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Geostatistik Kriging 21.01.02Sarah Böckmann1 Geostatistik Kriging.

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Präsentation zum Thema: "Geostatistik Kriging 21.01.02Sarah Böckmann1 Geostatistik Kriging."—  Präsentation transkript:

1 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann1 Geostatistik Kriging

2 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann2 Gliederung Einleitung Theoretisches Semivariogramm Empirisches Semivariogramm Umsetzung in ArcGIS Aufgabe 1 Anwendung des Semivariogramms auf Kriging Kriging-Varianz Umsetzung in ArcGIS Aufgabe 2

3 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann3 Bisher: deterministische Interpolation ist relativ genau, falls die Messwerte: - regelmäßig und - in einer relativ hohen Dichte über das zu untersuchende Gebiet verteilt liegen

4 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann4 Neu: Geostatistische Interpolation wird verwendet, falls die Messwerte - unregelmäßig und - in relativ niedriger Dichte vorliegen

5 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann5 Besonderheiten geostatistischer Verfahren: mit geostatistischen Interpolationstechniken kann man : Vorhersagen für bestimmte Orte machen UND diese Vorhersagen auf ihre Genauigkeit prüfen

6 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann6 Geschichte des Verfahrens: wurde nach dem südafrikanischen Bauingeneur D.G.Krige benannt Mitte des 20.Jahrhunderts von G.Matheron in Frankreich zur Anwendung im Bergbau weiterentwickelt zur gleichen Zeit von L.S.Gandin in der Sowjetunion entwickelt, in dem Bereich Meterologie angewandt heute: Anwendung in allen Geowissenschaften

7 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann7 Eigenschaften des Verfahrens: im Mittel ist der Schätzfehler minimal (best) als gewichtetes Mittel ist er linear im Mittel wird richtig geschätzt (unbiased) B L U E

8 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann8 Das geostatistische Modell Z(x) = m(x) +  ´(x) +  ´´(x) MittelwertRauschen vom Ort abhängige Zufallsvariable

9 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann9 Voraussetzungen für Kriging: Intrinsche Hypothese Semivariogramm

10 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann10 Intrinische Hypothese 1. Der Erwartungswert von Z im Untersuchungsgebiet ist konstant E[Z(x) – Z(x+h)] = 0 2. Der räumliche Zusammenhang zwischen 2 Variablen hängt nicht von deren absoluter Lage ab, sondern nur von deren Abstandsvektoren: E[{Z(x) – Z(x+h)}²] = 2  (h) Semivarianz

11 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann11 Definition Semivarianz  (h) = 1/2n  {z(x i ) – z(x i +h)}² Abstandsvektor Anzahl der Punktpaare mit Abstand h 2 Variablen mit Abstand h ein Graph von  (h) wird das „empirische Variogramm“ genannt

12 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann12 Das empirisches Variogramm Vorgehensweise: 1.Abstände zwischen jedem existierenden Punktpaar werden berechnet 2.Für jeden Abstand h wird ein Variogrammwert  (h) bestimmt 3.In der Praxis bestimmt man Abstandsklassen, da nur wenige Punktpaare exakt den gleichen Abstand haben

13 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann13 Das empirisches Variogramm

14 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann14 Das theoretische Variogramm Bisher: Aussage über den räumlichen Zusammenhang der Stichprobe Neu: Variogrammwert auch für Abstände, die nicht in der Stichprobe vorkommen

15 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann15 Das theoretische Variogramm Annahme: - empirisches Variogramm zeigt den groben Verlauf Lösung: - Verlauf wird einer Funktion angepasst

16 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann16 3 Modelle - Sphärisches Modell - Exponentielles Modell - Gaussches Modell

17 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann17 Das theoretische Variogramm

18 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann18 Vom empirischen zum theoretischen Variogramm

