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Magnetooszillationen Shubnikov-de-Haas Oszillation Vera Gramich und Caroline Clement, 20.11.2008.

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Präsentation zum Thema: "Magnetooszillationen Shubnikov-de-Haas Oszillation Vera Gramich und Caroline Clement, 20.11.2008."—  Präsentation transkript:

1 Magnetooszillationen Shubnikov-de-Haas Oszillation Vera Gramich und Caroline Clement,

2 Gliederung: 1.Motivation 2.Einführung 3.Voraussetzungen 4.Oszillation der Gesamtenergie 5.Shubnikov-de-Haas Effekt (SdH) 6.De-Haas-van-Alphen Effekt (dHvA) 7.Ausblick QHE 8.Zusammenfassung

3 1. Motivation SdH- Oszillation

4 2. Einführung Magnetooszillationen: z.B.SdH: Widerstand xx oszilliert mit dHvA:magnetisches Moment oszilliert mit QHE:keine Oszillationen, sondern Peaks im Widerstand xx Wichtig: Oszillation nicht mit B, sondern mit !!!

5 Grund:Gesamtenergie (Fermi-Energie) oszilliert mit jede aus der Energie ableitbare Größe oszilliert ebenfalls !! Experimentelle Bestimmung der Fermiflächen aus diesen Effekten

6 Elektron muss mindestens eine Kreisbahn vollenden (klassisch) c dazu benötigt man:- hohes B-Feld - lange Stoßzeit - tiefe Temperaturen T QM: scharfe Besetzung der Energieniveaus e-e- B 3. Voraussetzungen

7 QM : e - durch Wellenfunktion beschrieben Enden der Wellenfunktion müssen aufeinander passen Semiklassísche Behandlung: Fläche und Radius der Bahn müssen quantisiert werden !! 4. Oszillation der Gesamtenergie 4.1 Bahnquantisierung im Ortsraum Klassisch: e - im B-Feld auf Kreisbahn

8 Hamiltonoperator: Lösen der stationären Schrödingergleichung Energieeigenwerte E n Weg motiviert: e-e-. Beobachter. von 2 Seiten aus gesehen 2-dim harmonischer Oszillator in x-y Ebene Energieeigenwerte bekannt: Quantisierte Energieeigenwerte: Landau-Niveaus

9 B = 0:B 0: Umordnung der Zustände Zustände bleiben aber erhalten !!

10 4.2 Semiklassischer Ansatz von Onsager & Lifschitz Wie sehen die Elektronenbahnen aus? kanon. Impuls: Bohr-Sommerfeld-Quantisierung: Kinetischer Term integriert: Phasenkorrektur

11 Resultat: Fluß in Einheiten von Tm 2 quantisiert !! Feldimpuls-Term integriert: Insgesamt erhalten wir: Quantisierung des magnetischen Flusses: Flußquantum

12 Zwischenergebnis: Im Ortsraum quantisierte Bahnen Bahn hat diskrete Fläche Quantisierung des Flusses Wie sieht quantisierte Bahn im k-Raum aus ?

13 4.3 Bahnquantisierung im k-Raum Experimenteller Befund: - Bahn in Ortsraum ~ B - Bahn in k-Raum ~ Transformationsvorschrift: Integration Vorschrift für die Transformation der Länge eines Vektors vom Ortsraum in den k-Raum

14 Im k-Raum überstrichene Fläche: Um welchen Betrag muss B zunehmen, dass 2 benachbarte Bahnen S n-1 und S n gleiche Flächen im k- Raum umschließen? Fläche im k-RaumFläche im Ortsraum Gleiche Zunahmen von Identische Bahnen im k-Raum

15 Merke: Im Ortsraum quantisierte Bahnen ~ B Im k-Raum quantisierte Bahnen ~ Physikalische Eigenschaften oszillieren mit Wie wirkt sich das auf die Gesamtenergie des Systems aus?

16 4.4 Umverteilung der Zustände im k-Raum B = 0: -diskrete Punkte -Energieeigenwerte: - 1 Zustand hat Fläche : Dichte der Punkte: durch 2 Quantenzahlen bestimmt!

