Die Schrödinger-Gleichung

Präsentation zum Thema: "Die Schrödinger-Gleichung"—  Präsentation transkript:

1 Die Schrödinger-Gleichung
Zeitunabhängige (stationäre) Form -- harmonische Schwingungen Verwendet man, wenn V von der Zeit nicht abhängt E … Gesamtenergie des Systems Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger Geboren: in Wien Gestorben: in Wien

2 Die Schrödinger-Gleichung
Zeitabhängige Form -- Wellengleichung

3 Formale Analogie zwischen der KM und QM

4 Lösung der Schrödinger-Gleichung
Falls V von der Zeit nicht abhängt, wird die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung gelöst. Die Schrödinger-Gleichung ist eine partielle Differentialgleichung - Lösung erfolgt für bestimmte (Anfangs-) und Randbedingungen Die Wellenfunktion Y hat keine physikalische Bedeutung Energiebereiche, für die eine Lösung der Schrödinger-Gleichung gefunden werden kann, definieren das Energie-Spektrum (Frequenzspektrum) des Systems.

5 Übung Analogie:

6 Harmonischer Oszillator

7 Harmonischer Oszillator mit Dämpfung

8 Harmonische Schwingungen
A = B :

9 Gedämpfte Schwingungen

10 Keine Randbedingungen – alle Energien sind möglich
Freies Elektron (V=0) E Energie-Spektrum Keine Randbedingungen – alle Energien sind möglich

11 Elektron im Potentialtopf (1D)
V x a Energie-Spektrum E n 25C 5 16C 4 9C 3 4C 2 1C 1 Randbedingung ist vorhanden -- Energiespektrum ist diskret

12 Elektron im Potentialtopf (1D)
Lösung für die Wellenfunktion y |y|2 x/a

13 Elektron im Potentialtopf (3D)
Orthogonale Lösung

14 Wasserstoffatom Spherisch-symmetrisches Problem
n=3 Lösung gibt es nur für: n=2 E1=-13.6 eV n=1

15

16 Wasserstoffähnliche Atome H, He+, Li++ (1 Elektron)
Spektralserien des Wasserstoffs … Lyman … Balmer … Paschen … Brackett … Pfund

17 Spektralserien des Wasserstoffs
Lyman (UV): n l (nm) 2 121,5 3 102,5 4 97,2  91,2 Balmer: n l (nm) 3 656,3 4 486,2 5 434,1  364,6 Paschen (IR): n l (mm) 4 1,875 5 1,282 6 1,094  0,820

18 Potentialbarriere (Tunnel-Effekt)
Keine Randbedingung I II I II

19 Tunnel-Effekt Quanten-mechanischer Effekt
Klassisch: nur yI (einfache Welle und ihre Reflexion) Anwendung Tunnel-Diode STM