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Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 12.05.2010 1 Vorlesung 9: Roter Faden: Franck-Hertz Versuch Emissions- und Absorptionsspektren der Atome Spektren.

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1 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 12.05.2010 1 Vorlesung 9: Roter Faden: Franck-Hertz Versuch Emissions- und Absorptionsspektren der Atome Spektren des Wasserstoffatoms Bohrsche Atommodell Folien auf dem Web: http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~deboer/

2 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 12.05.2010 2 Lösung der SG für Teilchen in einem unendlich tiefen Potentialtopf (gebundener Zustand) Stetigkeit der Lösung verlangt: u(x=0)=u(x=a)=0, oder u(x)=u C (x) mit Randbedingung oder mit Quantisierung der Energie durch Randbedingungen! Für n=0 =0, daher sinnlos, da Teilchen nicht vorkommt. -> n>0, d.h. n=1,2,3…. n=1 entspricht Nullpunktsenergie, die nicht unterschritten werden kann, auch bei T=0K. Oder Unschärferel. Nullpunktsschwingungen

3 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 12.05.2010 3 Normierung der Wellenfunktion Aus mit folgt Gesamtwellenfuntion: 1 2 3 4 Amplitude der Wellenfkt. n für diskrete Energieniveaus (Eigenfkt. der Energie) Realteil formt stehende Wellen

4 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 12.05.2010 4 Diskrete Energieniveaus der Atome->Spektrallinien Coulombpotential Rechteckpotential bei kleinen Abständen

5 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 12.05.2010 5 Anregung durch Stöße, Emission durch Übergänge zum Grundzustand

6 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 12.05.2010 6 Frank-Hertz Versuch beweist Energie Quantelung der Energieniveaus Experimentelle Anordnung Leuchterscheinungen http://phys.educ.ksu.edu/vqm/html/FranckHertz.html..\..\..\Fil me\FranckHertz.dcr

7 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 12.05.2010 7 Frank-Hertz Versuch beweist Energie Quantelung der Energieniveaus

8 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 12.05.2010 8 Frank-Hertz Versuch beweist Energie Quantelung der Energieniveaus

9 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 12.05.2010 9 Emissionsspektren I II III

10 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 12.05.2010 10 Absorptionsspektren

11 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 12.05.2010 11 Gleichzeitige Messung von Absorption und Emission Lösung: Atome haben diskrete, aber nicht perfekt scharfe Energieniveaus. Übergänge zwischen den Niveaus möglich durch Absorption oder Emission von Lichtquanten mit hv=ΔE.

12 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 12.05.2010 12 Emissionsspektren von H-Atomen

13 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 12.05.2010 13 Spektren der H-Atome

14 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 12.05.2010 14 Wellenzahl = Hauptquantenzahl =c/ -> =1/ für c=1 Wellenzahl in [cm -1 ] entspricht Anzahl der Wellenlängen pro cm.

15 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 12.05.2010 15 Spektren der H-Atome

16 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 12.05.2010 16 Umrechnen der Einheiten Dispersionsrelation für Licht: Daraus folgt: z.B Licht von 500 Å hat Wellenzahl von 1/500.10 -8 =20000 und entspricht eine Energie von 20000/8.066=2.5 eV

17 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 12.05.2010 17 Bohrsche Atommodell in der QM sind Energien quantisiert! Aber: Planetenmodell flach, Atome rund. QM: Aufenthaltswahrscheinlich- keiten NICHT in Planetenbahnen.

18 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 12.05.2010 18 Bohrsche Atombahnen aus der QM!

19 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 12.05.2010 19 Coulomb-Potentiale der Atome Coulombpotential Rechteckpotential bei kleinen Abständen

20 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 12.05.2010 20 Stehende de Broglie Wellen im Bohrschen Atommodell Vorsicht: diese Darstellung dient nur zur Illustration. AW der Elektronen viel komplizierter wie wir nachher sehen werden!

21 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 12.05.2010 21 Teilchen auf einem Kreis VQM 4.12, 5.1, 5.18

22 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 12.05.2010 22 Energiequantelung beim Wasserstoffatom n=Hauptquantenzahl Rydbergkonstante

23 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 12.05.2010 23 Erklärung der Spektren im Bohrschen Modell

24 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 12.05.2010 24 Stabilität der Atome

25 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 12.05.2010 25 Stabilität der Atome mv 2 /r=e 2 /4 ε 0 r 2

26 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 12.05.2010 26 Zusammenfassung Bohrscher Atommodell Vorsicht: Drehimpuls im Bohrschen Modell schlicht FALSCH,weil Elektron sich nicht auf Bahnenbewegt, sondern die AW sich aus SG ergibt

27 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 12.05.2010 27 Rydberg Atome Ein Rydberg-Zustand (nach Johannes Rydberg) ist ein quantenmechanischer Zustand eines Atoms, Ions oder Moleküls, bei dem das äußerste Elektron weit vom Zentrum entfernt. d.h. es hat eine hohe Hauptquantenzahl n. Im Grundzustand (Hauptschale 1) gibt es ein Orbital, in der Hauptschale 2 gibt es vier Orbitale, in Hauptschale 3 neun usf. Im Normalfall sind in einem Atom nur die untersten Hauptschalen mit Elektronen besetzt. Man kann jedoch ein einzelnes Elektron durch Bestrahlung mit einem Lichtblitz in eine hohe Hauptschale (z.B. 50) anregen. In Übereinstimmung mit dem Korrespondenzprinzip geht bei großen Quantenzahlen die quantenmechanische Beschreibung des Rydberg-Atoms in die klassische Beschreibung über, wie es beim Bohrschen Atommodell zugrundegelegt wird. Daher stimmen bei Rydberg-Atome die klassischen Vorhersagen, wie z.B. die vorhergesagten Radien.

28 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 12.05.2010 28 Anregungen der Atome

29 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 12.05.2010 29 Zum Mitnehmen Quantisierung der Energien der Atome aus Spektrallinien und Franck-Hertz Versuch Bohrsche Atommodell erklärt Quantisierung der Spektren durch Quantisierung der Drehimpulse. Spektrallinien sind Übergänge zwíschen den Energieniveaus. Erklärt jedoch nicht die Stabilität der Atome, da im Planetenmodell die Bahnen durch Strahlung instabil sind. QM erklärt Stabilität aus Randbedingung stehender Wellen und Aufenthaltswahrschein- lichkeit der Elektronen kombiniert mit Unschärferelation zwischen Ort und Impuls


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