17 B 0: (hohes B-Feld) -diskrete Landau-Zylinder (3-dim) diskrete Landau-Kreise (2-dim) -Energieeigenwerte: nur noch durch eine Quantenzahl bestimmt!

18 Umverteilung: zu festem n: k x 2 + k y 2 = const Zustände bleiben erhalten Zahl der Zustände pro Quantenzahl n = Entartung: mit

19 4.5 Oszillation der Gesamtenergie (qualitativ) B = 0B = B 1 0 Zustände bis E F besetzt Energie erhöht um ins Niveau zu kommen Energie erniedrigt um ins Niveau zu kommen E F (B = 0) E F (B = B 1 ) = Gesamtenergie bleibt gleich !!

20 B-Feld steigt an Abstand der Landau-Niveaus wird größer B = 0B 0 = B 2 > B 1 Keine Zustände, die Energie erniedrigt haben !!! E F ( B = 0)E F ( B = B 2 ) < Gesamtenergie erhöht !!!

21 B = 0B 0 = B 3 > B 2 Nur noch 2 Landau-Niveaus besetzt E F ( B = 0)E F ( B = B 3 ) = Gesamtenergie bleibt gleich !!!

22 Gesamtenergie oszilliert als Funktion von B !! Teilweise besetzte Niveaus vollständig besetzte Niveaus

23 4.6 Oszillation der Gesamtenergie (quantitativ) Feld B 0 :s Landau-Niveaus besetzt; Niveau s+1 teilweise besetzt E F liegt in Niveau s+1 B > B 0 :Entartung nimmt in den Niveaus s zu aus Niveau s+1 wandern Zustände in niedrigere Niveaus s wenn Niveau s+1 leer E F springt ins Niveau s ! bei bestimmten kritischen Feldern springt E F ins niedrigere Niveau !

24 -kritische Felder, an denen E F springt: -Gesamtenergie für Feld B: Zahl der besetzten Niveaus Entartung Gesamtzahl der e -

25 Voll besetzte LN teilweise besetzte LN Nur voll besetzte Niveaus Minimum der Gesamtenergie Gesamtenergie oszilliert mit damit oszilliert jede aus der Energie ableitbare thermodyn. Größe auch mit

26 5. Shubnikov-de-Haas Effekt Gesamtenergie oszilliert mit Zustandsdichte oszilliert ebenfalls elektrische Leitfähigkeit hängt ab von Zustandsdichte an Fermienergie bzw. Widerstand hängt ab von Streuprozessen nahe Fermienergie Streuprozesse finden statt, falls Fermienergie in Landau-Niveau liegt Widerstand oszilliert mit : mit

27 Starke Näherung: nur (s = 1)-Term Oszillation des Widerstandes xx ~1/B Dämpfungsterm Die Oszillationen sind demnach periodisch mit 1/B, ihre Amplitude wird für kleiner werdendes B-Feld exponentiell gedämpft !!!

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29 Experimentelle Bestimmung der Fermiflächen: aus Messungen der Oszillationen des Widerstandes mit (1/B) kann man die Extremalfläche S (Fermifläche) bestimmen: Rekonstruktion der Fermiflächen möglich !

30 6. De-Haas-van-Alphen Effekt Gesamtenergie oszilliert mit 1/B magnetisches Moment oszilliert ebenfalls mit 1/B, da:

31 7. Ausblick QHE

32 8. Zusammenfassung -semiklassische Betrachtung: Bahn-Quantisierung im Ortsraum (2-dim. harmonischer Oszillator) -Landau-Niveaus -Fluss hat quantisierte Einheit (hc/e) -entsprechende Bahn-Quantisierung im k-Raum, d.h. Umordnung der Zustände auf Landau-Zylinder -mit steigendem B-Feld wird die Entartung größer -Gesamtenergie oszilliert mit 1/B -dann oszilliert auch jede aus der Energie ableitbare Größe mit 1/B z.B.SDH-Effekt: Widerstand oszilliert mit 1/B dHvA-Effekt. Magnetische Moment oszilliert mit 1/B

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