische und statistische Verfahren

7 Mathias Ott7 Grundlagen aus GIS I Voronoi - Diagramm Entstehen aus Voronoi– Regionen Die nächsten Punkte zum Mittelpunkt liegen innerhalb dieser Regionen Nachbarschaftsprinzip

8 Mathias Ott8 Grundlage aus GIS I Problem der Dreiecksdarstellung Welche Darstellung beinhaltet die beste Gelände Charakteristik? Delauny TriangulationGewöhnliche Triangulation

9 Mathias Ott9 Grundlagen GIS I Delauny Triangulation Durch Voronoi entsteht Delauny Höhere Genauigkeit der Geländecharakteristik Delauny Tri.Voronoi-Diagr. Kleinste Winkel werden maximal

10 Mathias Ott10 Determinatische Interpolationsarten In ArcMap gibt es vier verschiedene Arten: Inverse Distance Weighted Interpolation Global Polynom Interpolation Lokal Polynom Interpolation Radial Basis Funktion

11 Mathias Ott11 Wie kann nun ein Zwischenpunkt interpoliert werden?

12 Mathias Ott12 Verfahrenstypen Polygonmethode (Global - und Lokal Polynom Interpolation) IDW und Basic Radial Funktion

13 Mathias Ott13 Inverse Distance Weighted Interpolation Gewichtete Punktdaten innerhalb der Regionen Abhängig von der Entfernung Die Entfernung dient somit als Schätzgrundlage der Neupunktbestimmung

14 Mathias Ott14 Veranschaulichung der Formel λ1λ1 λ4λ4 λ5λ5 λ3λ3 λ2λ2 Referenzpunkte Zu interpolierender Punkt λ i = Abstand

15 Mathias Ott15 Mathematischer Hintergrund Die Interpolationsformel ist folgende: Z(s 0 ) => ist der Wert, der für den Ort s 0 vorhergesagt werden soll n => ist die Anzahl der gemessenen Punkte um den Ort s 0 i => ist das Gewicht, das jedem gemessenen Punkt zugeordnet wird Z(s i ) => ist der beobachtete Wert am Ort s i =>Somit ist der vorhergesagte Ort abhängig von der Gewichtung und der Messung selbst

16 Mathias Ott16 Wie bekomme ich λ ? => Je größer der Abstand, desto geringer die Gewichtung

17 Mathias Ott17 Aktivieren des Geostatistical Analyst Klicke auf view Klicke auf Toolbar Klicke auf geostatistical analyst

18 Mathias Ott18 Aktivieren des geostatistical Analyst

19 Mathias Ott19 Vorgehensweise in ArcMap Klicke auf Geostatistical Analyst Klicke auf Geostatistical Wizard

20 Mathias Ott20 Interpolation mit IDW Stelle wells ein Stelle Well_DPTH ein Wähle IDW als Methode aus Drücke next

21 Mathias Ott21 Fortsetzung I Drücke next

22 Mathias Ott22 Fortsetzung II Drücke Finish

23 Mathias Ott23 Ergebnis Veranschaulich- ung über Properties Extents

24 Mathias Ott24 Anpassen des Ergebnisses Klicke auf Properties

25 Mathias Ott25 Fortsetzung I Wählen sie Extent aus Und set the extent to: the full rectangular extent of all Layers Drücken sie Ok

26 Mathias Ott26 Ergebnis II Sichtbarkeit der Referenzen durch Verschieben des Layers vor den IDW-Layer

27 Mathias Ott27 Aufgabe 1 Kopiert D:\ GIS_DATA\ ESRI\ ARCTUTOR\ 3D_ANALYST\ EXERCISE5\ SURFACE_DATA\ MASS_POINTS.SHP Aktivieren sie den Geostatistical Analyst Dies sind Referenzpunkte für ein Höhenmodel. (das zugehörige Attribut heißt FID) Erstellen sie mit Hilfe der IDW-Funktion eine Interpolation, um Information für das gesamte Gelände zu erhalten Erzeugen sie ein zweites IDW mit einer größeren Nachbarschaft Wieso ändert sich das Ergebnis????

28 Mathias Ott28 Global Polynom Interpolation Gelände entspricht Polynom n-ten Grades Grad wird an die Geländeoberfläche angepasst

29 Mathias Ott29 Hintergrund Ein Gelände wird Näherungsweise durch Polynomfunktionen ersten – zehnten Grades ausgedrückt Somit wird ein Trend angegeben, der aber nicht die Referenzwerte als fix betrachtet Einsatzbereich: Luftverschmutzung über einem Industriegebiet

30 Mathias Ott30 Umsetzung

31 Mathias Ott31 Umsetzung II Auswahl des Funktionsgrads

32 Mathias Ott32 Ergebnis für P von 1-4

33 Mathias Ott33 Lokale Polynom Interpolation Teilstücke eines Geländes werden in mathematische Funktionen unterteilt => Oberflächendarstellung wird verbessert

34 Mathias Ott34 Hintergrund Trend wird für jeweils 3 Referenzpunkte festgelegt (Gerade) => Einzeltrend entspricht Lokale Polynome Interpolation Ergebnis:

35 Mathias Ott35 Umsetzung

36 Mathias Ott36 Umsetzung II

37 Mathias Ott37 Ergebnis

38 Mathias Ott38 Radial Basis Funktion Referenzen sind fix Zwischenpunkte werden durch 5 Funktionen interpoliert Ziel: Genauere Anpassung an die Oberfläche.

39 Mathias Ott39 Hintergrund I Verschiedene Interpolationsarten Thin-plate spline Spline with tension Completly regualized spline Multiquadric function Inverse multiquadric spline

40 Mathias Ott40 Umsetzung

41 Mathias Ott41 Umsetzung II Wählen sie die Interpolations- art

42 Mathias Ott42 Ergebnis

43 Mathias Ott43 Vergleich mit IDW IDW: Interpolation durch Kreise => Die Funktion ist in der Mitte zweier Punkte max. bzw. min. RBF: 5 Funktionen zur Auswahl => Anpassung variabler

44 Mathias Ott44 Gegenüberstellung der Ergebnisse Global Polynome Interpolation (P=4) Local Polynome Interpolation Radial Basis Function Inverse Distance Weighted Interpolation

45 Mathias Ott45 Aufgabe 2 Nehmet den Datensatz aus Aufgabe 1 Erzeugt nun eine Lokal und Global Polynome Interpolation Was fällt Euch auf, wenn Ihr den Grad der Polynomfunktion (Global P. I.) verändern? Welcher Grad entspricht am ehesten dem der IDW Erzeugt ebenso eine Interpolation mit der Radial Basis Funktion Die einzelnen Interpolationen liegen nun übereinander => Ihr könnt durch aus und anklicken sehr gut die Unterschiede der einzelnen Typen erkennen


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