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1 Die Schrödinger-Gleichung Zeitunabhängige (stationäre) Form -- harmonische Schwingungen E … Gesamtenergie des Systems Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger.

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Präsentation zum Thema: "1 Die Schrödinger-Gleichung Zeitunabhängige (stationäre) Form -- harmonische Schwingungen E … Gesamtenergie des Systems Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger."—  Präsentation transkript:

1 1 Die Schrödinger-Gleichung Zeitunabhängige (stationäre) Form -- harmonische Schwingungen E … Gesamtenergie des Systems Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger Geboren: in Wien Gestorben: in Wien Verwendet man, wenn V von der Zeit nicht abhängt

2 2 Die Schrödinger-Gleichung Zeitabhängige Form -- Wellengleichung

3 3 Formale Analogie zwischen der KM und QM

4 4 Lösung der Schrödinger-Gleichung Falls V von der Zeit nicht abhängt, wird die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung gelöst. Die Schrödinger-Gleichung ist eine partielle Differentialgleichung Lösung erfolgt für bestimmte (Anfangs-) und Randbedingungen Die Wellenfunktion hat keine physikalische Bedeutung Energiebereiche, für die eine Lösung der Schrödinger-Gleichung gefunden werden kann, definieren das Energie-Spektrum (Frequenzspektrum) des Systems.

5 5 Übung Analogie:

6 6 Harmonischer Oszillator

7 7 Harmonischer Oszillator mit Dämpfung

8 8 Harmonische Schwingungen A = B :

9 9 Gedämpfte Schwingungen

10 10 Freies Elektron (V=0) E Keine Randbedingungen – alle Energien sind möglich Energie- Spektrum

11 11 Elektron im Potentialtopf (1D) V x a0 E Energie-Spektrum n C 4C 9C 16C 25C Randbedingung ist vorhanden -- Energiespektrum ist diskret

12 12 Elektron im Potentialtopf (1D) Lösung für die Wellenfunktion x/a

13 13 Elektron im Potentialtopf (3D) Orthogonale Lösung

14 14 Wasserstoffatom Spherisch-symmetrisches Problem Lösung gibt es nur für: n=1 n=2 n=3 E 1 =-13.6 eV

15 15

16 16 Wasserstoffähnliche Atome H, He +, Li ++ (1 Elektron) Spektralserien des Wasserstoffs … Lyman … Balmer … Paschen … Brackett … Pfund

17 17 Spektralserien des Wasserstoffs Lyman (UV): n (nm) 2121,5 3102,5 4 97,2 91,2 Balmer: n (nm) 3656,3 4486,2 5434,1 364,6 Paschen (IR): n ( m) 41,875 51,282 61,094 0,820

18 18 Potentialbarriere (Tunnel-Effekt) III I Keine Randbedingung

19 19 Tunnel-Effekt Quanten-mechanischer Effekt Klassisch: nur I (einfache Welle und ihre Reflexion) Anwendung –Tunnel-Diode –STM


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