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1 Thermische Eigenschaften von Werkstoffen Wärmeleitfähigkeit (Elektronen, Phononen) Wärmekapazität (spezifische Wärme) beim konstanten Volumen Wärmekapazität.

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Präsentation zum Thema: "1 Thermische Eigenschaften von Werkstoffen Wärmeleitfähigkeit (Elektronen, Phononen) Wärmekapazität (spezifische Wärme) beim konstanten Volumen Wärmekapazität."—  Präsentation transkript:

1 1 Thermische Eigenschaften von Werkstoffen Wärmeleitfähigkeit (Elektronen, Phononen) Wärmekapazität (spezifische Wärme) beim konstanten Volumen Wärmekapazität (spezifische Wärme) beim konstanten Druck Wärmeausdehnung

2 2 Wärmeleitfähigkeit (Übersicht) Beiträge zur Wärmeleitfähigkeit: Phononen (Schwingungen des Kristallgitters) schlechte Wärmeleitfähigleit Elektronen (mit der elektrischen Leitfähigkeit verbunden) gute Wärmeleitfähigkeit

3 3 Spezifische Wärme (Wärmekapazität) Einstein und Debye Modell – quantenmechanische Beschreibung der Transportphänomene

4 4 Definition der physikalischen Größen … Änderung der Energie eines thermodynamischen Systems (W ist die Arbeit, Q die Wärme) Es wird angenommen, dass W = 0 E = Q

5 5 Wärmekapazität … Wärmekapazität beim konstanten Volumen … Wärmekapazität beim konstanten Druck (H ist die Enthalpie) … Volumenausdehnungskoeffizient T … (absolute) Temperatur V … Volumen des Materials … Kompressibilität Energie (Wärme), die zum Aufheizen des Werkstoffs um 1K (1°C) notwendig ist

6 6 Spezifische Wärme … pro Masseneinheit: … pro Mol: Temperaturabhängig

7 7 Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärme Experimentelle Ergebnisse: 1.Spezifische Wärme der Werkstoffe mit einem Atom in der Elementarzelle liegt bei der Raumtemperatur bei 25 J mol -1 K Bei niedrigen Temperaturen nimmt die spezifische Wärme ab. C v T in Metallen, C v T 3 in Isolatoren. 3.In magnetischen Werkstoffen steigt die spezifische Wärme, wenn sich der Werkstoff magnetisch ordnet. C V = 25 J mol -1 K -1 = 5.98 cal mol -1 K -1

8 8 Spezifische Wärme bei Phasenübergängen Spezifische Wärmekapazität von KH 2 PO 4, das bei 120 K einen Phasenübergang erster Ordnung besitzt. Der Werkstoff benötigt zusätzliche Energie (Wärme) für die Phasenumwandlung

9 9 Strukturübergang in KH 2 PO 4 : paraelektrisch ferroelektrisch … K … P … O … H Paraelektrisch RG: I -42d (tetragonal) a = 7.444Å, c = 6.967Å Ferroelektrisch RG: Fdd2 (orthorhombisch) a = Å, b = Å, c = 6.967Å

10 10 Magnetischer Phasenübergang in CePtSn Antiferromagnetisch mit T N = 7.5 K Änderung in der Anordnung der magnetischen Momente

11 11 Ideales Gas N a = x mol -1 R = k B N a = J mol -1 K -1 = cal mol -1 K -1 Kinetische Energie des idealen Gases p … Druck p* … Impuls A … Fläche N … Anzahl der Atome T … Temperatur

12 12 Klassische Theorie der Wärmekapazität (ideales Gas) E mol … Energie/Mol C V = 25 J mol -1 K -1 = 5.98 cal mol -1 K -1 Gute Übereinstimmung mit dem Experiment bei hohen Temperaturen

13 13 Quantentheorie 1903: Einstein postulierte das Quantenverhalten der Gitterschwingungen analog zum Quantenverhalten der Elektronen. Die Quanten der Gitterschwingungen werden als Phononen bezeichnet. … der Impuls (de Broglie) Longitudinale SchwingungenTransversale Schwingungen … die Energie

