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Klicke Dich mit der linken Maustaste durch das Übungsprogramm! Ein Übungsprogramm der IGS - Hamm/Sieg © IGS-Hamm/Sieg 2007 Dietmar Schumacher Zeichnerische.

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1 Klicke Dich mit der linken Maustaste durch das Übungsprogramm! Ein Übungsprogramm der IGS - Hamm/Sieg © IGS-Hamm/Sieg 2007 Dietmar Schumacher Zeichnerische Darstellung linearer Funktionen

2 y-Achse x-Achse Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion Betrachtung der Steigung Du bekommst unterschiedliche Geraden in einem Koordinatensystem gezeigt und musst ihre Steigung berechnen. Wie das geht, zeigen dir die nächsten Seiten. Du solltest die Aufgaben in deinem Heft nacharbeiten.

3 Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion Betrachtung der Steigung y-Achse x-Achse P1P1 P2P2 g Graph der Funktion y = x Aufgabe: Gegeben ist eine Gerade g. Gesucht ist die Steigung der Geraden. Als Steigung m bezeichnet man das Verhältnis von: Länge der waagerechten Kathete (x) Länge der senkrechten Kathete (y) also: Lösung: Ich zeichne das Steigungsdreieck, in dem ich auf der Geraden zwei Punkte P 1 und P 2 festlege. Dann zeichne ich durch P 1 eine Parallele zur y-Achse und durch P 2 eine Parallele zur x-Achse. m = Die Parallelen schneiden sich. Dieser Schnittpunkt und die Punkte P 1 und P 2 sind die Eckpunkte des rechtwinkligen Steigungsdreiecks. Der Geradenabschnitt ist die Hypotenuse. Die Parallelenabschnitte sind die Katheten. senkrechte Kathete y waagerechte Kathete x Hypotenuse Kathete Die gegebene Gerade hat die Steigung m = 1

4 Graph der Funktion y = x + 3 y-Achse x-Achse Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion Betrachtung der Steigung Aufgabe: Gegeben ist eine Gerade g. Gesucht ist die Steigung der Geraden. Als Steigung m bezeichnet man das Verhältnis von: Länge der waagerechten Kathete (x) Länge der senkrechten Kathete (y) also: Lösung: m = Die gesuchte Gerade hat die Steigung m = 1, ist aber um 3 Einheiten Richtung positiver y-Achse verschoben. Die Parallelen schneiden sich. Der Geradenabschnitt ist die Hypotenuse. Die Parallelenabschnitte sind die Katheten. Hypotenuse senkrechte Kathete y waagerechte Kathete x g Kathete P1P1 P2P2 Dieser Schnittpunkt und die Punkte P 1 und P 2 sind die Eckpunkte des rechtwinkligen Steigungsdreiecks. Ich zeichne das Steigungsdreieck, in dem ich auf der Geraden zwei Punkte P1 und P2 festlege. Dann zeichne ich durch P1 eine Parallele zur y-Achse und durch P2 eine Parallele zur x-Achse.

5 y-Achse x-Achse Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion Betrachtung der Steigung Graph der Funktion y = 2x + 6 Aufgabe: Gegeben ist eine Gerade g. Gesucht ist die Steigung der Geraden. Die gesuchte Gerade hat die Steigung m = 2, ist aber um 6 Einheiten Richtung positiver y-Achse verschoben. Hypotenuse senkrechte Kathete y waagerechte Kathete x Als Steigung m bezeichnet man das Verhältnis von: Länge der waagerechten Kathete (x) Länge der senkrechten Kathete (y) also: Lösung: m = Die Parallelen schneiden sich. Der Geradenabschnitt ist die Hypotenuse. Die Parallelenabschnitte sind die Katheten Ich zeichne das Steigungsdreieck, in dem ich auf der Geraden zwei Punkte P1 und P2 festlege. Dann zeichne ich durch P1 eine Parallele zur y-Achse und durch P2 eine Parallele zur x-Achse. Dieser Schnittpunkt und die Punkte P 1 und P 2 sind die Eckpunkte des rechtwinkligen Steigungsdreiecks. P1P1 P2P2 Kathete g

