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8 Teilchen als Wellen 1924: De Broglie Wellenlänge eines Teilchens: = h/p = h/ 2m 0 E kin Beispiel 1: 100 g Ball, 100 km/h 2*10 -34 m vgl: Atom 10 -10.

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Präsentation zum Thema: "8 Teilchen als Wellen 1924: De Broglie Wellenlänge eines Teilchens: = h/p = h/ 2m 0 E kin Beispiel 1: 100 g Ball, 100 km/h 2*10 -34 m vgl: Atom 10 -10."—  Präsentation transkript:

1 8 Teilchen als Wellen 1924: De Broglie Wellenlänge eines Teilchens: = h/p = h/ 2m 0 E kin Beispiel 1: 100 g Ball, 100 km/h 2* m vgl: Atom m, Kern m Beispiel 2: Elektron 100eV 1.2* m Ergänzungen auf Fragen nach der letzten Stunde:

2 Doppelspalt: Was passiert, wenn man eine Seite zuhält?

3

4 Schliesse 1 Schlitz NACHDEM das Teilchen emittiert wurde:

5 Delayed Choice: Interferenz z.B. Auslöschung

6 Delayed Choice: Schalte Spiegel aus NACHDEM der Puls durch den Teiler ist Keine Interferenz!

7 Was passiert wenn die Teilchen die Grösse der Schlitze haben? Auch für Wasserwellen ist die Überlagerung 2er Kugelwellen eine Idealisierung. Details hängen von der Form der Schlitze ab. Reibung, Viskosität, Wirbel etc spielen eine Rolle!

8 Kirchhoff: Beugung am Gitter hängt von der Schlitzbreite ab He Teilchenwelle Gitter Einhüllende hängt von Stegbreite und Schlitzbreite ab.

9 Kirchhoff: Beugung am Gitter hängt von der Schlitzbreite ab He Teilchenwelle Einhüllende hängt von Stegbreite und Schlitzbreite ab. Gitter Toennies & Grisenti

10 Kirchhoff: Beugung am Gitter hängt von der Schlitzbreite ab He Teilchenwelle Einhüllende hängt von Stegbreite und Schlitzbreite ab. Gitter Toennies & Grisenti

11 Kirchhoff: Beugung am Gitter hängt von der Schlitzbreite ab He Teilchenwelle Gitter Toennies & Grisenti Effektive Schlitzbreite hängt von Teilchendurchmesser ab! Helium Molekül: 50 Angstrom, eV

12 Heisenbergsche Unschärferelation x p x ħ Ort und Impuls eines Teilchens können nicht genauer bestimmt werden Es gibt keine Wechselwirkungfreie Beobachtung P= h / c Die Messung des Ortes erfordert Streuung von Licht, dadurch ist der Impuls nach der Messung geändert Gute Ortsauflösung= kurze Wellenlänge= hoher Impuls 9. Heisenbergsche Unschärfe

13 Heisenbergsche Unschärferelation x p x ħ Ort und Impuls eines Teilchens können nicht genauer bestimmt werden Der Meßprozeß ändert den Zustand des zu messenden Objektes! Präzise Impulsmessung Objekt in unbekanntem Zustand Ort unbekannt, Impuls bekannt Präzise Ortsmessung benötigt grossen Impulstransfer! Objekt wieder in unbekanntem Impulszustand Ort bekannt

14 Heisenbergsche Unschärferelation x p x ħ Ort und Impuls eines Teilchens können nicht genauer bestimmt werden Theorie die nicht Aussage über die Welt an sich macht, sondern nur über mögliche Meßgrössen Der Meßprozeß ändert den Zustand des zu messenden Objektes! Die Wechselwirkung kann nicht beliebig klein sein! (gequantelt!)

15 Zeit Ort x Klassische Bahn eines Teilchen P x =mdx/dt Impuls p x Ort x Punkt im Phasenraum zu einem Zeitpunkt QM t als Parameter t1t1 t2t2 t3t3 Impuls p x Ort x x p x ħ Impuls ist NICHT dx/dt Da wenn x scharf p unscharf Vorhersage unscharf Zeit Ort x

16 Präzise Impulsmessung Objekt in unbekanntem Zustand Ort unbekannt, Impuls unbekannt Präzise Ortsmessung benötigt grossen Impulstransfer! Objekt wieder unbekanntem Impulszustand Ort bekannt Impuls p x Ort x x p x ħ Impuls p x Ort x x p x ħ

17 Wellenfunktion: Licht: E=h P= h / c Materie: E= h = ħ p= h/ = ħ k k=2 / A(x,t) = A 0 cos(kx - t) Ebene Welle:

18 Wellenfunktion: Licht: E=h P= h / c Materie: E= h = ħ p= h/ = ħ k k=2 / A(x,t) = A 0 cos(kx - t) Ebene Welle: x p x ħ Extremfall: scharfer Impuls p = ħ k Völlig delokalisiert (unendlich ausgedehnt) Impuls p x Ort x x p x ħ

19 Wellenfunktion: A(x,t) = A 0 cos(kx - t) Ebene Welle: Wellenpaket: Überlagerung aus Ebenen Wellen verschiedenen k Fourieranalyse: Aufbau aus harmonischen Schwingungen

20 = h/p = h/ 2m 0 E kin Beispiel: Schiefer Wurf Quantemechanische Teilchen x p x ħ Wellenpaket Impuls p x Ort x x p x ħ Klassiche BahnOrtsunschärfeImpuls: Wellenlänge Unschärfe: verschiedene Wellenlängen

21 = h/p = h/ 2m 0 E kin Beispiel: Schiefer Wurf Wellenlänge länger (langsamer am Scheitelpunkt) Ausgedehnter: auseinandergelaufen