19 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann19 Kenngrößen des Variogramms SchwellenwertSchwellenwert: Maximum von  (h) Aussageweite:Aussageweite: Abstand bei dem das Variogramm einen Schwellenwert erreicht NuggetNugget: Schnittpunkt mit der y-Achse, existiert, wenn das Variogramm nicht durch den Ursprung verläuft (Rauschen)

20 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann20 Umsetzung in ArcGIS Semivariogramm Klick auf „Semivariogramm“

21 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann21 wähle Layer und Attribut aus

22 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann22 durch Anklicken eines Punktes im Semivariogramm wird das entsprechende Punktpaar in der Karte angezeigt

23 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann23 Aufgabe 1 Kopiert Euch aus dem Verzeichnis V:\proseminar2001\böckmann_otte die Datei „ca_ozone_pts“ und „ca_outline“ Erstellt ein Semivariogramm Findet die Punkte im Semivariogramm dessen Punktpaare in der Karte -1. den größten und -2. den kleinsten Abstand voneinander haben

24 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann24 Kriging-Schätzer Aufgabe: Ein unbekannter Wert wird durch ein gewichtetes Mittel der bekannten Nachbarwerte geschätzt. z*(x 0 ) =  i z(x i ) gesuchter Wert Gewichte gemessener Wert

25 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann25 Die Gewichte Werden so bestimmt, dass: 1.der Schätzfehler im Mittel 0 ist E[F(x 0 )] = 0 2.die Varianz des Schätzfehlers minimal ist Var [F(x 0 )] = min 3.die Summe der Gewichte = 1  i = 1

26 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann26 Berechnung der Gewichte Berechnung erfolgt aus den BLUE-Anforderungen: Linearität => gewogenes Mittel=> z*(x 0 ) =  i z(x i ) Erwartungstreue =>Schätzfehler Null => z*(x 0 ) – z(x 0 ) = 0 Beste Schätzung => minimale Varianz des Schätzfehlers => VAR [z*(x0) – z(x0)] = min Extremwertaufgabe mit Nebenbedingung

27 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann27 Lösung in Matrizenform   1n 1 1  10 : :: : :  n1...  nn 1 * n =  n m m Semivariogramm- werte zwischen allen Paaren gemessener Orten Semivariogrammwerte zwischen den gemessenen Orten und dem zu schätzenden Ort

28 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann28 Nun ist es möglich die Gewichte zu bestimmen und damit den Wert für einen nicht-gemessenen Ort vorherzusagen!  =  -1 *   z*(x 0 ) =  i z(x i )

29 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann29 Die Kriging-Varianz Der Vorteil statistischer Interpolation: Genauigkeit der Vorhersage feststellen Die Kriging-Varianz berechnet sich nach  ² =  i  (x i, x k ) + 

30 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann30 Umsetzung in ArcGIS Kreieren einer Oberfläche Klick auf Geostatistical Analyst, wähle den Geostatistical Wizard

31 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann31 Wähle aus den Daten die „ca_ozone_pts“ Klick auf „Kriging“ Klick auf „Next“

32 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann32 Wähle unter „Ordinary Kriging“ die „Prediction Map“ Klick auf „Next“

33 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann33 Nugget Schwellenwert Aussageweite Klick auf „Next“

34 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann34 Klick auf „Next“ Anzahl der Nachbarn in einem Sektor „Nachbarn“ und deren Gewichte vorherzusa- gender Ort

35 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann35 Klick auf „Finish“

36 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann36 Klick auf „OK“ zur Überprüfung der Eingaben

37 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann37 Die Vorhersage

38 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann38 Klick auf „Create Prediction Standard Error Map“ Genauigkeit der Vorhersage kann anhand einer Genauigkeits-Karte überprüft werden

39 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann39 Vorhersage und ihre Genauigkeit

40 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann40 Aufgabe 2 Kopiert Euch aus dem Verzeichnis V:\proseminar2001\böckmann_otte die Dateien „ca_ozone_pts“ und „ca_outline“ erstellt eine Karte mit Kriging und die dazugehörige Genauigkeitskarte


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