6 y-Achse x-Achse Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion Betrachtung der Steigung Graph der Funktion y = 5x Aufgabe: Gegeben ist eine Gerade g. Gesucht ist die Steigung der Geraden. Die gesuchte Gerade hat die Steigung m = 5, sie läuft durch den Ursprung. Hypotenuse senkrechte Kathete y waagerechte Kathete x Als Steigung m bezeichnet man das Verhältnis von: Länge der waagerechten Kathete (x) Länge der senkrechten Kathete (y) also: Lösung: m = Die Parallelen schneiden sich. Der Geradenabschnitt ist die Hypotenuse. Die Parallelenabschnitte sind die Katheten Ich zeichne das Steigungsdreieck, in dem ich auf der Geraden zwei Punkte P1 und P2 festlege. Dann zeichne ich durch P1 eine Parallele zur y-Achse und durch P2 eine Parallele zur x-Achse. Dieser Schnittpunkt und die Punkte P 1 und P 2 sind die Eckpunkte des rechtwinkligen Steigungsdreiecks. P2P2 P1P1 Kathete g

7 y-Achse x-Achse Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion Betrachtung der Steigung Graph der Funktion Aufgabe: Gegeben ist eine Gerade g. Gesucht ist die Steigung der Geraden. Hypotenuse senkrechte Kathete y waagerechte Kathete x Als Steigung m bezeichnet man das Verhältnis von: Länge der waagerechten Kathete (x) Länge der senkrechten Kathete (y) also: Lösung: m = Die Parallelen schneiden sich. Der Geradenabschnitt ist die Hypotenuse. Die Parallelenabschnitte sind die Katheten Ich zeichne das Steigungsdreieck, in dem ich auf der Geraden zwei Punkte P1 und P2 festlege. Dann zeichne ich durch P1 eine Parallele zur y-Achse und durch P2 eine Parallele zur x-Achse. Dieser Schnittpunkt und die Punkte P 1 und P 2 sind die Eckpunkte des rechtwinkligen Steigungsdreiecks. P2P2 P1P1 Kathete Die gesuchte Gerade hat die Steigung Sie läuft durch den Ursprung. g

8 y-Achse x-Achse Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion Betrachtung der Steigung Graph der Funktion Aufgabe: Gegeben ist eine Gerade g. Gesucht ist die Steigung der Geraden. Hypotenuse senkrechte Kathete y waagerechte Kathete x Als Steigung m bezeichnet man das Verhältnis von: Länge der waagerechten Kathete (x) Länge der senkrechten Kathete (y) also: Lösung: m = Die Parallelen schneiden sich. Der Geradenabschnitt ist die Hypotenuse. Die Parallelenabschnitte sind die Katheten Ich zeichne das Steigungsdreieck, in dem ich auf der Geraden zwei Punkte P1 und P2 festlege. Dann zeichne ich durch P1 eine Parallele zur y-Achse und durch P2 eine Parallele zur x-Achse. Dieser Schnittpunkt und die Punkte P 1 und P 2 sind die Eckpunkte des rechtwinkligen Steigungsdreiecks. P2P2 P1P1 g Kathete Die gesuchte Gerade hat die Steigung Sie läuft durch den Ursprung.

9 Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion Betrachtung der Steigung Zusammenfassung Wir haben bisher nur positive Steigungen betrachtet. Bei Geraden mit positiver Steigungen verlaufen die Geraden vom 1. Quadranten in den 3. Quadranten. Man kann die Steigungen auch mit Hilfe der genauen Koordinaten von Punkten berechnen. Wenn du diese Berechnung kennen lernen möchtest, dann klicke bitte hier: Steigungen berechnen


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