22 = h/p = h/ 2m 0 E kin Beispiel: Schiefer Wurf Siehe movie auf Wellenlänge länger (langsamer am Scheitelpunkt) Ausgedehnter: auseinandergelaufen

23 Doppelspalt: Gausssche Wellenpaket Gaussverteilung im Ort Impuls Impuls p x Ort x x p x ħ Höhe: Wahrscheinlichkeit ein Teilchen dort zu finden ORT: dargestellt Impuls: nicht zu sehen Movie auf

24 Doppelspalt: Impuls p x Ort x x p x ħ ORT: dargestellt Impuls: in der Wellenlänge Amplitude:Farbsättigung Movie auf

25 x p x ħ Heisenbergsche Unschärfe Relation Ort / Impuls Konsequenz: x Potentielle Energie Klassisch: Oszillation zwischen Potentieller und kinetischer Energie

26 x p x ħ Heisenbergsche Unschärfe Relation Ort / Impuls Konsequenz: x Potentielle Energie Klassisch: ein Teilchen kann in Ruhe am Boden sitzen

27 x p x ħ Heisenbergsche Unschärfe Relation Ort / Impuls Konsequenz: x Potentielle Energie x p x QM: In einem Potentialtopf gibts immer eine Nullpunkts- schwingung

28 Heisenbergsche Unschärfe Relation x p x ħ x Potentielle Energie x p x ħ = kg m 2 /sec m/sec Kugel 10g auf 1 m

29 Heisenbergsche Unschärfe Relation x p x ħ ħ = kg m 2 /sec Elektronen im Atom: Radius: m Elektronenimpuls> kg m/sec m e = kg -> m/sec

30 x p x ħ Heisenbergsche Unschärfe Relation Ort / Impuls Energie/Zeit t E ħ Folgen: Monochromatisches Licht kann nicht sehr kurz sein Ein kurzlebiger Zustand hat keine scharfe Energie Nur stabile Zustände (Bohrmodel) haben scharfe Energie Energieerhaltung? kann kurzzeitig verletzt sein! Gilt streng im Einzelprozess, aber nicht in beliebig kurzen Zeitintervallen.

31 Beispiel 1: t E ħ

32 Klassische Mechanik Energieerhaltung gilt für jeden Zwischenschritt Quantenmechanik Energieerhaltung gilt für Zwischenschritte nur innerhalb t E ħ

33 Beispiel 2: t E ħ Kurze Lichtpulse sind breitbandig: t E ħ = 6.58* eVs Kurzer Laserpuls Überlagerung von ebenen Wellen Bsp: 5* sec (femto) 0.1 eV (von z.B. 1,5 eV) E photon = h langer sinus: scharfe Energie

34 Teilchen durch Wellen beschrieben (de Broglie) Die Wellen interferieren Amplitudenquadrat ist Wahrscheinlichkeit Unschärfe von Ort & Impuls, Energie & Zeit Ebene Wellen: Impuls aber kein Ort Teilchenanschauung: Wellenpaket

35 9. Heisenbergsche Unschärferelation 10. Das Bohrsche Atommodell Diskrete Spektren Schwarzer Strahler

36 9. Heisenbergsche Unschärferelation 10. Das Bohrsche Atommodell Diskrete Spektren a)Absorbtionsspektren Wasserstoff Absorbtionsspektrum Wasserstoff Gas

37 9. Heisenbergsche Unschärferelation 10. Das Bohrsche Atommodell Diskrete Spektren b) Emissionsspektren a) Absorbtionsspektren Helium

38 Wasserstoff Emissionsspektrum Wellenlänge nm

39 H Spektralanalyse Kirchhoff und Bunsen: Jedes Element hat charakteristische Emissionsbanden

40 H 1853 von Anders Jonas Angström entdeckt H 1 Å = m

41 sichtbar infrarot ultaviolett Rydbergkonstante cm -1 ganze Zahlen Lyman n 1 =1 Balmer n 1 =2 Paschen n 1 =3

42 9. Heisenbergsche Unschärferelation 10. Das Bohrsche Atommodell Diskrete Spektren Die Bohrschen Postulate Wie Rutherford Elektronen auf Kreisbahnen Coulomb Anziehung Z=1, e - Zentrifugalkraft: m e r 2

43 Gesamtenergie des Elektrons auf der Bahn: 0 Energy r E pot E = E kin + E pot negativ Energie die frei wird wenn Elektron von unendlich zum Radius r gebracht wird.

44 Widerspruch zur klassichen Mechanik & Maxwellgleichungen: Bewegte Ladung strahlt Energie ab, Elektron stürzt in Kern! Strahlung ist nicht quantisiert keine diskreten Linien!

45 Bohrsche Postulate (Niels Bohr 1913) Elektronen bewegen sich auf Kreisbahnen Die Bewegung ist strahlungsfrei Der Drehimpuls der Bahnen ist quantisiert l=n ħ (Historisch nicht korrekt) n rnrn R y = Rydbergkonstante (Ionisierungsenergie n=1) cm -1

46 Radius des Wasserstoffatoms r n=1 = m Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms E n=1 = eV Z 2 !! dh. Uran 115 keV Einige Zahlenwerte: Heisenbergsche Unschärfe x p x ħ

47 10.3 Rydberg Atome

48 n= Radius = 0.6 mm E n= = eV 0.01 mm wurde wirkliche erreicht! 10.3 Rydberg Atome : Rydberg Atome r n n 2 v n 1/n Heisenbergsche Unschärfe x p x ħ n ! 1 Übergang zu klassischer Bahn (Bohrsches Korrespondezprinzip)

49 Lebensdauer steigt E 3


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