14 14 Dispersionszweige Analogie zum Energiebänder (Bänderschema) bei den Photonen Optische Phononen Akustische Phononen Optische Phononen … höhere Energie (Frequenz) Akustische Phononen … niedrigere Energie (Frequenz) Frequenz Wellenvektor

15 15 Beispiele

16 16 Akustischer und optischer Dispersionszweig für eine lineare Atomkette

17 17 Energie eines (quantenmechanischen) Oszillators … Energiequanten … Bose-Einstein Verteilung … Fermi-Funktion (Verteilung) für Elektronen

18 18 Wärmekapazität – Das Einstein Modell E = 0.01 eV KP QM

19 19 Wärmekapazität – Das Einstein Modell Klassische Annäherung C V = 3R Extremfälle: C V exp(- /k B T)

20 20 Vergleich der theoretischen Ergebnisse mit Experiment Experimentelle Ergebnisse: 1.Spezifische Wärme der Werkstoffe mit einem Atom in der Elementarzelle liegt bei der Raumtemperatur bei 25 J mol -1 K Bei niedrigen Temperaturen nimmt die spezifische Wärme ab. C v T in Metallen, C v T 3 in Isolatoren. Theorie (Einstein-Modell): 1.Spezifische Wärme liegt bei hohen Temperaturen bei 25 J mol -1 K Bei niedrigen Temperaturen nimmt die spezifische Wärme als exp(- /k B T) ab. Im Einstein-Modell werden nur Phononen mit einer bestimmten Frequenz berücksichtigt.

21 21 Wärmekapazität – das Debye Modell Phononen mit unterschiedlichen Energien … Anzahl der (akustischen) Phononen … Verteilung (Dichte) der Schwingungsfrequenzen [Zustandsdichte der Elektronen] v s … Schallgeschwindigkeit

22 22 Wärmekapazität – das Debye Modell

23 23 Debye-Temperaturen

24 24 Wärmekapazität bei hohen und niedrigen Temperaturen (nach dem Debye-Modell) C v T 3 : Bessere Übereinstimmung mit Experiment bei tiefen Temperaturen !!! Für Isolatoren !!!

25 25 Gesamte Wärmekapazität Phononen (Debye Modell) T < D Elektronen … Elektronenbeitrag … Phononenbeitrag C V /T T2T2

26 26 Experimentelle Methoden für Untersuchung von Temperaturschwingungen Röntgenbeugung Änderung der Form der Elektronendichte (Temperatur- schwingungen der Elektronen) Einfluss auf die Intensitäten der Beugungslinien Neutronenbeugung Wechselwirkung der niederenergetischen (langsamen) Neutronen mit Phononen

27 27 Wärmeleitung Wärmeleitfähigkeit: K Temperaturänderung – ähnlich wie die Konzentrationsänderung bei Diffusionsprozessen T = konst. J = 0 Partielle Differentialgleichung: Lösung bei bestimmten Anfang- und Randbedingungen

28 28 Wärmeleitfähigkeit n … Anzahl der Elektronen l … freier Weg zwischen zwei Kollisionen (Elektron-Gitterschwingung) v … Geschwindigkeit der Elektronen

29 29 Wärmeleitfähigkeit Metalle Dielektrika Temperatur, K Wärmeleitfähigkeit, W/cm/K Wiedemann-Franz Gesetz: Werkstoffe mit guter elektrischer Leitfähigkeit besitzen auch eine gute Temperaturleitfähigkeit Material K [W/cm/K] SiO2 0,13 – 0,50 (bei 273K bzw. 80K) NaCl 0,07 – 0,27 (bei 273K bzw. 80K) Al2O3 200 bei 30K Cu 50 bei 20K Ga 845 bei 1,8 K

30 30 Wärmeausdehnung Atomare Bindungskräfte Harmonische Schwingungen: Anharmonische Schwingungen: Wärmeausdehnung

31 31 Wärmeausdehnung Änderung des mittleren Atomabstandes mit der Temperatur: Temperaturabhängigkeit des Gitterparameters: Temperatur [K] Gitterparameter [Å] Argon (kfz) Dichte [g/cm³] Gitterparameter wächst ungefähr quadratisch mit der Temperatur Bei T = 0K ist die Wärmeausdehnung gleich Null

32 32 Wärmeausdehnung in GdNiAl


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