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Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 1 Vorlesung 9: Roter Faden: Wiederholung Quantisierung der Energien in QM Franck-Hertz Versuch Emissions-

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1 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 1 Vorlesung 9: Roter Faden: Wiederholung Quantisierung der Energien in QM Franck-Hertz Versuch Emissions- und Absorptionsspektren der Atome Spektren des Wasserstoffatoms Bohrsche Atommodell Folien auf dem Web:

2 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 2 Energiewerte, Wellenfkt. und Aufenthaltswahrscheinlichkeiten in einem rechteckigen Potentialtopf

3 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 3 Erlaubte Energieniveaus in unterschiedlichen Potentialkasten

4 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 4 Dies ist das Korrespondenzprinzip Korrespondenzprinzip: QM KM für makroskopische Systeme

5 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 5 Erwartungswert von x

6 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 6 Die Erwartung ist dass der Mittelwert von x in der Topfmitte ist Erwartungswert von x

7 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 7 Erwartungswert von p x

8 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 8 Die Erwartung ist dass der Mittelwert von p x 0 ist, d.h. Teilchen hat mit gleicher Wahrscheinlichkeit ein Impuls nach links oder nach rechts. Erwartungswert von p x

9 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 9 Coulomb-Potentiale der Atome Coulombpotential Rechteckpotential bei kleinen Abständen

10 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 10 Frank-Hertz Versuch beweist Energie Quantelung der Energieniveaus Experimentelle Anordnung Leuchterscheinungen me\FranckHertz.dcr

11 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 11 Anregung durch Stöße, Emission durch Übergänge zum Grundzustand

12 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 12 Frank-Hertz Versuch beweist Energie Quantelung der Energieniveaus

13 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 13 Frank-Hertz Versuch beweist Energie Quantelung der Energieniveaus

14 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 14 Emissionsspektren I II III

15 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 15 Absorptionsspektren

16 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 16 Gleichzeitige Messung von Absorption und Emission Lösung: Atome haben diskrete, aber nicht perfekt scharfe Energieniveaus. Übergänge zwischen den Niveaus möglich durch Absorption oder Emission von Lichtquanten mit hv=ΔE.

17 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 17 Emissionsspektren von H-Atomen

18 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 18 Spektren der H-Atome

19 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 19 Spektren der H-Atome = Hauptquantenzahl =c/ -> =1/ für c=1 Wellenzahl in [cm -1 ] entspricht Anzahl der Wellenlängen pro cm.

20 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 20 Spektren der H-Atome

21 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 21 Umrechnen der Einheiten Dispersionsrelation für Licht: Daraus folgt: z.B Licht von 500 Å hat Wellenzahl von 1/ =20000 und entspricht eine Energie von 20000/8.066=2.5 eV

22 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 22 Bohrsche Atommodell in der QM sind Energien quantisiert! Aber: Planetenmodell flach, Atome rund. QM: Aufenthaltswahrscheinlich- keiten NICHT in Planetenbahnen.

23 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 23 Bohrsche Atombahnen aus der QM!

24 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 24 Coulomb-Potentiale der Atome Coulombpotential Rechteckpotential bei kleinen Abständen

25 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 25 Stehende de Broglie Wellen im Bohrschen Atommodell Vorsicht: diese Darstellung dient nur zur Illustration. AW der Elektronen viel komplizierter wie wir nachher sehen werden!

26 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 26 Teilchen auf einem Kreis VQM 4.12, 5.1, 5.18

27 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 27 Energiequantelung beim Wasserstoffatom n=Hauptquantenzahl Rydbergkonstante

28 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 28 Erklärung der Spektren im Bohrschen Modell

29 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 29 Bohrsche Modell erklärt experimentelle Spektren gut, ABER dieses Planetenmodell erklärt nicht warum Elektron keine Synchrotronstrahlung abstrahlt, d.h. warum Elektron nicht durch eine Spiralbewegung in den Kern fällt. Antwort: Elektronen nicht auf Bahnen, sondern AW durch SG bestimmt (inkl. Unsicherheit durch Unschärferelation). Zusammenfassung Bohrsches Planetenmodell

30 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 30 Stabilität der Atome ħ ħ ħ

31 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 31 Stabilität der Atome mv 2 /r=e 2 /4 ε 0 r 2

32 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 32 Zusammenfassung Bohrscher Atommodell Vorsicht: Drehimpuls im Bohrschen Modell schlicht FALSCH,weil Elektron sich nicht auf Bahnenbewegt, sondern die AW sich aus SG ergibt

33 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 33 Anregungen der Atome

34 Mai 12, 2005 Atomphysik SS 05, Prof. W. de Boer 34 Zum Mitnehmen Quantisierung der Energien der Atome aus Spektrallinien und Franck-Hertz Versuch Bohrsche Atommodell erklärt Quantisierung der Spektren durch Quantisierung der Drehimpulse. Spektrallinien sind Übergänge zwíschen den Energieniveaus. Erklärt jedoch nicht die Stabilität der Atome, da im Planetenmodell die Bahnen durch Strahlung instabil sind. QM erklärt Stabilität aus Randbedingung stehender Wellen und Aufenthaltswahrschein- lichkeit der Elektronen kombiniert mit Unschärferelation zwischen Ort und Impuls


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