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PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein,

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Präsentation zum Thema: "PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein,"—  Präsentation transkript:

1 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, Elektronenstreuung am Doppelspalt Längeneinheit m Einzelspalt-Lösung

2 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, Das lokalisierte Teilchen Wir suchen: Wellenfunktion eines freien Teilchens mit räumlicher Lokalisierung Wir hatten bereits die generelle Beziehung

3 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, Intermezzo: Fourier-Transformation 2 m

4 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, Das lokalisierte Teilchen Welche Energie hat das Teilchen? Impuls Energie Wie ändert sich Wellen- funktion mit der Zeit für eine gegebene Energie E(k)?

5 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, Das lokalisierte Teilchen: Wellenpaket Normierung Was fehlt? eine altbekannte Beziehung ( )

6 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, Das lokalisierte Teilchen: Normierung eine andere altbekannte Beziehung ( )

7 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, Das lokalisierte Teilchen: Wellenpaket

8 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, Das lokalisierte Teilchen: Wellenpaket 20 m Beispiel: Elektron

9 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, Das lokalisierte sich bewegende Teilchen

10 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, Das lokalisierte sich bewegende Teilchen Gruppengeschwindigkeit

11 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, Der unendliche Potentialwall U = L/2 Freies Teilchen Randbedingungen: L/2

12 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, Der unendliche Potentialwall U = L

13 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, Der unendliche Potentialwall U = L Restriktion zulässiger k-Werte!

14 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, Energiequantisierung U = L Grundzustandsenergie:

15 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, Der unendliche Potentialwall Energie ( J) x (nm) | | 2 Zahl der Null- stellen von (nodes) = Nummer der Eigenfunktion

16 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, Parität Lösungen der Wellenfunktion sind gerade (e) bzw. ungerade (u) Funktionen Bei Spiegelung gehen sie in sich selbst bzw. in ihr Negatives über Energie ( J) x (nm) | | 2

17 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, Symmetrien, Operatoren, Eigenfunktion Eigenfunktion eines Operators: Zum Beispiel: Schon bekanntes Beispiel: Eigenfunktionen des Hamilton-Operators

18 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, Symmetrieerhaltung Wenn ein System eine Symmetrie Ŝ hat, dann gilt (Definition von Symmetrie) Betrachten wir eine Wellenfunktion, die zum Zeitpunkt t Eigenfunktion von Ŝ ist Entwicklung der Wellenfunktion mit der Zeit: Wenn Ŝ und Ĥ kommutieren, ist Symmetrie von eine Erhaltungsgröße

19 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, Symmetrieerhaltung: CO 2 -Molekül Wenn Ŝ und Ĥ kommutieren, können Eigenfunktionen von Ĥ nach den Symmetrie-Eigenwerten s klassifiziert werden Spiegelsymmtrie O C O s = 1 2 × Schwingungszustände des CO 2 -Molküls

20 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, Der quantenmechanische harmonische Oszillator Teilchen im harmonischen Potential (U = kx 2 /2): Gesucht: Eigenzustände des Hamiltonoperators Gesamte Wellenfunktion:

21 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, Die Operatormethode Kreisfrequenz des klassischen Oszillators

22 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, Die Operatormethode Angenommen es gibt ein (x) so daß Dann ist 0 (x) Eigenfunktion von ĥ ! Wir suchen:

23 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, Intermezzo: Komplettierung des totalen Differentials Multiplizieren mit f(x): Produktregel invers angewandt: falls

24 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, Grundzustand des harmonischen Oszillators x (nm) E (J) = 100 m m = 12 D


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